Ejercicios: Estructuras resistentes, estables y rígidas

Una estantería puede fallar de tres maneras: la tabla se quiebra, la estantería entera vuelca hacia delante o la estructura se tuerce quedando romboidal. Relaciona cada fallo con la condición que se incumple —resistencia, estabilidad o rigidez— y explica con tus palabras qué significa cada una de las tres condiciones.

La figura muestra la estructura de un puente formada por triángulos unidos, con una carga en el centro.

Explica por qué esta estructura está formada por triángulos y no por rectángulos: qué les pasa a las barras de un rectángulo articulado cuando se empuja de lado y por qué el triángulo, en cambio, no puede deformarse sin romper una barra.

Existen cuatro tipos básicos de estructura: entramado (vigas y pilares), triangulada (a base de triángulos), colgante (cables tensados) y laminar (una lámina curva que se sostiene sola). Clasifica estos ejemplos: el esqueleto de un edificio en construcción, una grúa de puerto, un puente colgante y el cofre de un carro.

Construye con cuatro palillos y gomets un cuadrado articulado y con tres palillos un triángulo. Empuja cada uno de lado y responde:

1. a) Describe qué pasa: ¿cuál se deforma sin romperse y cuál no?
2. b) ¿Qué pieza añadirías al cuadrado para inmovilizarlo?

El centro de gravedad es el punto donde «se concentra» el peso de un objeto: si lo sostienes justo por ahí, queda equilibrado. Explica la idea con un ejemplo sencillo (equilibrar una regla sobre un dedo) y razona por qué ese punto está más alto en una copa llena que en la misma copa vacía.

Un objeto es más estable cuanto más ancha es su base y más bajo está su centro de gravedad. Aplica esa regla ordenando de menos a más estable: un lápiz de pie sobre la mesa, una botella de agua llena y una pirámide de Egipto, y explica en cada caso qué papel juegan la base y la altura del peso.

Clasifica estas estructuras en entramado, triangulada, colgante o laminar, razonando tu respuesta: una estantería de cubos apilados, la estructura de una noria, el tendedero con cuerdas tensadas entre dos paredes y una botella de plástico que aguanta el peso de un libro encima.

Observa la próxima grúa de obras que veas (o busca una foto): verás que su brazo y su torre están llenos de triángulos. Explica para qué están ahí esos triángulos, qué pasaría si el brazo fuera un simple marco rectangular de barras y por qué esa solución, además de rígida, usa poco material.

La figura muestra dos objetos con su centro de gravedad marcado y la vertical que baja desde él: uno de base ancha y otro estrecho e inclinado.

Explica, fijándote en dónde cae la vertical del centro de gravedad respecto de la base de apoyo en cada objeto, por qué el primero se mantiene y el segundo vuelca, y enuncia con tus palabras la regla general de la estabilidad.

La torre inclinada de Pisa no cae porque, aun inclinada, la vertical de su centro de gravedad sigue cayendo dentro de su base. Explica esa regla con tus palabras y aplícala: razona hasta dónde podría inclinarse una torre antes de volcar y por qué los contrapesos o cimientos ensanchados ayudan.

Relaciona cada situación con la idea de estabilidad que la explica: (a) una bicicleta apoyada en dos ruedas se cae con un soplido pero con la pata de cabra no, (b) las lámparas de pie llevan una base pesada y ancha y (c) un camión cargado muy alto es más peligroso en las curvas que uno cargado bajo. Explica qué cambia en cada caso: la base de apoyo o la altura del centro de gravedad.

Una botella de plástico vacía aguanta el peso de una persona sin aplastarse, aunque la lámina de plástico sea finísima.

1. a) Explica a qué tipo de estructura pertenece según su morfología.
2. b) Justifica por qué su forma curva y cerrada le da una resistencia que la misma lámina plana no tendría.
3. c) Pon otro ejemplo de este tipo de estructura que puedas encontrar en tu casa.

En un puente colgante, el tablero cuelga de unos cables tensados entre dos torres. Analiza cómo trabajan sus elementos: qué esfuerzo soportan los cables, qué esfuerzo soportan las torres y dónde van a parar al final todas las cargas. Explica por qué este tipo de estructura permite salvar luces (distancias) enormes sin apoyos intermedios.

El esqueleto de un edificio es un entramado de pilares verticales y vigas horizontales. Explica qué cargas recogen las vigas (los pisos y lo que hay encima) y hacia dónde las pasan, qué esfuerzo soportan los pilares y por qué, si quitas un pilar, la viga que antes apoyaba en él trabaja mucho peor.

Un estante de cubos sin respaldo se tuerce hacia un lado quedando «romboidal» al empujarlo, pero con el respaldo atornillado (o con dos tablas en cruz detrás) queda rígido. Explica qué condición fallaba (la rigidez), por qué el respaldo arregla el problema aunque sea un panel delgado y qué tiene que ver todo ello con la triangulación.

Elige el tipo de estructura (entramado, triangulada, colgante o laminar) más adecuado para cada caso y justifícalo: (a) la marquesina de una parada de camión, (b) un puente peatonal de $60\ \text{m}$ sobre un río sin apoyos en medio, (c) una casa de campaña con varillas tensadas y (d) el tanque de agua del pueblo.

La figura muestra cuatro tipologías estructurales esquematizadas (de la a a la d):

1. Se proyecta un puente para salvar un desfiladero de 300 m de ancho sin apoyos intermedios y la cubierta de un polideportivo amplio y diáfano. Justifica cuál de las cuatro estructuras elegirías para cada caso y por qué descartarías el esquema a) en ambas situaciones.

2. En el esquema b), un operario retira las barras diagonales interiores para abrir hueco a una ventana. Predice qué ocurrirá cuando la estructura soporte una carga horizontal y justifica qué condición básica (resistencia, estabilidad o rigidez) se verá comprometida.

3. En el esquema d), justifica por qué esa forma curvada resiste mejor las cargas que una placa plana del mismo material y espesor.

En una obra se monta una grúa torre para izar cargas de hasta 2.5 toneladas:

1. Analiza los esfuerzos mecánicos que aparecen en sus componentes principales cuando sostiene una carga suspendida en el extremo de la pluma: determina cuál trabaja a flexión, cuál a compresión y cuáles a tracción, justificando cada caso según cómo tiende a deformarse el elemento.

2. Un operario novato propone retirar el contrapeso de hormigón al terminar la jornada argumentando que «sin carga que levantar, quitar ese peso evitará fatigar la torre por la noche». Rebate técnicamente su propuesta explicando la función del contrapeso y qué le ocurriría a la grúa al quitarlo.

3. Justifica por qué la base se fija a una gran zapata de hormigón enterrada y qué condiciones básicas de las estructuras (resistencia, rigidez o estabilidad) garantiza este anclaje frente al viento lateral.

Dos camiones idénticos cargan el mismo peso, pero uno lo lleva apilado muy alto y el otro repartido en la parte baja del remolque. Explica, usando el centro de gravedad, cuál es más peligroso en las curvas y por qué, y deduce la regla de carga que deberían seguir los camiones (y las mochilas de montaña).

Se debe construir una pasarela peatonal de 20 m de longitud para cruzar un río y se comparan dos opciones: una viga maciza de hormigón o una celosía (cercha triangulada) de acero:

1. Cuando la celosía se flexiona bajo el peso de los peatones, deduce razonadamente qué cordón de barras (el superior o el inferior) trabaja a tracción y cuál a compresión.

2. Sabiendo que los elementos delgados y largos pueden sufrir pandeo al comprimirse, predice en qué parte de la celosía existirá este peligro y qué solución de diseño propondrías para evitarlo sin añadir excesivo peso.

3. Justifica por qué la cercha logra una resistencia y rigidez comparables a las de la viga maciza consumiendo mucho menos material, explicando qué zonas del interior de una viga maciza apenas soportan esfuerzos.

En una oficina, un archivador vertical de cuatro cajones permanece perfectamente apoyado en el suelo. Sin embargo, al abrir simultáneamente los dos cajones superiores llenos de carpetas, el archivador vuelca repentinamente hacia delante:

1. Explica técnicamente la causa del vuelco analizando la posición del centro de gravedad con respecto a la base de sustentación e identifica qué condición básica de la estructura ha fallado.

2. Diseña tres soluciones técnicas independientes para evitar este accidente: una que modifique la base o la distribución de masas del propio mueble, otra basada en un mecanismo de seguridad en las guías de los cajones y otra de anclaje externo. Justifica el principio físico o estructural de cada propuesta.

Analiza el comportamiento mecánico de una silla plegable de tijera (con patas en «X») frente a una silla fija convencional de cuatro patas:

1. Un armazón en «X» articulado en su punto de cruce no es indeformable por sí mismo. Explica qué elemento añade el diseño para que la silla sea indeformable al desplegarse y qué figura geométrica básica se genera para asegurar su rigidez.

2. Cuando una persona se sienta, deduce a qué esfuerzo mecánico (tracción o compresión) trabaja el tirante o cinta que une las patas por su parte inferior y justifica tu deducción describiendo hacia dónde tenderían a desplazarse los apoyos si ese elemento se rompiera.

3. Si alguien sentado se balancea e inclina bruscamente hacia un lado, y suponiendo que, como es habitual, la silla plegable es lateralmente más estrecha que la fija y ambas tienen el asiento a una altura similar, predice cuál de las dos sillas volcará con mayor facilidad y justifica tu predicción a partir de su base de sustentación y su centro de gravedad.

Reto de ingeniería en el aula: con $20$ hojas y un metro de cinta adhesiva, tu equipo debe construir una torre de $1\ \text{m}$ que soporte un libro en lo alto. Diseña tu propuesta: forma general de la torre y de su base, dónde pones triángulos, cómo consigues que el centro de gravedad quede bajo y qué pruebas harías antes de la definitiva. Justifica cada decisión con el vocabulario del tema.

Durante un temporal con viento racheado, se observa cómo reaccionan una farola metálica vertical y un árbol joven en la misma acera:

1. Deduce a qué esfuerzo mecánico principal somete el viento a ambos elementos e identifica razonadamente en qué punto de la farola se concentra el mayor riesgo de rotura.

2. Compara las dos soluciones mecánicas que representan: la rigidez absoluta frente a la flexibilidad elástica. Predice qué modo de fallo mecánico sufrirá cada una si el temporal supera su límite de resistencia.

3. En el diseño de rascacielos frente al viento huracanado y los seísmos, los ingenieros imitan la estrategia del árbol en lugar de la de la farola. Justifica por qué se diseñan para oscilar levemente en lugar de construirse totalmente rígidos.