Ejercicios: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un auto arranca con una aceleración de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explica con tus palabras qué significa ese dato: ¿cuánto aumenta su velocidad cada segundo?
2. b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad tendrá a los $5\ \text{s}$?

Una bicicleta parte del reposo y acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$. Calcula su velocidad final usando $v = v_0 + a \times t$.

Una motocicleta circula a $5\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $6\ \text{s}$. ¿Qué velocidad alcanza?

Un auto que va a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Por qué la aceleración es negativa?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse por completo?

Un ciclista parte del reposo y acelera a $0.5\ \text{m/s}^2$ durante $10\ \text{s}$.

1. a) Calcula la velocidad que alcanza.
2. b) Calcula la distancia que recorre usando $x = x_0 + v_0 \times t + \frac{1}{2} a \times t^2$.

Un auto circula a $10\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$. Calcula la distancia que recorre en ese tiempo.

Un camión reduce su velocidad de $25\ \text{m/s}$ a $15\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$.

1. a) Calcula su aceleración.
2. b) Explica el significado del signo del resultado.

Un tren de alta velocidad pasa del reposo a $50\ \text{m/s}$ en $100\ \text{s}$. Calcula su aceleración y expresa el resultado en $\text{m/s}^2$.

Un auto pasa de $0$ a $90\ \text{km/h}$ en $10\ \text{s}$ con aceleración constante.

1. a) Expresa la velocidad final en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la aceleración.
3. c) Calcula la distancia recorrida durante el arranque.

Un monoplaza de carreras pasa de $0$ a $108\ \text{km/h}$ en $3\ \text{s}$.

1. a) Expresa la velocidad final en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula su aceleración.
3. c) ¿Cuántos metros recorre en esos $3\ \text{s}$?

Un auto que circula a $72\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-5\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse. La gráfica $v$-$t$ del frenado se muestra en la figura.

1. a) Expresa la velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) ¿Cuánto tiempo dura el frenado?
3. c) ¿Qué distancia recorre mientras frena?

Una bicicleta parte del reposo en un semáforo y acelera a $1.5\ \text{m/s}^2$ durante $8\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué velocidad lleva al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos $8\ \text{s}$?

Un tren de metro arranca desde el reposo con una aceleración de $1.2\ \text{m/s}^2$ durante $15\ \text{s}$.

1. a) Calcula la velocidad que alcanza y exprésala también en $\text{km/h}$.
2. b) Calcula la distancia recorrida en ese tiempo.

Un tranvía que circula a $54\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-1.5\ \text{m/s}^2$ hasta pararse en la parada.

1. a) Expresa la velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula el tiempo de frenada.
3. c) Calcula la distancia recorrida durante la frenada.

La posición de un objeto, en unidades del Sistema Internacional, está dada por $x = 3 + 2 \times t + t^2$. Comparando con $x = x_0 + v_0 \times t + \frac{1}{2} a \times t^2$:

1. a) Determina su posición inicial $x_0$, su velocidad inicial $v_0$ y su aceleración $a$.
2. b) Calcula su velocidad cuando $t = 4\ \text{s}$.
3. c) Calcula su posición en ese mismo instante.

Un patinador baja por una rampa: entra a $2\ \text{m/s}$ y acelera a $3\ \text{m/s}^2$. La escena se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar $20\ \text{m/s}$?
2. b) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

Un auto circula a $90\ \text{km/h}$ cuando el conductor ve un obstáculo. Tarda $0.8\ \text{s}$ en reaccionar (tiempo de reacción) y después frena con $a = -6.25\ \text{m/s}^2$. Las dos fases de la detención se muestran en la figura.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$ y calcula la distancia que recorre durante el tiempo de reacción.
2. b) Calcula el tiempo de frenado y la distancia de frenado.
3. c) ¿Cuál es la distancia total de detención desde que ve el obstáculo?
4. d) Razona, a la vista de los resultados, por qué es tan peligroso ver el celular al manejar.

Un auto circula a velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ y, al pasar junto a un auto de policía detenido, este arranca y lo persigue con aceleración constante de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribe las ecuaciones de posición de ambos autos, tomando como origen el punto del rebase.
2. b) Calcula el instante en que el auto de policía alcanza al otro. Obtendrás dos soluciones matemáticas: explica por qué se descarta una de ellas.
3. c) ¿A qué distancia del origen se produce el alcance?
4. d) Calcula la velocidad del auto de policía en ese instante y compárala con la del otro auto.

Un tren parte del reposo y acelera a $0.5\ \text{m/s}^2$ durante $60\ \text{s}$; después mantiene constante la velocidad alcanzada durante $300\ \text{s}$. La gráfica $v$-$t$ del trayecto se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué velocidad alcanza al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia recorre en cada una de las dos fases?
3. c) ¿Cuál es la distancia total?
4. d) Calcula la velocidad media de todo el trayecto, en $\text{m/s}$.

Un ciclista circula a $10\ \text{m/s}$ y, en el instante en que pasa junto a un ciclomotor parado, este arranca y lo persigue con una aceleración de $4\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribe las ecuaciones de posición de ambos vehículos.
2. b) Resuelve la ecuación de segundo grado que resulta al igualarlas y calcula el instante del alcance.
3. c) ¿A qué distancia del punto de partida se produce?
4. d) ¿Qué velocidad lleva el ciclomotor en ese momento?

Dos autos circulan a $30\ \text{m/s}$ y frenan de emergencia: el primero con $a = -5\ \text{m/s}^2$ y el segundo con $a = -6\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo de frenado y la distancia de frenado de cada uno.
2. b) Si hay un obstáculo a $80\ \text{m}$ del punto donde empiezan a frenar, ¿cuál de los dos lo alcanza? Justifícalo con los cálculos.
3. c) Explica qué cualidad de un auto describe la distancia de frenado y por qué importa en seguridad vial.

Un tren que circula a $30\ \text{m/s}$ debe detenerse en la próxima estación frenando con una aceleración de $-0.5\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo durará la frenada?
2. b) ¿Qué distancia recorrerá mientras frena?
3. c) ¿A qué distancia de la estación debe empezar a frenar el maquinista?
4. d) Razona por qué esa distancia es tan grande a pesar de que la aceleración es pequeña.

Se quiere comprobar si es cierto que «duplicar la velocidad duplica la distancia de frenado». Considera un auto que frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el tiempo y la distancia de frenado si circula a $20\ \text{m/s}$.
2. b) Repite el cálculo si circula a $40\ \text{m/s}$.
3. c) ¿Cuántas veces mayor es la distancia de frenado al duplicar la velocidad? ¿Era cierta la afirmación?
4. d) Explica el resultado teniendo en cuenta que al duplicar la velocidad se duplican tanto el tiempo de frenado como la velocidad media durante este.

En un entrenamiento, el corredor A pasa por la línea de salida a velocidad constante de $6\ \text{m/s}$ en el mismo instante en que el corredor B arranca desde el reposo con $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Quién va por delante cuando $t = 8\ \text{s}$? Calcula la posición de cada uno.
2. b) Calcula el instante en que B alcanza a A y la posición del alcance.
3. c) ¿Qué velocidad lleva B en ese instante?
4. d) Explica por qué B, a pesar de empezar más lento, acaba alcanzando a A.