Ejercicios: Dilatación lineal, superficial y volumétrica

Los rieles de una vía y los cables del tendido eléctrico se dejan con cierta holgura. Explica con tus palabras por qué ocurre esto y nombra qué tipo de dilatación (lineal, superficial o volumétrica) predomina en un cable largo y delgado.

Una varilla de aluminio mide $2.00\ \text{m}$ a $20\ °\text{C}$. Su coeficiente de dilatación lineal es $\alpha = 2.4\times10^{-5}\ °\text{C}^{-1}$. Escribe la ecuación que permite calcular su variación de longitud y calcula cuánto se alarga cuando se calienta hasta $70\ °\text{C}$.

Completa la relación entre los coeficientes de dilatación de un mismo material isótropo: el coeficiente superficial es $\beta \approx \_\_\ \alpha$ y el volumétrico es $\gamma \approx \_\_\ \alpha$. Luego, si $\alpha = 1.2\times10^{-5}\ °\text{C}^{-1}$ para el acero, calcula $\gamma$.

Una lámina cuadrada de cobre de $0.50\ \text{m}$ de lado se encuentra a $25\ °\text{C}$ en un taller de Masaya. El coeficiente de dilatación lineal del cobre es $1.7\times10^{-5}\ °\text{C}^{-1}$. Calcula el área final de la lámina cuando se calienta hasta $225\ °\text{C}$ y el aumento de área que experimenta.

Un tanque de acero de $200\ \text{L}$ se llena completamente de gasolina a $15\ °\text{C}$ en una gasolinera de Managua. Luego queda al sol y la temperatura sube a $35\ °\text{C}$. El coeficiente de dilatación volumétrica de la gasolina es $9.5\times10^{-4}\ °\text{C}^{-1}$ y el del acero es $3.6\times10^{-5}\ °\text{C}^{-1}$. Calcula cuánto se dilata la gasolina, cuánto aumenta la capacidad del tanque y qué volumen de gasolina se derrama.

Un puente metálico de $120\ \text{m}$ de longitud a $20\ °\text{C}$ está hecho de un acero con $\alpha = 1.2\times10^{-5}\ °\text{C}^{-1}$. Durante el año la temperatura va de $18\ °\text{C}$ a $42\ °\text{C}$. Calcula la variación total de longitud entre esos dos extremos y explica para qué sirven las juntas de dilatación.

Una placa metálica tiene un orificio circular de $4.00\ \text{cm}$ de diámetro a $20\ °\text{C}$. Se calienta hasta $220\ °\text{C}$ y el material tiene $\alpha = 2.2\times10^{-5}\ °\text{C}^{-1}$. Un estudiante afirma que el orificio se achica porque el metal «se hincha hacia adentro». Calcula el diámetro final del orificio, decide si la afirmación es correcta y argumenta tu respuesta.

Una barra de latón ($\alpha = 1.9\times10^{-5}\ °\text{C}^{-1}$) y una de acero ($\alpha = 1.2\times10^{-5}\ °\text{C}^{-1}$) miden $1.00\ \text{m}$ y $1.50\ \text{m}$ respectivamente a $0\ °\text{C}$. Calcula a qué temperatura tendrían la misma longitud si fuera posible, o demuestra que no la alcanzan en el rango de $0\ °\text{C}$ a $500\ °\text{C}$. Analiza además qué ocurre con la diferencia de longitudes cuando aumenta la temperatura.