Interés simple
Valentina guarda en una cooperativa de ahorro el dinero que juntó vendiendo rosquillas en las fiestas patronales de su pueblo en Masaya. Al cabo de un tiempo, el banco le deposita un poco más de lo que puso. Si en cambio le pidiera un préstamo al banco, ella tendría que devolver más de lo que recibió. Ese "alquiler del dinero" se llama interés. ¿Cómo se calcula cuánto más? Eso vamos a averiguar.
Las palabras del interés
Para hablar de interés se usan siempre las mismas palabras:
| Palabra | Símbolo | Qué es |
|---|---|---|
| Capital | $C$ | El dinero que depositas o te prestan |
| Tasa de interés | $r$ | El porcentaje que se paga cada año |
| Tiempo | $t$ | Cuánto dura el depósito o el préstamo |
| Interés | $I$ | El dinero que se gana (o se paga) |
| Capital final | $C_f$ | $C + I$ |
Has decidido ahorrar parte de lo que recibiste en tu cumpleaños en una cuenta joven que ofrece un interés simple del $3 \%$ anual. Si depositas un capital inicial de…
Has decidido ahorrar parte de lo que recibiste en tu cumpleaños en una cuenta joven que ofrece un interés simple del $3 \%$ anual. Si depositas un capital inicial de $\text{C\$}\ 400$ y mantienes el dinero en el banco durante $2$ años, ¿cuántos córdobas de interés habrás generado al finalizar ese tiempo?
La fórmula del interés simple
En el interés simple, cada año se gana lo mismo: el $r\,\%$ del capital inicial. Es la misma idea de porcentaje que ya conoces.
Como el interés simple es proporcional al tiempo, crece en línea recta. Prueba cambiar el plazo y mira cómo crece el capital:
Una plataforma de inversión para menores permite a tus padres abrir un fondo de ahorro a tu nombre. Han depositado $\text{C\$}\ 52\,500$ a un interés simple del $2.5 \%…
Una plataforma de inversión para menores permite a tus padres abrir un fondo de ahorro a tu nombre. Han depositado $\text{C\$}\ 52\,500$ a un interés simple del $2.5 \%$ anual. Si el dinero se queda ahí durante $4$ años hasta que empieces la universidad, ¿cuál será el capital final que habrá en la cuenta (el dinero inicial más los intereses)?
Lucía ha decidido ahorrar el dinero que obtuvo en su fiesta de 15 cumpleaños para realizar un viaje de Interrail por Europa al terminar el instituto. Ha depositado…
Lucía ha decidido ahorrar el dinero que obtuvo en su fiesta de 15 cumpleaños para realizar un viaje de Interrail por Europa al terminar el instituto. Ha depositado $2500$ córdobas en una cuenta de ahorro joven que le ofrece un interés simple del $3.5$ % anual. Si planea dejar el dinero en el banco durante exactamente $3$ años, ¿cuál será el beneficio (interés) que obtendrá para financiar su viaje?
Cuando el tiempo no está en años
La tasa es anual, pero muchas veces el plazo se da en meses o en días. Hay dos caminos: pasar el tiempo a años, o usar una fórmula adaptada.
Quieres comprarte un nuevo ordenador portátil y te faltan $\text{C\$}\ 600$. Tu tío te presta ese dinero a un interés simple muy bajo, del $1.2 \%…
Quieres comprarte un nuevo ordenador portátil y te faltan $\text{C\$}\ 600$. Tu tío te presta ese dinero a un interés simple muy bajo, del $1.2 \%$ anual, con la condición de que se lo devuelvas en 6 meses. Calcula el interés que tendrás que pagarle al finalizar ese periodo.
(Recuerda utilizar la fórmula adaptada para meses: $I = \frac{C \times r \times t}{1200}$)
Una asociación juvenil ha depositado las ganancias de una feria solidaria, un total de $\text{C\$}\ 84\,000$, en un depósito que rinde al $1.8 \%…
Una asociación juvenil ha depositado las ganancias de una feria solidaria, un total de $\text{C\$}\ 84\,000$, en un depósito que rinde al $1.8 \%$ anual. Si necesitan retirar el dinero después de 100 días para financiar una actividad de verano, ¿qué interés habrán generado?
(Utiliza el año comercial de 360 días para el cálculo).
Un grupo de estudiantes de 3º de ESO quiere comprar una impresora 3D para su proyecto de tecnología. El modelo que han elegido cuesta $42\,000$ córdobas. Una entidad…
Un grupo de estudiantes de 3º de ESO quiere comprar una impresora 3D para su proyecto de tecnología. El modelo que han elegido cuesta $42\,000$ córdobas. Una entidad financiera les ofrece un préstamo al $4.2$ % de interés simple anual, a devolver en $18$ meses. Calcula cuánto dinero tendrán que pagar en concepto de intereses al finalizar ese periodo.
Para renovar su equipo de e-sports, un club local ha solicitado un microcrédito de $126\,000$ córdobas. La entidad les aplica una tasa del $12$ % de interés simple…
Para renovar su equipo de e-sports, un club local ha solicitado un microcrédito de $126\,000$ córdobas. La entidad les aplica una tasa del $12$ % de interés simple anual. Si el club devuelve el dinero después de $120$ días de competencia, ¿a cuánto ascenderán los intereses? (Utiliza el año comercial de $360$ días).
Despejar el capital y la tasa
La fórmula es una ecuación con cuatro letras. Si conoces tres, puedes averiguar la cuarta despejando, como en las ecuaciones de primer grado.
$$C = \frac{100 \cdot I}{r \cdot t} \qquad r = \frac{100 \cdot I}{C \cdot t} \qquad t = \frac{100 \cdot I}{C \cdot r}$$Marta ha ahorrado $\text{C\$}\ 7\,000$ durante $3$ años y el banco le ha acreditado un total de $\text{C\$}\ 420$ en concepto de intereses. ¿A qué tasa de interés anual…
Marta ha ahorrado $\text{C\$}\ 7\,000$ durante $3$ años y el banco le ha acreditado un total de $\text{C\$}\ 420$ en concepto de intereses. ¿A qué tasa de interés anual (rédito) estaba depositado su dinero?
A través de una aplicación bancaria, Kofi ve que ha obtenido $\text{C\$}\ 15$ de interés en un año con un depósito que renta al $1.5 \%…
A través de una aplicación bancaria, Kofi ve que ha obtenido $\text{C\$}\ 15$ de interés en un año con un depósito que renta al $1.5 \%$ anual de interés simple. ¿Qué capital inicial depositó Kofi hace un año para obtener ese beneficio?
El abuelo de Jorge le ha regalado una cantidad de dinero por haber aprobado todas las asignaturas. Jorge ha invertido ese capital en un depósito que paga un $3$ % de…
El abuelo de Jorge le ha regalado una cantidad de dinero por haber aprobado todas las asignaturas. Jorge ha invertido ese capital en un depósito que paga un $3$ % de interés simple anual. Después de $4$ años, el banco le ha ingresado $6\,300$ córdobas solo de intereses. ¿Cuál fue el capital inicial que le regaló su abuelo?
Una cuenta bancaria para jóvenes emprendedores ofrece una rentabilidad por la que, al depositar $280\,000$ córdobas durante $3$ años, se obtienen $16\,800$ córdobas de…
Una cuenta bancaria para jóvenes emprendedores ofrece una rentabilidad por la que, al depositar $280\,000$ córdobas durante $3$ años, se obtienen $16\,800$ córdobas de intereses. ¿Cuál es la tasa de interés anual que está aplicando el banco en esta promoción?
Despejar el tiempo
Para saber cuánto tiempo hay que esperar, se despeja $t$. El resultado sale en años; si quieres meses, multiplicas por 12.
Calcula cuánto tiempo debe estar depositado un capital de $\text{C\$}\ 35\,000$ a una tasa de interés del $2 \%…
Calcula cuánto tiempo debe estar depositado un capital de $\text{C\$}\ 35\,000$ a una tasa de interés del $2 \%$ anual para que los intereses producidos sean de $\text{C\$}\ 2\,100$. Expresa el resultado en años.
Sara quiere comprarse una bicicleta eléctrica que cuesta $52\,500$ córdobas. Actualmente tiene $42\,000$ córdobas y los ha depositado en una cuenta con un interés simple…
Sara quiere comprarse una bicicleta eléctrica que cuesta $52\,500$ córdobas. Actualmente tiene $42\,000$ córdobas y los ha depositado en una cuenta con un interés simple del $5$ % anual. ¿Cuánto tiempo (expresado en años) debe mantener el dinero en la cuenta para que los intereses generados sean de $10\,500$ córdobas y así completar el dinero que le falta para la bicicleta?
Capital final y comparación de opciones
A veces importa más el total que la ganancia. Como $C_f = C + I$, se puede extraer factor común:
Para comparar dos opciones, calcula el interés de cada una con el mismo plazo y mira cuál da más.
Imagina que tienes dos opciones para guardar $\text{C\$}\ 500$ de un premio durante $2$ años: Opción A: Una cuenta al $4 \%…
Imagina que tienes dos opciones para guardar $\text{C\$}\ 500$ de un premio durante $2$ años:
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Opción A: Una cuenta al $4 \%$ de interés simple anual.
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Opción B: Una cuenta que te da un pago único de $\text{C\$}\ 35$ de interés al final de los dos años.
Calcula el interés de la Opción A y determina cuál de las dos es más rentable para ti.
Un joven creador de contenido ha ahorrado $175\,000$ córdobas y decide invertirlos en un producto financiero que le garantiza un $2.2$ % de interés simple anual durante…
Un joven creador de contenido ha ahorrado $175\,000$ córdobas y decide invertirlos en un producto financiero que le garantiza un $2.2$ % de interés simple anual durante $5$ años. Calcula el capital final (la suma del capital inicial más los intereses) que tendrá el creador de contenido al terminar el plazo de la inversión.
Una academia de baile ha comprado un equipo de sonido por valor de $2400$ córdobas. Han acordado pagar el importe dentro de $10$ meses con un recargo del $6$ % de…
Una academia de baile ha comprado un equipo de sonido por valor de $2400$ córdobas. Han acordado pagar el importe dentro de $10$ meses con un recargo del $6$ % de interés simple anual. ¿Cuál será la cantidad total que deberá abonar la academia en un único pago al finalizar los $10$ meses?
Préstamos, comisiones e impuestos
Cuando te prestan dinero, el interés lo pagas tú. A veces además hay una comisión (un costo fijo por abrir el préstamo). Y cuando ganas intereses, a veces un impuesto retiene un porcentaje de la ganancia.
Intereses que se retiran cada período
Una duda frecuente: ¿qué pasa si los intereses se retiran cada cierto período (por ejemplo, cada trimestre) en lugar de quedarse en el banco? Como el capital no crece, cada período se gana lo mismo y el interés total sigue siendo simple.
Los intereses bancarios tienen una retención de impuestos del $19\%$. Esto significa que el banco retiene el $19\%$ de las ganancias (intereses) y te entrega el resto.…
Los intereses bancarios tienen una retención de impuestos del $19\%$. Esto significa que el banco retiene el $19\%$ de las ganancias (intereses) y te entrega el resto. Si depositamos $\text{C\$}\ 297\,500$ durante $540$ días a una tasa de interés del $3.2\%$ anual, ¿cuál será la ganancia neta (después de impuestos) que recibiremos al final del periodo? Utiliza el año comercial de $360$ días.
Problemas para pensar
Los problemas más largos combinan todo lo anterior. Estos son los casos típicos.
Tiempo mixto. Si te dan años y meses, pásalo todo a una sola unidad. Por ejemplo, 2 años y 6 meses son 30 meses (con la fórmula de $1{,}200$) o $2.5$ años.
Dinero repartido en dos inversiones. Se plantea un sistema de dos ecuaciones.
Capital que se convierte en una cantidad conocida. Se usa $C_f = C\left(1 + \frac{r t}{100}\right)$. Si el dinero se cobra hoy pero valdría más en el futuro, se descuenta el interés con la misma idea.
Un grupo de amigos quiere comprar un equipo de sonido profesional para su local de ensayo que cuesta $\text{C\$}\ 2450…
Un grupo de amigos quiere comprar un equipo de sonido profesional para su local de ensayo que cuesta $\text{C\$}\ 2450$. Tienen una parte del dinero ahorrada y deciden depositarla en una cuenta que ofrece un interés simple del $4.5\%$ anual. Sabiendo que al cabo de $3$ años y $4$ meses han conseguido exactamente los $\text{C\$}\ 2450$ (contando su capital inicial más los intereses), ¿qué cantidad de dinero depositaron inicialmente?
Daniela ha repartido los $\text{C\$}\ 70\,000$ que ganó con su primer trabajo de verano en dos productos diferentes. El primero le ofrece un $4\%…
Daniela ha repartido los $\text{C\$}\ 70\,000$ que ganó con su primer trabajo de verano en dos productos diferentes. El primero le ofrece un $4\%$ de interés simple anual y el segundo un $5\%$ de interés simple anual. Si al cabo de un año ha obtenido un beneficio total de $\text{C\$}\ 3\,220$, ¿qué cantidad de dinero invirtió en cada producto?
Calcula a qué tasa de interés anual se debe depositar un capital para que, al cabo de $15$ años, el interés producido sea exactamente igual al capital inicial…
Calcula a qué tasa de interés anual se debe depositar un capital para que, al cabo de $15$ años, el interés producido sea exactamente igual al capital inicial depositado. ¿Depende el resultado del valor del capital que elijamos? Justifica tu respuesta matemáticamente.
Un joven deportista de $18$ años acaba de firmar su primer contrato con un club, por el que recibirá un bono de $\text{C\$}\ 175\,000…
Un joven deportista de $18$ años acaba de firmar su primer contrato con un club, por el que recibirá un bono de $\text{C\$}\ 175\,000$ al finalizarlo. Si el club decide pagarle ese bono hoy mismo, pero descontando los intereses simples que ese dinero generaría en una cuenta al $3.5\%$ anual durante los próximos $6$ años que le quedan de contrato, ¿qué cantidad recibirá el deportista en la actualidad?
Vuelve al principio: lo que Valentina recibe de más en la cooperativa es el interés $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{100}$. Con esta fórmula ya puedes calcular lo que gana un ahorro o lo que cuesta un préstamo.