Ejercicios: Circuitos en serie, en paralelo y mixtos

Explica la diferencia entre conectar dos resistencias en serie y en paralelo usando el símil de los caminos: en serie la corriente tiene un solo camino y pasa por las dos; en paralelo tiene dos caminos y se reparte. Dibuja ambos esquemas y señala por dónde puede ir la corriente en cada uno.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La figura muestra dos montajes con una pila y dos bombillas cada uno, rotulados como montaje a y montaje b.

Indica qué montaje es en serie y cuál en paralelo, razonándolo por los caminos que tiene la corriente, y explica qué ocurre en cada montaje si una de las bombillas se funde: ¿se apaga la otra o sigue luciendo?

En una guirnalda antigua de luces en serie, si una bombilla se funde se apagan todas. Explica por qué ocurre eso (qué le pasa al único camino de la corriente) y por qué en las guirnaldas modernas, montadas en paralelo, una bombilla fundida no apaga el resto.

Los enchufes de casa están conectados en paralelo. Da dos razones: qué tensión recibe cada aparato al estar en paralelo (la misma, la de la red) y qué pasa cuando apagas la tele (los demás aparatos siguen funcionando). Imagina una casa cableada en serie y describe dos absurdos que pasarían.

En un circuito en serie, la tensión de la pila se reparte entre las resistencias. Explica la idea con un ejemplo: una pila de $9\ \text{V}$ con dos bombillas iguales en serie —¿qué tensión le toca, aproximadamente, a cada una? ¿Y si fueran tres iguales? Razona por qué lucen menos que una sola con la misma pila.

En un circuito en paralelo, la corriente total se reparte entre las ramas. Explica la idea con dos ramas distintas: una bombilla grande y otra pequeña conectadas a la vez a la misma pila —¿por cuál crees que pasa más corriente y por qué? ¿Qué tienen las dos ramas en común?

Una linterna lleva dos pilas de $1.5\ \text{V}$ colocadas una detrás de otra, en serie. Explica qué tensión total consigue la linterna sumando las dos y razona por qué los aparatos que necesitan más tensión llevan varias pilas en fila en lugar de una pila gigante.

Mira estas descripciones e indica si el montaje es en serie o en paralelo, justificándolo: (a) unas luces que se apagan todas cuando falla una, (b) los enchufes de una regleta, donde cada aparato funciona aunque desenchufes otro y (c) las pilas del mando a distancia, colocadas una tras otra en el mismo tubo.

En serie, las resistencias se suman: $R_T = R_1 + R_2$. Calcula la resistencia total de una de $30\ \Omega$ y otra de $50\ \Omega$ en serie, y después la corriente que deja pasar una pila de $16\ \text{V}$ conectada al conjunto. Explica por qué en serie la resistencia total siempre es mayor que cualquiera de las dos.

La figura muestra una pila de $12\ \text{V}$ con dos resistencias en serie, de $4\ \Omega$ y $8\ \Omega$, y la corriente del circuito tapada.

Calcula: (a) la resistencia total del circuito, (b) la corriente tapada con la ley de Ohm y (c) la tensión que hay entre los extremos de cada resistencia. Comprueba que las dos tensiones parciales suman los $12\ \text{V}$ de la pila.

Dos resistencias iguales de $10\ \Omega$ se conectan en paralelo. Calcula la resistencia equivalente sabiendo que con dos iguales queda justo la mitad, y explica por qué en paralelo la resistencia total es menor que cualquiera de las dos (piensa en los caminos: añadir un camino nuevo facilita el paso de la corriente).

La fórmula del paralelo para dos resistencias es $R_T = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$. Aplícala para calcular la resistencia equivalente de una de $10\ \Omega$ y otra de $15\ \Omega$ en paralelo, y comprueba que el resultado es menor que la menor de las dos, como debe ser siempre en paralelo.

Dos resistencias en paralelo se conectan a una pila de $12\ \text{V}$: una de $6\ \Omega$ y otra de $4\ \Omega$. Calcula la corriente que pasa por cada rama (cada rama tiene los mismos $12\ \text{V}$) y la corriente total que sale de la pila. Explica la regla: en paralelo la tensión es igual en todas las ramas y las corrientes se suman.

La figura muestra un circuito mixto: una resistencia en serie con un bloque de dos resistencias en paralelo, alimentado por una pila de $10\ \text{V}$.

Resuelve el circuito paso a paso: (a) la resistencia equivalente del paralelo de $R_2$ y $R_3$, (b) la resistencia total sumando $R_1$ en serie y (c) la corriente total tapada. Explica qué camino sigue esa corriente y por dónde se reparte.

Dos bombillas iguales en serie lucen mucho menos que una sola con la misma pila. Explica la cadena completa de razones: qué le pasa a la resistencia total al poner dos en serie, qué le pasa entonces a la corriente y por qué eso se traduce en menos brillo en cada bombilla.

En una regleta en paralelo enchufas cada vez más aparatos y el automático de casa acaba saltando. Explica por qué: qué les pasa a las corrientes de cada rama (se suman en la línea general), qué límite tiene el automático y qué relación tiene esto con no enchufar «ladrones» unos sobre otros.

En el taller de Tecnología montas un circuito mixto conectado a una fuente de $24\ \text{V}$: una resistencia $R_1 = 4\ \Omega$ en serie con un bloque en paralelo formado por $R_2 = 12\ \Omega$ y $R_3 = 6\ \Omega$. Un compañero afirma que por la resistencia de $4\ \Omega$ pasará menos corriente que por la de $6\ \Omega$ porque «al estar al principio del circuito, la de $4\ \Omega$ frena y gasta casi toda la corriente antes de que llegue a las demás».

1. a) Calcula la resistencia equivalente total del circuito y la corriente total que suministra la fuente.
2. b) Determina la tensión que soporta cada parte del circuito y la corriente que atraviesa cada una de las tres resistencias ($R_1$, $R_2$ y $R_3$).
3. c) Utiliza los valores calculados para rebatir con argumentos físicos la afirmación de tu compañero y explica por cuál de las dos ramas del paralelo circula mayor intensidad y por qué.

Necesitas alimentar un pequeño motor eléctrico que debe funcionar exactamente a $8\ \text{V}$ para no quemarse, pero en el taller solo dispones de una batería de $12\ \text{V}$. Para conseguir esa tensión decides construir un divisor de tensión conectando dos resistencias en serie. Tienes en la caja de componentes resistencias de $2\ \Omega$ y de $4\ \Omega$. Supón que el motor consume una corriente despreciable frente a la de las resistencias, de modo que no altera el reparto de tensión.

1. a) Calcula la corriente que recorrerá el circuito en serie y la caída de tensión en cada una de las dos resistencias.
2. b) Justifica en paralelo con cuál de las dos resistencias deberás conectar el motor para obtener los $8\ \text{V}$ requeridos, explicando la regla del reparto de tensión en serie.
3. c) Un compañero sugiere sustituir las resistencias por dos iguales de $4\ \Omega$ para que «sea simétrico». Demuestra con cálculos qué tensión recibiría el motor en ese caso y predice si funcionaría correctamente a su valor nominal.

En una maqueta conectas en paralelo a una fuente de $12\ \text{V}$ dos ramas: una con un calefactor de $3\ \Omega$ y otra con un extractor de $6\ \Omega$.

1. a) Calcula la corriente que circula por cada rama y la corriente total que entrega la fuente.
2. b) Un compañero sostiene que «al estar conectadas a la misma pila, las dos ramas deben consumir exactamente la misma corriente». Rebate su afirmación demostrando qué relación matemática existe entre los valores de las resistencias y el reparto de intensidades en paralelo.
3. c) Si el cable del extractor de $6\ \Omega$ se desconecta accidentalmente por una avería, predice qué le ocurrirá al calefactor de $3\ \Omega$ (¿se apagará, cambiará su intensidad o seguirá funcionando exactamente igual?). Justifica tu respuesta.

Para iluminar una maqueta conectas una bombilla de resistencia fija $R = 3\ \Omega$ a una pila de $9\ \text{V}$. Tu compañera propone añadir en serie una segunda bombilla idéntica ($3\ \Omega$) y asegura: «Al poner dos bombillas iguales en serie, la pila reparte su potencia y cada una brillará exactamente con la mitad de potencia que cuando había una sola».

1. a) Calcula la intensidad y la potencia disipada por la bombilla cuando está conectada sola a la pila de $9\ \text{V}$.
2. b) Calcula la intensidad, la tensión en cada bombilla y la potencia consumida por cada una cuando se conectan las dos en serie a la misma pila de $9\ \text{V}$.
3. c) Compara los resultados: ¿es correcta la afirmación de tu compañera? Justifica por qué la potencia de cada bombilla cae a la cuarta parte ($1/4$) y no a la mitad.

En el laboratorio conectas a una fuente de $12\ \text{V}$ dos resistencias en paralelo de $6\ \Omega$ y $3\ \Omega$.

1. a) Calcula la resistencia equivalente del circuito y la corriente total entregada por la fuente.
2. b) Un alumno añade en paralelo una tercera resistencia de $2\ \Omega$, asegurando que «como se añaden más resistencias, el circuito ofrecerá más oposición total y la corriente de la fuente bajará». Calcula la nueva resistencia equivalente y la nueva corriente total para comprobar si su predicción era correcta.
3. c) Utiliza una analogía cotidiana (como los carriles abiertos de un peaje o las puertas de salida de un edificio) para justificar por qué añadir ramas en paralelo siempre reduce la resistencia total del circuito, incluso si conectaras en paralelo una resistencia enorme de $1,000\ \Omega$.

Una antigua guirnalda navideña consta de $10$ bombillas incandescentes idénticas conectadas en serie a una toma doméstica de $230\ \text{V}$.

1. a) Calcula la tensión que soporta cada bombilla en condiciones normales de funcionamiento.
2. b) Si se funde el filamento de una de las bombillas (abriendo el circuito), predice qué les ocurre a las demás. Si colocas las puntas de prueba de un voltímetro entre los dos contactos del casquillo de la bombilla rota (con la guirnalda enchufada), deduce razonadamente qué marcará: $0\ \text{V}$, $23\ \text{V}$ o $230\ \text{V}$.
3. c) Algunas de estas bombillas disponían de un hilo conductor especial que creaba un puente interno cerrando el circuito cuando el filamento se quemaba. Si se funden $2$ bombillas con este sistema, calcula qué tensión pasarán a soportar las $8$ bombillas que siguen funcionando y predice qué riesgo existe si continúan fundiéndose más bombillas.

Dispones de una pila de $9\ \text{V}$ y quieres iluminar una maqueta con bombillas diseñadas para trabajar a $3\ \text{V}$. Si reciben más de $3\ \text{V}$ se queman de inmediato, y si reciben menos de $2\ \text{V}$ su luz es apenas visible.

1. a) Un compañero propone conectar $4$ bombillas agrupadas en dos ramas paralelas de $2$ bombillas en serie cada una. Calcula qué tensión recibiría cada bombilla en este montaje y predice si el circuito funcionará o se averiará.
2. b) Analiza las alternativas de conectar las $4$ bombillas todas en serie o todas en paralelo: calcula la tensión que soportaría cada una en ambos casos y explica qué inconveniente insalvable presenta cada opción.
3. c) Diseña el montaje óptimo: ¿cuántas bombillas de $3\ \text{V}$ debes conectar y cómo (en serie o en paralelo) para que funcionen exactamente a su tensión nominal de $3\ \text{V}$ aprovechando la pila de $9\ \text{V}$ sin quemar ninguna? Justifícalo con tus cálculos.

En una regleta conectada a la red de $230\ \text{V}$ se indica una corriente máxima admisible de $10\ \text{A}$. En ella están enchufados a la vez: un televisor ($150\ \text{W}$), un ordenador ($350\ \text{W}$) y una consola ($200\ \text{W}$).

1. a) Justifica por qué las tomas de corriente de las viviendas y regletas se conectan en paralelo y no en serie, explicando qué ocurriría con la tensión y con los demás aparatos si se conectaran en serie y apagaras uno de ellos.
2. b) Calcula la potencia total consumida y la corriente que recorre el cable principal de la regleta con esos tres aparatos en marcha. ¿Trabaja la instalación dentro del margen de seguridad?
3. c) Si se enchufan además en la misma regleta un calefactor de $1,800\ \text{W}$ y un secador de $800\ \text{W}$, predice mediante cálculos si se superará el límite de $10\ \text{A}$ de la regleta y explica qué riesgo físico supone esta sobrecarga por efecto Joule.