Ejercicios: Dilatación lineal, superficial y volumétrica

Escribe la expresión de la dilatación lineal de una barra: $\Delta L = \alpha L_0 \Delta T$. Explica qué representa cada una de las magnitudes $\Delta L$, $\alpha$, $L_0$ y $\Delta T$, e indica en qué unidades del Sistema Internacional (o equivalentes) se expresa cada una.

Una varilla de aluminio mide $2.00\ \text{m}$ a $20\ ^\circ\text{C}$. El coeficiente de dilatación lineal del aluminio es $\alpha = 2.4\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$. Calcula cuánto aumenta su longitud, en milímetros, cuando se calienta hasta $70\ ^\circ\text{C}$.

Para un mismo material isótropo, el coeficiente de dilatación superficial es aproximadamente $\beta \approx 2\alpha$ y el de dilatación volumétrica es $\gamma \approx 3\alpha$. Si el coeficiente de dilatación lineal del acero es $\alpha = 1.2\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$, calcula $\beta$ y $\gamma$ para el acero.

Los rieles de acero de un tramo del Metro de la Ciudad de Panamá se instalan en una mañana fresca a $22\ ^\circ\text{C}$, con segmentos de $12.0\ \text{m}$ de longitud. Durante la tarde, el sol calienta los rieles hasta $52\ ^\circ\text{C}$. Con $\alpha = 1.2\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$, calcula la longitud final de cada segmento y explica por qué los ingenieros dejan una pequeña separación entre ellos.

Una lámina rectangular de cobre mide $40.0\ \text{cm}$ por $25.0\ \text{cm}$ a $15\ ^\circ\text{C}$. Se calienta hasta $215\ ^\circ\text{C}$. Considera $\alpha = 1.7\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$ y calcula el área inicial, la variación de área $\Delta A = \beta A_0\Delta T$ y el área final, en $\text{cm}^2$.

Un cubo macizo de hierro tiene un volumen de $500\ \text{cm}^3$ a $20\ ^\circ\text{C}$. El coeficiente de dilatación lineal del hierro es $1.2\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$. Calcula el volumen del cubo a $320\ ^\circ\text{C}$ y la variación porcentual de volumen que experimenta.

Una barra de acero ($\alpha_a = 1.2\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$) mide $1.500\ \text{m}$ y otra de aluminio ($\alpha_{al} = 2.4\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$) mide $1.000\ \text{m}$, ambas a $20\ ^\circ\text{C}$. Se calientan juntas hasta la misma temperatura final. a) Calcula la temperatura a la que la barra de aluminio habría aumentado su longitud en $0.60\ \text{mm}$. b) Compara el aumento de longitud de ambas barras a esa temperatura y argumenta cuál se dilata más en términos absolutos y cuál en términos relativos.

Un anillo de acero tiene un orificio circular de diámetro $5.000\ \text{cm}$ a $20\ ^\circ\text{C}$. Se quiere introducir en él un eje de latón ($\alpha = 1.9\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$) cuyo diámetro es $5.010\ \text{cm}$ a $20\ ^\circ\text{C}$. Para el acero usa $\alpha = 1.2\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}$. a) Calcula hasta qué temperatura habría que calentar solo el anillo para que el orificio iguale el diámetro del eje (que permanece a $20\ ^\circ\text{C}$). b) Explica por qué el orificio también se agranda al calentar el anillo, y no se achica como podría pensarse.