Ejercicios: Gráficas lineales y ecuación de la recta

En el laboratorio del colegio, Yariela mide cuánto se estira un resorte al colgarle distintas masas. Indica cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente en este experimento, y explica brevemente por qué las clasificas así.

Al graficar la posición de un carro que se mueve con rapidez constante por la Autopista Panamá–Colón, se obtiene una línea recta. Enumera los elementos que debe tener esa gráfica para estar completa (por ejemplo, título y rotulación de los ejes) y escribe qué unidades colocarías en cada eje si el tiempo se mide en horas y la posición en kilómetros.

Una recta tiene la ecuación $y = 3x + 2$. Identifica el valor de la pendiente y el del intercepto con el eje $y$, y escribe las coordenadas del punto donde la recta corta ese eje.

Un estudiante registra la temperatura de una muestra de agua mientras se calienta en una estufa:

Grafica los datos, calcula la pendiente de la recta e indica qué significa físicamente ese valor, con sus unidades. Luego escribe la ecuación de la recta $T(t)$.

Una gráfica de posición contra tiempo de un ciclista en la Cinta Costera es una recta que pasa por los puntos $(2, 10)$ y $(6, 30)$, con el tiempo en segundos y la posición en metros. Determina la pendiente, el intercepto con el eje de la posición y la ecuación $x(t)$. Explica qué representa cada uno de los dos parámetros en el movimiento del ciclista.

Omar mide la longitud de un resorte según la masa que cuelga de él y obtiene estos datos:

Determina la ecuación de la recta $L(m)$ y úsala para predecir la longitud del resorte con una masa de 120 g. Indica además qué significa físicamente el intercepto.

Dos estudiantes, Itzel y Kevin, miden el volumen de un gas en una jeringa sellada al variar su temperatura a presión constante. Itzel obtiene la recta $V = 0.04\,T + 10.9$ y Kevin obtiene $V = 0.035\,T + 11.2$, con $V$ en mL y $T$ en °C. Compara ambas ecuaciones: calcula el volumen que predice cada una a 50 °C, analiza en qué se diferencian sus pendientes e interceptos y propón dos posibles causas experimentales de esa diferencia.

Un auto sale de La Chorrera hacia la Ciudad de Panamá. Su posición, medida desde La Chorrera, sigue una recta que pasa por $(0.10, 4)$ y $(0.50, 28)$, con el tiempo en horas y la posición en kilómetros. Halla la ecuación $x(t)$ y determina la rapidez del auto y su posición en $t = 0$. Luego analiza: si otro carro parte del kilómetro 30 en sentido contrario con una rapidez de 40 km/h en $t = 0$, escribe su ecuación de posición y calcula en qué instante se cruzan.