Ejercicios: Fuerzas, cargas y esfuerzos

Explica con tus palabras la diferencia entre una carga fija y una carga variable, y clasifica estas cargas de un puente: el peso del propio tablero, los autos que pasan, el peso de las luminarias ancladas, la nieve del invierno y el viento de una tormenta.

La figura muestra cinco elementos sometidos a los cinco esfuerzos básicos, señalados con las letras de la a a la e, con las flechas que representan las fuerzas.

Relaciona cada letra con su esfuerzo —tracción, compresión, flexión, torsión o cortadura— y justifica tu respuesta fijándote en la dirección de las flechas: si estiran, aplastan, doblan, retuercen o cizallan el elemento.

Empareja cada elemento con el esfuerzo que soporta principalmente: (a) el cable de una tirolina, (b) la columna de un porche, (c) el eje de un destornillador al apretar, (d) la tabla de una estantería llena de libros y (e) la hoja de papel al cortarla con tijeras. Explica tu elección en dos de los cinco casos.

La tabla de una estantería cargada de libros se comba poco a poco en el centro. Explica qué esfuerzo está sufriendo, por qué se combba hacia abajo en el centro y no en los extremos y qué dos cambios sencillos harías para que se combara menos (sin vaciar la estantería).

Cuando haces gomas elásticas con las manos, la goma se estira y vuelve a su forma. Explica qué esfuerzo soporta la goma mientras tiras de ella, qué le ocurre si estiras demasiado y por qué las gomas se usan precisamente para eso (piensa en qué material elegirías para un cable de tirolina).

Al escurrir una fregona o un trapo lo retuerces con las dos manos girando en sentidos contrarios. Indica qué esfuerzo estás aplicando, describe con precisión cómo actúan las fuerzas y nombra dos objetos o piezas de tu casa que trabajen habitualmente con ese mismo esfuerzo.

Unas tijeras cortan el papel porque sus dos hojas empujan en sentidos contrarios muy juntas, una hacia arriba y otra hacia abajo. Explica qué esfuerzo sufre el papel en ese punto y por qué las tijeras cortan mucho mejor cerca del tornillo que en la punta (piensa en la fuerza que haces con la mano).

El peso propio de un tejado es una carga que siempre está ahí, pero la nieve solo aparece algunos días al año. Explica por qué los dos tipos de carga se tratan de forma distinta al diseñar y razona qué pasaría si un tejado se diseñara pensando solo en su peso propio, sin contar con la nieve.

La figura muestra un puente con tres elementos señalados con las letras a, b y c: un pilar, uno de los cables que sujetan el tablero y el propio tablero por donde circula un camión.

Indica qué esfuerzo soporta principalmente cada elemento señalado (tracción, compresión o flexión), razonando qué le hacen las cargas a cada uno: quién estira, quién aplasta y quién dobla.

Una percha con un abrigo pesado parece sencilla, pero sus partes trabajan distinto: el gancho de alambre se estira y la barra horizontal se dobla un poco. Analiza qué esfuerzo soporta cada parte de la percha y explica por qué la misma percha de plástico aguanta el abrigo pero se quiebra si además cuelgas la mochila de la barra.

El eje de una batidora transmite el giro del motor a las cuchillas. Explica qué esfuerzo soporta ese eje mientras bate, qué le ocurriría si fuera de un material blando como la goma y nombra otros dos ejes de aparatos de tu casa que trabajen igual.

En una mesa, las patas aguantan sin doblarse el peso de todo lo que hay encima, pero el tablero sí se comba si se apoya algo muy pesado en el centro. Explica qué esfuerzo sufre cada parte y por qué la forma de cada elemento (una pata vertical frente a un tablero horizontal) hace que uno resista mejor que la otra su esfuerzo.

Una grúa de obras tiene estas partes: el cable que sube el saco de cemento, el brazo horizontal que sobresale, el contrapeso de hormigón y la torre vertical. Indica qué esfuerzo o esfuerzos soporta cada parte (tracción, compresión o flexión) y razona para qué sirve el contrapeso mirando hacia dónde «tira» el saco.

Doblas una regla de plástico y vuelve a su forma; doblas más y se queda marcada; doblas aún más y se rompe. Explica qué les pasa a los materiales en esos tres momentos (deformación que se recupera, deformación que se queda y rotura) y por qué las estructuras se diseñan para trabajar siempre en el primer momento, con mucho margen.

Un pabellón deportivo debe soportar su propio peso, pero también cargas que no siempre están: la nieve sobre la cubierta, el viento contra las paredes y miles de espectadores un día de partido. Explica por qué el diseñador debe pensar en el peor día imaginable y no en un día normal, y qué podría ocurrir si suma las cargas «a ojo» en lugar de con margen.

Un banco de piedra y una silla de plástico aguantan sentada a la misma persona, pero se rompen por sitios distintos si se fuerzan. Compara qué esfuerzos soporta cada uno (las patas, el asiento) y razona por qué la piedra sirve aplastada pero no doblada, mientras que el plástico de la silla aguanta bien la flexión del asiento.

La figura muestra un columpio de parque con tres elementos señalados: las cadenas del asiento (a), la barra superior horizontal (b) y las patas del armazón (c), con una persona sentada.

Durante una inspección técnica, se detecta que la barra horizontal (b) se ha combado de forma permanente hacia abajo. Un operario propone dos posibles soluciones:

1.ª Sustituir las cadenas (a) por barras rígidas de acero del mismo grosor para «ayudar a empujar la barra hacia arriba».

2.ª Acercar las patas inferiores (c) hacia el centro para que apoyen más cerca del asiento.

Responde razonadamente:

1. a) Siguiendo el camino del peso desde la persona sentada hasta el suelo, justifica qué esfuerzo soporta cada elemento señalado (a, b y c).
2. b) Rebate técnicamente la 1.ª propuesta: predice qué ocurrirá en realidad si se usan barras rígidas y explica por qué no corrige la flexión de la barra (b).
3. c) Analiza qué ocurriría con la estabilidad y el riesgo de vuelco del columpio si se aplicara la 2.ª propuesta.
4. d) Diseña una modificación estructural válida sobre el armazón para reducir la flexión de la barra (b) sin cambiar su material ni impedir el balanceo.

En un velero de recreo, un estudiante afirma que los cables de acero tensados (obenques y estays) que sujetan el mástil a la cubierta son un gasto innecesario, argumentando que el mástil es un tubo de aluminio muy grueso capaz de resistir toneladas de compresión sin aplastarse.

1. a) Identifica qué esfuerzo principal aparece en el mástil cuando el viento empuja la vela con fuerza de lado y qué esfuerzo absorben los cables que se sitúan en el lado contrario al viento.
2. b) Rebate el argumento del estudiante: predice qué le ocurrirá al mástil sin cables si se enfrenta a rachas de viento fuerte, justificando tu respuesta a partir de los efectos combinados de flexión y pandeo.
3. c) Explica el principio técnico del conjunto: ¿cómo es posible que unos cables flexibles, que solo aguantan tracción, logren evitar que un elemento rígido como el mástil falle ante cargas laterales?

Un equipo de estudiantes construye una estructura de carga con perfiles de acero laminado en doble T (con sección en forma de «I»). Al apoyar una de las vigas sobre dos pilares, un miembro del grupo propone colocarla tumbada (con sección en forma de «H» ancha en lugar de «I» vertical), defendiendo que «al tener una superficie de apoyo más ancha en la base, aguantará más carga vertical sin deformarse».

1. a) Explica detalladamente qué tensiones mecánicas (tracción y compresión) se desarrollan en la cara superior, en la cara inferior y en la línea media (eje neutro) de una viga cuando soporta una carga vertical centrada.
2. b) Rebate la propuesta del estudiante: demuestra en cuál de las dos posiciones (vertical «I» o tumbada «H») la viga ofrece mayor resistencia a la flexión, justificándolo a partir de la distancia del material respecto a la línea media.
3. c) Si la estructura tuviera que soportar simultáneamente grandes pesos verticales y fuertes rachas de viento lateral, predice qué limitación presenta el perfil en doble T frente a un tubo hueco de sección cuadrada del mismo peso.

Un comercio necesita instalar un cartel pesado (40 kg) que vuele sobre la acera. Se comparan dos sistemas de sujeción:

• Sistema 1: Una barra horizontal anclada a la pared, con un cable de acero inclinado (tirante) que une el extremo del cartel con un punto de la pared situado 1.5 m más arriba.

• Sistema 2: La misma barra horizontal empotrada en la pared, pero retirando el cable inclinado para que la fachada quede más limpia visualmente.

1. a) Analiza el Sistema 1: determina justificadamente a qué esfuerzo mecánico trabaja el cable inclinado y a cuál la barra horizontal mientras sostienen el cartel.
2. b) Predice qué cambio radical de esfuerzos experimentará la barra horizontal si se adopta el Sistema 2. Justifica en qué punto exacto de la barra existirá el mayor riesgo de rotura.
3. c) En el Sistema 1, si por error se ancla el cable en la pared a solo 5 cm por encima de la barra (quedando casi horizontal), predice qué sucederá con la tensión que debe soportar el cable y con el anclaje a la pared para sostener el mismo cartel.

La estantería del garaje se ha pandeado en el centro tras años cargada de cajas pesadas. Diagnostica el problema con el vocabulario del tema: qué esfuerzo ha vencido a la tabla, por qué el centro es el punto débil y qué tres soluciones técnicas distintas propondrías (apoyo central, tabla más gruesa, repartir el peso) valorando costo y eficacia de cada una.

Una hoja se rasga con facilidad si jalas de ella y, sin embargo, colgada de una pinza aguanta su propio peso y hasta algún papel más. Analiza esta aparente contradicción: qué esfuerzo soporta la hoja colgada, de dónde sale ese peso que la estira y por qué el mismo papel a tracción débil sirve, en cambio, para colgar dibujos en el salón sin romperse.

Una empresa de mobiliario urbano presenta un prototipo de columpio público infantil. El diseño consta de dos postes verticales rectos de madera empotrados en el suelo sin triangulación lateral, una barra superior horizontal cilíndrica de PVC sujeta entre ellos y dos asientos colgados mediante cuerdas de nailon.

1. a) Como responsable de seguridad, detecta y justifica tres errores graves de diseño estructural y de elección de materiales en el prototipo, indicando qué esfuerzo mecánico causará el fallo en cada elemento defectuoso durante el uso normal.
2. b) Rediseña el armazón: define la geometría que deben tener los soportes laterales para evitar la deformación y el vuelco ante el balanceo de ida y vuelta, indicando cómo trabaja cada barra.
3. c) Justifica por qué las zapatas de anclaje de las patas al suelo deben diseñarse para resistir alternativamente esfuerzos de tracción y de compresión cuando los usuarios se balancean con fuerza.

Para cruzar un canal de 6 m de ancho, se comparan dos opciones con tablones de madera de idéntica sección:

• Opción A: Un único tablón continuo de 6 m apoyado solo en ambas orillas.

• Opción B: Dos tablones de 3 m apoyados en las orillas y sobre una pila intermedia rígida levantada en el centro del cauce.

1. a) Identifica el esfuerzo principal que experimenta la madera cuando una persona cruza el tablón y explica cómo se distribuyen las tracciones y compresiones en el espesor del tablón.
2. b) En flexión, la deformación máxima en el centro de una viga crece de forma proporcional al cubo de la distancia libre entre apoyos ($L^3$). Si al pasar una persona de 60 kg en la Opción A el tablón se comba 8 cm, calcula y justifica razonadamente cuánto se combará como máximo en la Opción B al pasar esa misma persona por el centro de uno de los dos tramos de 3 m.
3. c) Si el lecho del canal fuera de fango blando y no permitiera cimentar una pila central, propón y dibuja esquemáticamente dos soluciones estructurales distintas (una por triangulación superior y otra por tirantes o arcos) que eviten la flexión excesiva del tablón sin apoyarse en el agua.