Ejercicios: Componentes rectangulares y vectores unitarios

Escribe el vector $\vec{A}$ cuyas componentes rectangulares son $A_x = 3$ y $A_y = -4$ usando los vectores unitarios $\hat{i}$ y $\hat{j}$. Después calcula su módulo.

Dados $\vec{A} = 2\hat{i} + 5\hat{j}$ y $\vec{B} = 3\hat{i} - 1\hat{j}$, calcula $\vec{A} + \vec{B}$ de forma analítica y escribe el resultado con vectores unitarios.

Un vector de módulo 10 unidades forma un ángulo de $0^\circ$ con el eje $x$ positivo. Escribe sus componentes $A_x$ y $A_y$ y exprésalo con vectores unitarios.

Una fuerza de 50 N forma un ángulo de $37^\circ$ con el eje $x$ positivo. Calcula sus componentes rectangulares $F_x$ y $F_y$ y escribe la fuerza con vectores unitarios. Redondea a un decimal.

Dados $\vec{A} = 6\hat{i} - 2\hat{j}$ y $\vec{B} = -1\hat{i} + 4\hat{j}$, calcula $\vec{A} - \vec{B}$. Halla el módulo del resultado y el ángulo que forma con el eje $x$ positivo.

Itzel camina 80 m en una dirección que forma $60^\circ$ con el eje $x$ positivo (este) y luego 50 m hacia el sur. Expresa cada desplazamiento con vectores unitarios y calcula el desplazamiento total como vector.

Tres fuerzas actúan sobre un poste: $\vec{F}_1 = 40\ \text{N}$ a $0^\circ$, $\vec{F}_2 = 30\ \text{N}$ a $90^\circ$ y $\vec{F}_3 = 20\ \text{N}$ a $225^\circ$, todos los ángulos medidos desde el eje $x$ positivo en sentido antihorario. Calcula las componentes de cada fuerza, la fuerza resultante en forma de vectores unitarios, su módulo y su dirección. Indica en qué cuadrante se encuentra.

Un dron parte del origen y realiza dos desplazamientos: $\vec{d}_1 = (12, 5)$ m y un segundo $\vec{d}_2$ desconocido. Después del segundo desplazamiento, el dron queda en la posición $(4, -7)$ m. Halla $\vec{d}_2$ con vectores unitarios y su módulo, y verifica que $\vec{d}_1 + \vec{d}_2$ da la posición final. Analiza además qué desplazamiento adicional necesitaría para regresar al origen.