Ejercicios: La perspectiva

Explica con tus palabras qué aporta una perspectiva frente a las tres vistas de una pieza: para quién es más fácil de entender, qué se ve de un vistazo y qué información, en cambio, se pierde o se deforma respecto a las vistas (piensa en las medidas reales de cada cara).

En la perspectiva caballera la cara frontal de la pieza se dibuja en su forma y tamaño verdaderos, y solo la profundidad se dibuja inclinada. Explica qué ventaja tiene esto al dibujar objetos con una cara importante (un mueble de frente, una fachada) y qué cara elegirías como «frontal» al dibujar una estantería en caballera.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La figura muestra el mismo cubo dibujado en dos perspectivas distintas, con sus ejes rotulados, pero sin decir qué tipo es cada una.

Observa la cara frontal de cada cubo y sus ejes, e indica cuál es la perspectiva caballera y cuál la isométrica, justificándolo por cómo se dibuja la cara de enfrente y cómo están colocados los tres ejes.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En la perspectiva isométrica los tres ejes forman ángulos iguales entre sí y ninguna cara se ve «de frente»: todas aparecen igual de inclinadas. Explica qué ventaja tiene que las tres caras se traten por igual y por qué en isométrica las aristas que son paralelas en la pieza también se dibujan paralelas.

Un compañero dibuja un armario en isométrica y se queja: «es que no hay manera de que se vea la puerta de frente». Explica si tiene razón, qué perspectiva debería haber usado si le interesa mostrar la puerta con su forma verdadera y qué pierde al cambiar de una a otra.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Relaciona cada situación con la perspectiva que elegirías, justificándolo: (a) enseñar el diseño de una estantería al carpintero destacando su frente, (b) dibujar una pieza de taller con caras parecidas en los tres lados y (c) hacer el boceto rápido de un aula para colocar los muebles, con las paredes laterales visibles.

Te describen dos dibujos del mismo dado: en el primero, la cara del 6 se ve como un cuadrado perfecto y el resto de caras salen deformadas hacia atrás; en el segundo, las tres caras visibles son romboides iguales. Indica qué perspectiva es cada dibujo y razona en cuál de los dos podrías medir directamente la cara del 6 con la regla.

En una perspectiva de cubos apilados se ven tres pisos: abajo una fila de cuatro cubos, encima una fila de dos y arriba un solo cubo. Calcula cuántos cubos tiene la construcción si no hay ningún hueco escondido y explica qué precaución hay que tener al contar cubos en una perspectiva (piensa en los cubos que pueden quedar ocultos detrás de otros).

La figura muestra dos cubos contiguos dibujados en perspectiva isométrica: el de la izquierda está completo, pero al de la derecha le falta la cara superior, que está tapada.

Explica qué cuatro aristas hay que dibujar para completar la cara superior del segundo cubo (su forma y su inclinación), apoyándote en las pistas de la figura: qué aristas ya dibujadas deben ser paralelas a las nuevas.

Te dan las tres vistas de una pieza: el alzado es una L de tres cuadrados (dos abajo y uno arriba a la izquierda), la planta son dos cuadrados en fila y el perfil son dos cuadrados apilados. Reconstruye la pieza en tu cuaderno en perspectiva y describe el proceso paso a paso: qué vista usas para la base, cómo colocas el cubo de arriba y cómo compruebas que tu perspectiva encaja con las tres vistas.

Una pieza en perspectiva es un bloque alargado con un cubo pequeño encima de uno de sus extremos. Describe cómo obtener sus tres vistas a partir de la perspectiva: desde dónde miras para cada una, qué forma tiene cada vista y en cuál de ellas se aprecia mejor la posición del cubo pequeño.

Para dibujar en isométrica sobre papel cuadriculado se marcan primero los tres ejes desde un vértice y luego se miden las aristas sobre ellos. Escribe las instrucciones, paso a paso, para dibujar en isométrica un cubo de $3\ \text{cm}$ de arista, de forma que un compañero pueda seguirlas sin ayuda. Incluye cómo cerrar las caras usando rectas paralelas a los ejes.

Un cubo tiene escrita la palabra STOP en su cara frontal, en mayúsculas y bien centrada. Explica cómo se verá esa cara si dibujas el cubo en caballera (con esa cara como frontal) y cómo se verá si lo dibujas en isométrica: en cuál de las dos la palabra se leerá sin deformarse y por qué.

Estos tres errores son típicos al dibujar en isométrica por primera vez: (a) dibujar aristas paralelas en la pieza que se cruzan en el dibujo, (b) hacer la cara superior como un rectángulo horizontal y (c) olvidar las aristas ocultas donde cambia la forma. Explica qué está mal en cada caso y cómo se corrige, apoyándote en las propiedades de la perspectiva isométrica.

En isométrica, si el vértice frontal inferior de un cubo está en el punto que elijas, las aristas salen de él en tres direcciones: vertical y dos oblicuas simétricas. Dibuja o describe cómo situarías los vértices de un bloque de $4\ \text{cm}$ de largo, $2\ \text{cm}$ de fondo y $2\ \text{cm}$ de alto, indicando cuánto mide cada arista en el dibujo y en qué dirección sale cada una.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Una escalera de tres peldaños iguales sube de izquierda a derecha. Describe su perspectiva isométrica (qué forma tiene la silueta lateral, cuántas caras horizontales se ven) y explica qué vista —alzado o planta— muestra mejor la forma de «escalón» y cuál muestra solo rectángulos.

La figura muestra una pieza escalonada en perspectiva isométrica junto con su alzado y su planta, pero el perfil izquierdo (situado a la derecha según el sistema europeo) está tapado.

Un compañero afirma: «El perfil tapado debe ser un rectángulo liso de 3 unidades de alto por 1 de ancho sin ninguna línea interior, porque desde el lateral solo se ve una pared plana vertical».

1. Rebate su afirmación: deduce y describe con precisión cómo debe ser exactamente ese perfil (indicando su contorno y las líneas visibles u ocultas que deben dibujarse), justificando desde qué lado exacto de la perspectiva se debe mirar para obtenerlo según el sistema europeo.

2. Explica qué principio de correspondencia entre vistas te permite determinar, sin necesidad de medir la perspectiva, la altura total y las divisiones intermedias que deben coincidir entre el alzado y dicho perfil.

En el taller de Tecnología se va a fabricar una pieza consistente en un prisma de madera de $4\ \text{cm} \times 2\ \text{cm} \times 2\ \text{cm}$ atravesado de arriba abajo por un orificio cuadrado pasante de $1\ \text{cm} \times 1\ \text{cm}$ centrado. Un estudiante presenta para su fabricación únicamente un dibujo en perspectiva isométrica donde se aprecia la boca superior del agujero y afirma: «No hace falta hacer más dibujos, en 3D se entiende perfectamente la pieza completa».

1. Rebate su afirmación señalando dos datos constructivos esenciales de la pieza que la perspectiva deja completamente indeterminados (ambiguos o invisibles) para el operario del taller.

2. Determina qué vistas diédricas mínimas se deben dibujar para definir la pieza sin ambigüedades, describiendo con exactitud en cuáles de ellas deben aparecer líneas de trazos (aristas ocultas) y qué representan dichas líneas.

Un equipo de estudiantes diseña una estructura modular con bloques cúbicos idénticos. Al proyectar sus vistas ortogonales normalizadas obtienen:

• Un alzado con una silueta rectangular continua de $5$ cubos de ancho por $3$ de alto.

• Una planta con una silueta rectangular continua de $5$ cubos de ancho por $2$ de fondo.

Uno de los miembros del grupo afirma: «Para construir esta estructura necesitamos obligatoriamente $30$ cubos».

1. Demuestra mediante un razonamiento espacial por qué su afirmación es errónea: calcula cuál es el número MÍNIMO de cubos necesarios para obtener exactamente ese mismo alzado y esa misma planta, suponiendo que todos los cubos deben apoyarse sobre la base o sobre otro cubo. Justifica cómo deben distribuirse.

2. Propón qué vista técnica normalizada o qué recurso gráfico de dibujo técnico resolvería de inmediato cualquier ambigüedad sobre la cantidad real de cubos empleados, justificando tu elección.

Un taller de mobiliario diseña una vitrina cuyo frontal incorpora una puerta con molduras circulares y tiradores de precisión. Para coordinar el proyecto, el diseñador novel propone enviar un único dibujo en perspectiva isométrica tanto al cliente particular como al carpintero encargado de mecanizar las piezas, alegando que «la isométrica es el sistema más completo porque muestra el volumen realista y permite tomar medidas directamente con la regla».

1. Detecta y justifica dos errores técnicos graves en la propuesta del diseñador respecto al trabajo del carpintero (considera la toma directa de cotas y la deformación que sufren las molduras circulares en isométrica frente a las vistas ortogonales).

2. Justifica qué sistema de representación específico conviene enviar al cliente y cuál al carpintero, explicando en qué perspectiva (caballera o isométrica) convendría representar la puerta con molduras circulares si se quisiera dibujar el frontal sin ninguna deformación geométrica en sus aristas y ángulos.

En el plano de un mueble auxiliar dibujado en perspectiva caballera (eje Y a $135^\circ$ con coeficiente de reducción de $0.5$), un aprendiz de taller debe cortar los travesaños de fondo y taladrar una abertura circular en una de las tablas. Comete dos errores de interpretación:

• Mide con una regla milimetrada la profundidad del mueble directamente sobre el eje oblicuo del dibujo, lee $15\ \text{cm}$ y corta los listones a $15\ \text{cm}$.

• Traza con compás una circunferencia perfecta directamente sobre la cara superior del dibujo para representar el agujero de paso de cables.

• Corrige el primer error: calcula la longitud real que deben tener los listones cortados, justificando formalmente cómo se aplica el coeficiente de reducción entre la pieza real y su representación en el eje de profundidad.

• Explica qué error geométrico ha cometido en el segundo caso: describe qué forma adquiere en realidad un círculo proyectado sobre la cara superior en caballera y en qué única cara de este sistema un orificio circular se dibuja como una circunferencia perfecta con compás.

Un compañero intenta dibujar en perspectiva isométrica un soporte escalonado de base rectangular. Al revisar su dibujo, observas que ha trazado las esquinas superiores de los peldaños a $90^\circ$ sobre el papel «para que se aprecie que los escalones son escuadrados» y ha inclinado las aristas verticales hacia el centro «para dar sensación de perspectiva hacia el fondo».

1. Explica por qué ambos razonamientos son geométricamente incompatibles con la perspectiva isométrica: justifica qué ángulo exacto forman entre sí los tres ejes isométricos sobre el papel y qué orientación inmutable deben mantener siempre las aristas verticales.

2. Si la base del escalón mide $60\ \text{mm}$ de ancho, $30\ \text{mm}$ de fondo y $20\ \text{mm}$ de altura, describe el procedimiento geométrico exacto para trazarla correctamente usando líneas paralelas a los tres ejes isométricos y explica cómo comprobarías con regla y cartabón que no se ha deformado ninguna arista paralela.

Una empresa de rotulación encarga fabricar una letra 'T' corpórea de chapa metálica con las siguientes medidas: altura total de $20\ \text{cm}$, anchura del travesaño superior de $16\ \text{cm}$, grosor de cada brazo de $4\ \text{cm}$ en todas sus partes (travesaño de $16 \times 4\ \text{cm}$ y pie vertical centrado de $4 \times 16\ \text{cm}$), con una profundidad uniforme de $5\ \text{cm}$ hacia atrás.

1. Si vas a dibujarla en perspectiva caballera, justifica técnicamente qué cara debes colocar paralela al plano frontal y cuál debe ser la longitud dibujada de las aristas que van hacia atrás si aplicas un coeficiente de reducción de $0.5$.

2. Determina con precisión las dimensiones exteriores (ancho $\times$ alto) de las tres vistas diédricas principales (alzado, planta y perfil izquierdo) y explica razonadamente si en la vista de planta debe aparecer alguna arista oculta (de trazos) y por qué.

Maurits Cornelis Escher y otros artistas crearon célebres litografías con «figuras imposibles», como una escalera continua de cuatro tramos que asciende sin fin y vuelve a conectarse consigo misma en un bucle cerrado.

1. Analiza el fundamento técnico de este truco visual: ¿qué propiedad de la proyección sobre una superficie plana bidimensional permite engañar a la percepción humana haciéndonos creer que líneas situadas en planos de profundidad distintos coinciden en un mismo vértice?

2. Si un delineante intentara dibujar las vistas diédricas normalizadas (alzado, planta y perfil) de esa escalera infinita, demuestra qué contradicción insalvable aparecería de forma inmediata al intentar mantener la correspondencia de cotas (alturas) entre el alzado y el perfil.