Ejercicios: Mecanismos de transformación del movimiento

Explica la diferencia entre un mecanismo de transmisión y uno de transformación del movimiento, con un ejemplo de cada uno: la cadena de la bici frente al tornillo-tuerca de la llave. ¿Qué entra y qué sale en cada uno (giro o desplazamiento)?

Al girar una tuerca sobre un tornillo, la tuerca avanza a lo largo de la rosca. Explica qué transformación ocurre (giro en avance recto) y nombra dos objetos cotidianos que usen el mecanismo tornillo-tuerca, indicando qué se consigue con ese avance en cada uno.

La figura muestra un mecanismo biela-manivela: una rueda que gira (manivela), una barra articulada (biela) y una pieza que solo puede deslizarse entre dos guías (corredera).

Explica qué movimiento entra en el mecanismo y qué movimiento sale (qué hace la corredera mientras la manivela da vueltas completas) y nombra una máquina real donde ocurra esta transformación.

El piñón-cremallera es una rueda dentada que engrana con una barra también dentada. Explica qué transformación realiza y emparéjalo con su uso: (a) la dirección del auto, que convierte el giro del volante en el giro lateral de las ruedas, y (b) el sacacorchos de cremallera, que convierte el giro de la manivela en la subida del corcho.

Una leva es una pieza con forma de «pera» que, al girar, empuja a un seguidor haciéndolo subir y bajar. Explica qué transformación hace y por qué la forma de la leva decide el movimiento exacto del seguidor. Da un ejemplo de máquina que use levas (máquina de coser, motor de auto).

El cigüeñal es un eje con codos, como varias manivelas seguidas, que convierte el ir y venir de los pistones en el giro del eje del motor. Explica en qué se parece a la biela-manivela y dónde lo encontramos en un auto: ¿qué movimiento entra por los pistones y qué movimiento sale hacia las ruedas?

Una excéntrica es una rueda cuyo eje no está en el centro: al girar, su borde empuja de forma parecida a una leva. Explica qué tiene de parecida y de distinta respecto a la leva y por qué una lijadora eléctrica usa una excéntrica para vibrar (una masa descentrada que gira).

El trinquete es una pieza con dientes inclinados y un pivote que deja girar un eje en un sentido y lo bloquea en el otro. Explica cómo funciona con el ejemplo del freno de mano del carro o de una matraca, y razona qué pasaría al pedalear una bicicleta si el piñón trasero no llevara trinquete (la rueda libre).

La figura muestra una leva girando con su seguidor apoyado encima; el movimiento del seguidor está por describir.

Describe con precisión qué hace el seguidor durante una vuelta completa de la leva (cuándo sube, cuándo baja, cuándo está más alto), explica de qué depende ese movimiento y razona cómo cambiaría si la leva fuera más «puntiaguda».

La figura muestra un piñón de $12$ dientes engranado con una cremallera: por cada diente que pasa, la cremallera avanza $5\ \text{mm}$.

Calcula cuántos milímetros avanza la cremallera cuando el piñón da una vuelta completa y cuántas vueltas hacen falta para que avance $30\ \text{cm}$. Explica por qué este mecanismo convierte el giro en un desplazamiento tan preciso que se usa en las impresoras 3D.

Identifica el mecanismo de transformación que hay en cada aparato y explica la transformación que hace: (a) el limpiaparabrisas del auto (un motor gira y las plumas barren de lado a lado), (b) el taladro de columna antiguo (al girar una manivela, la broca baja en línea recta para taladrar) y (c) el péndulo de un reloj antiguo que mueve las manecillas. Dibuja el esquema de uno de ellos.

En la bomba de pie para inflar ruedas, tú empujas el émbolo hacia abajo y... nada gira. Pero en el motor de combustión son los pistones los que empujan y el eje el que sale girando. Explica que la biela-manivela sirve en los dos sentidos (de giro a vaivén y de vaivén a giro) poniendo un ejemplo de cada dirección de uso.

El gato del auto levanta una tonelada girando una manivela pequeña: es un tornillo-tuerca. Explica por qué puede levantar tanto peso (cada vuelta avanza muy poco: mucha fuerza a cambio de mucho recorrido de giro) y qué ventaja práctica tiene que la tuerca no se «desenrosque» sola con el peso del auto.

Para mover una válvula de un motor se puede usar una leva o una excéntrica. Compara ambas soluciones: cuál permite diseñar el movimiento exacto de la válvula (cuánto sube y en qué momento) y cuál es más sencilla de fabricar, y razona por qué en los motores de auto ganaron las levas.

La rueda libre de la bicicleta lleva un trinquete: al pedalear hacia delante arrastra la rueda, pero si dejas de pedalear la rueda sigue girando sin ti. Explica cómo lo consigue el trinquete (qué bloquea y qué deja libre) y qué pasaría en una bici «de piñón fijo», donde pedales y rueda van solidarios, al bajar una cuesta.

Quieres que una muñeca de un juguete salude (brazo arriba y abajo) al dar cuerda, que es un giro. Propón dos mecanismos distintos capaces de convertir ese giro en el vaivén del brazo (leva con seguidor y biela-manivela con excéntrica), dibuja ambos esquemas y valora cuál es más fácil de meter dentro del juguete.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un estudiante monta una maqueta de limpiaparabrisas conectando directamente el eje de un motor eléctrico de juguete (que gira a 3000 rpm con un par motor muy pequeño) a la manivela de las escobillas. Al colocar las escobillas sobre el parabrisas seco y encender el motor, las escobillas apenas se mueven un instante, vibran bruscamente y el motor queda bloqueado, calentándose rápidamente.

1. Explica las dos razones mecánicas por las que falla este montaje directo (piensa en la velocidad de giro adecuada para barrer y en el par de fuerza necesario frente al rozamiento).

2. Propón qué mecanismo intermedio debes intercalar obligatoriamente entre el motor y la manivela para solucionar ambos problemas a la vez y justifica tu elección.

En una máquina de coser industrial, un único motor hace girar un eje que acciona a la vez la aguja (movimiento de vaivén vertical) y los dientes de arrastre situados en la base (que empujan la tela hacia delante en pequeños pasos).

1. Tras una avería, la aguja empieza a romperse continuamente porque los dientes empujan la tela hacia atrás justo cuando la aguja está clavada en ella. Describe detalladamente la sincronización correcta entre ambos movimientos durante un ciclo completo (una vuelta del eje motor): en qué momentos debe avanzar la tela y en qué momentos debe permanecer quieta.

2. Justifica por qué para el movimiento de la aguja no se utiliza un mecanismo de piñón y cremallera accionado por un motor que cambie continuamente de sentido de giro, y por qué en su lugar se recurre a una biela-manivela o a una leva accionadas por un motor de giro continuo.

Diseña un juguete mecánico: al girar una manivela, un pájaro de cartón sube y baja sobre el nido. Elige el mecanismo (leva, excéntrica o biela-manivela), dibuja el esquema completo con la manivela y el pájaro, justifica tu elección frente a las otras opciones y explica cómo harías que el pájaro subiera despacio y bajara de golpe.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Observa el funcionamiento de un sacacorchos de alas (con dos brazos):

1. Al girar la mariposa superior, la espiral se clava verticalmente en el corcho y, a la vez, los dos brazos laterales se van levantando solos. Identifica el mecanismo que acopla el eje central con los brazos para lograr esta transformación.

2. Cuando bajamos los brazos con las manos para extraer el corcho, cada brazo actúa como una palanca. Dibuja o explica la posición del punto de apoyo (fulcro), de la fuerza aplicada y de la resistencia, e identifica razonadamente a qué género de palanca corresponde.

3. Si rediseñaras el sacacorchos fabricando los brazos el doble de largos, ¿qué efecto tendría sobre la fuerza que debes aplicar con las manos para sacar el corcho? Justifica si esto supondría alguna desventaja práctica en el uso del utensilio.

Unos mecanismos son reversibles y otros no: la biela-manivela funciona en ambos sentidos, pero el tornillo sin fin y el tornillo-tuerca de rosca fina solo en uno. Explica qué significa que un mecanismo no sea reversible, qué ventaja práctica tiene eso en un gato para auto o una grúa (la carga no «se regresa» al soltar) y en qué casos, en cambio, la reversibilidad es imprescindible.

Una prensa de taller funciona con un mecanismo de husillo (tornillo-tuerca) de paso de rosca $p = 2\ \text{mm}$, accionado mediante una manivela de radio $r = 14\ \text{cm}$.

1. Si necesitas que el extremo de la prensa avance $7\ \text{cm}$ para aprisionar una pieza, calcula cuántas vueltas completas debe dar la manivela.

2. Al dar una vuelta completa, tu mano recorre el perímetro de la circunferencia ($L = 2 \times \pi \times r$, toma $\pi \approx 3.14$). Si aplicas una fuerza de $10\ \text{N}$ en el extremo de la manivela y despreciamos el rozamiento (el trabajo de entrada es igual al trabajo útil: $F_{\text{mano}} \times L = F_{\text{prensa}} \times p$), calcula la fuerza de compresión que ejerce la prensa sobre la pieza.

3. Si se sustituyera el husillo por otro con un paso de $4\ \text{mm}$, justifica cómo variarían el número de vueltas necesarias para apretar la misma distancia y la fuerza que tendrías que aplicar para conseguir el mismo apriete.

En una persiana enrollable doméstica, la cinta se enrolla en una polea de diámetro $D_1 = 16\ \text{cm}$, solidaria al mismo eje cilíndrico de diámetro $D_2 = 8\ \text{cm}$ en el que se enrolla la persiana.

1. Si tiras de la cinta y el eje da 4 vueltas completas, calcula la longitud de cinta que has extraído y la altura que ha subido la persiana (toma $\pi \approx 3.14$).

2. Para una persiana muy pesada de madera, a un usuario le cuesta demasiado esfuerzo tirar de la cinta. Le proponen dos modificaciones:

3. Propuesta A: Cambiar la polea de la cinta por una de $24\ \text{cm}$ de diámetro.

4. Propuesta B: Cambiar la polea de la cinta por una de $10\ \text{cm}$ de diámetro.

Justifica cuál de las dos propuestas reduce la fuerza que debe hacer el usuario y razona qué inconveniente asociado tendrá en cuanto al recorrido de cinta necesario para subir la persiana por completo.

Un estudiante propone simplificar el motor de un coche sustituyendo el árbol de levas que abre y cierra las válvulas por un cigüeñal auxiliar con bielas idéntico al de los pistones, argumentando que «ambos mecanismos sirven para transformar movimiento circular en movimiento rectilíneo de vaivén, así que son intercambiables».

1. Rebate su propuesta: analiza qué tipo de movimiento describe necesariamente una biela-manivela (suavidad, simetría) y por qué ese movimiento no sirve para una válvula de motor, que necesita abrirse muy rápido, permanecer un tiempo determinado completamente abierta y cerrarse de golpe.

2. Explica cómo permite la leva solucionar este problema y qué parte de su geometría diseñarías para controlar el tiempo que la válvula permanece abierta sin alterar la velocidad del motor.

3. ¿Por qué crees que no se hace lo contrario: utilizar levas para mover los pistones principales del motor? Justifica tu respuesta considerando las fuerzas extremas de la combustión y la reversibilidad mecánica.