Ejercicios: Magnitudes eléctricas y ley de Ohm

Completa la tabla de las tres magnitudes eléctricas con tus palabras: nombre de cada magnitud, letra con la que se representa, unidad en que se mide y nombre de esa unidad. Datos: la tensión se mide en voltios, la intensidad en amperios y la resistencia en ohmios. Añade una frase que explique qué mide cada una.

El símil de la tubería ayuda a entender el circuito: la tensión es como la presión del agua, la intensidad como el caudal que pasa y la resistencia como un estrechamiento de la tubería. Explica el símil con tus palabras y deduce con él qué ocurre con el «caudal» si aumenta la presión o si la tubería se estrecha más.

La figura muestra un circuito con una pila y una resistencia, con las magnitudes rotuladas, pero el valor de la corriente está tapado.

Nombra los elementos del circuito, explica qué representa cada magnitud rotulada (V, R e I) y en qué unidad se mide cada una, y razona con la ley de Ohm si la corriente tapada será grande o pequeña con esa resistencia.

Enuncia la ley de Ohm con palabras, sin fórmulas: qué le pasa a la corriente cuando la tensión se hace el doble con la misma resistencia, y qué le pasa cuando la resistencia se hace el doble con la misma tensión. Después escribe la fórmula $V = I \times R$ y comprueba que tus dos frases la cumplen.

Todo receptor eléctrico ofrece cierta resistencia al paso de la corriente. Explica qué le ocurre a esa resistencia en una bombilla vieja cuando su filamento se va haciendo más fino por el uso y razona, con la ley de Ohm, por qué muchas bombillas se funden justo al encenderlas.

Una bombilla pone «$60\ \text{W}$» y una bombilla LED pone «$9\ \text{W}$». Explica qué significa ese número (la potencia: cuánta energía eléctrica consume cada segundo) y razona cuál de las dos gastará más electricidad si están encendidas la misma cantidad de horas.

En la factura de la luz de casa el consumo viene en kWh (kilovatios-hora). Explica qué mide esa unidad (energía, no potencia: junta cuánta potencia y durante cuánto tiempo) y calcula mentalmente cuántos kWh consume un aparato de $1\ \text{kW}$ encendido una hora.

Repasa la idea de conductores y aislantes: clasifica cobre, plástico, agua de la llave, madera seca, grafito de lápiz y goma, y explica qué tiene que ver esa clasificación con la resistencia que cada material ofrece al paso de la corriente.

Un circuito tiene una pila de $9\ \text{V}$ y una resistencia de $100\ \Omega$. Aplica la ley de Ohm $V = I \times R$ despejando la intensidad y calcula su valor en amperios. Después, sin hacer más cálculos, razona si la intensidad subiría o bajaría al cambiar la resistencia por una de $50\ \Omega$.

Por una resistencia de $12\ \Omega$ circula una corriente de $0.5\ \text{A}$. Calcula la tensión que está aplicada entre sus extremos y explica, con el símil de la tubería, qué significa ese resultado: cuánta «presión» hace falta para empujar ese caudal a través de ese estrechamiento.

Un radiador enchufado a la red de $230\ \text{V}$ deja pasar una corriente de $2\ \text{A}$. Calcula la resistencia del radiador y razona qué pasaría con la corriente si su resistencia interna se duplicara por una avería, manteniendo la misma tensión de la red.

La figura muestra el triángulo de la ley de Ohm, un truco para recordar las tres fórmulas: tapando la letra que buscas queda la operación que hay que hacer.

Explica cómo se usa el triángulo y escribe, a partir de él, las tres fórmulas de la ley de Ohm: la del valor de la tensión, la de la intensidad y la de la resistencia. Comprueba cada fórmula con este caso: $V = 12\ \text{V}$, $I = 2\ \text{A}$, $R = 6\ \Omega$.

La potencia eléctrica se calcula con $P = V \times I$. Un aparato enchufado a $230\ \text{V}$ deja pasar $4\ \text{A}$: calcula su potencia en vatios y razona si superaría el límite de un enchufe que aguanta hasta $1,000\ \text{W}$. ¿Qué intensidad máxima admite ese enchufe a $230\ \text{V}$?

Un radiador de $1,000\ \text{W}$ está encendido $2$ horas. Calcula la energía consumida en kWh (potencia en kW por tiempo en horas) y repite el cálculo para una consola de $200\ \text{W}$ encendida $5$ horas. Compara los dos consumos y explica por qué un aparato pequeño mucho tiempo puede gastar casi lo mismo que uno grande poco tiempo.

El precio de la electricidad es de unos $\$3$ por cada kWh. Calcula cuánto cuesta dejar encendido toda una noche ($8$ horas) un ventilador de $50\ \text{W}$ y cuánto cuestan las $8$ horas de un radiador de $2,000\ \text{W}$. Expresa los dos resultados en pesos y compara qué pesa más en el recibo.

La figura muestra un circuito del que conocemos la resistencia y la corriente que la atraviesa, pero la tensión de la pila está tapada.

Calcula la tensión de la pila con la ley de Ohm y explica, paso a paso, qué has despejado de la fórmula $V = I \times R$ y con qué unidades trabajas. Comprueba que tu resultado es coherente: ¿es una pila doméstica razonable?

Un compañero de clase afirma: «Si queremos que un calefactor eléctrico caliente el doble, basta con sustituir su resistencia interna por otra que tenga el doble de ohmios, porque a mayor resistencia, más calor retiene».

1. a) Rebate cuantitativamente su afirmación: calcula la intensidad y la potencia disipada por una resistencia de $20\ \Omega$ conectada a la red de $230\ \text{V}$ frente a una de $40\ \Omega$ conectada a la misma tensión.
2. b) Justifica, combinando la ley de Ohm ($I = V/R$) y la fórmula de la potencia ($P = V \times I$), si para calentar más necesitas aumentar o disminuir la resistencia del aparato.
3. c) Si el hilo de un calefactor se rompiera y decidieras recortarlo para empalmarlo, dejándolo con la mitad de su longitud original (lo que reduce su resistencia a la mitad), predice si calentará más o menos que antes y qué riesgo de seguridad conllevaría.

En el taller de Tecnología dispones de dos bombillas incandescentes para $230\ \text{V}$: la bombilla A ($R_A = 1,150\ \Omega$) y la bombilla B ($R_B = 575\ \Omega$).

1. a) Si se conectan en paralelo a la red de $230\ \text{V}$, calcula la intensidad y la potencia que disipa cada una. Justifica cuál ilumina más.
2. b) Un alumno predice que si se conectan ambas en serie a esa misma toma de $230\ \text{V}$, la bombilla B seguirá brillando más que la A porque «su menor resistencia deja circular mejor la corriente». Demuestra si su predicción es correcta calculando la intensidad común del circuito en serie y la potencia que disipará cada bombilla en esta configuración.
3. c) Explica por qué el resultado se invierte por completo entre el circuito en paralelo y el circuito en serie a partir de la relación entre intensidad, tensión y potencia.

Estima el costo mensual ($30$ días) de dos aparatos: un calefactor de $2,000\ \text{W}$ que se usa $3$ horas al día y un cargador de celular de $20\ \text{W}$ que está conectado $10$ horas al día. Con el precio de $\$3$ por kWh, calcula ambos, compáralos y explica por qué ahorrar en el cargador es mucho menos efectivo que controlar el calefactor.

Una batería de celular almacena unos $4,000\ \text{mAh}$ y el celular consume en promedio $400\ \text{mA}$. Estima cuántas horas dura la batería con ese consumo promedio, explica qué significa la unidad mAh (cuánta corriente durante cuánto tiempo) y explica por qué con la pantalla brillante y juegos la batería dura mucho menos.

El interruptor magnetotérmico (PIA) que protege la cocina de una vivienda salta si la corriente total supera los $16\ \text{A}$ a una tensión de $230\ \text{V}$. Para preparar la cena entre las 20:00 y las 21:30 se deben utilizar obligatoriamente estos electrodomésticos:

• Horno: $1,840\ \text{W}$ (necesita $45$ minutos continuos de funcionamiento).

• Vitrocerámica: $1,380\ \text{W}$ (necesita $30$ minutos continuos para hervir).

• Lavavajillas: $2,070\ \text{W}$ (programa rápido que dura $45$ minutos continuos).

• Microondas: $920\ \text{W}$ (necesita $15$ minutos para calentar platos preparados).

1. a) Demuestra numéricamente mediante el cálculo de intensidades por qué se cortaría el suministro si se encendieran simultáneamente el horno y el lavavajillas.
2. b) Diseña un cronograma de uso detallado entre las 20:00 y las 21:30 para que todos los aparatos completen su tarea a tiempo sin que el automático salte en ningún momento. Justifica tu propuesta calculando la intensidad máxima que se alcanzará en el tramo más cargado.

Una vivienda recibe una factura mensual ($30$ días) con los siguientes datos desglosados:

• Término de potencia contratada: $5.75\ \text{kW}$ a un precio de $0.11\ \text{\$/(kW}\times\text{día)}$.

• Término de energía consumida: $180\ \text{kWh}$ a un precio de $0.15\ \text{\$/kWh}$.

• Impuesto eléctrico: $5.11\ \%$ aplicado sobre la suma de potencia y energía.

• IVA: $21\ \%$ aplicado sobre el importe total anterior.

1. a) Calcula el importe final de la factura paso a paso y determina qué porcentaje del coste final corresponde a la parte fija (potencia) y cuál al consumo real.
2. b) El contador inteligente registra que la potencia máxima simultánea demandada por la casa en todo el año no superó los $3.1\ \text{kW}$. Si deciden ajustar la potencia contratada al valor normalizado de $3.45\ \text{kW}$, calcula cuánto dinero ahorrarán en un año completo (suponiendo $365$ días e impuestos incluidos).
3. c) Interpreta técnicamente si esta reducción puede provocar que el interruptor de control de potencia salte habitualmente o si es una decisión segura y eficiente.

La dirección de un centro educativo quiere sustituir las $150$ bombillas incandescentes de $60\ \text{W}$ de los pasillos por bombillas LED de $9\ \text{W}$ que proporcionan la misma luz. Cada bombilla LED cuesta $\$3.50$. Las luces permanecen encendidas $6$ horas al día durante los $180$ días del curso escolar. El precio de la electricidad es de $0.15\ \text{\$/kWh}$.

1. a) Calcula el gasto inicial total que supone comprar las bombillas LED para todo el centro.
2. b) Determina la energía ahorrada en un curso escolar (en kWh) y el ahorro económico anual que se conseguirá en la factura eléctrica.
3. c) Calcula el periodo de amortización: ¿en cuántos meses o cursos escolares se habrá recuperado completamente la inversión inicial gracias al ahorro en el recibo de la luz?
4. d) Emite una conclusión justificada sobre por qué la sustitución masiva de iluminación ineficiente es una de las primeras medidas de sostenibilidad que acometen las instituciones.

Una pequeña bombilla de incandescencia para linterna lleva grabadas las características nominales «$4.5\ \text{V} - 0.3\ \text{A}$». En el taller no dispones de una pila de $4.5\ \text{V}$, sino de una fuente de alimentación fija de $9\ \text{V}$.

1. a) Calcula la resistencia interna del filamento en condiciones normales de trabajo y la potencia nominal que disipa.
2. b) Si conectaras la bombilla directamente a los $9\ \text{V}$, calcula la nueva intensidad y la potencia que intentaría disipar (suponiendo que la resistencia no varía). Justifica por qué la potencia se multiplica por $4$ al duplicar el voltaje y predice qué le ocurrirá físicamente al filamento por efecto Joule.
3. c) Diseña una solución técnica: calcula el valor en ohmios ($\Omega$) y la potencia mínima que debe ser capaz de disipar una resistencia auxiliar que conectes en serie con la bombilla para que esta funcione a sus valores nominales conectada a la fuente de $9\ \text{V}$ sin quemarse.