Ejercicios: La selección de inversiones: payback, VAN y TIR

Te ofrecen elegir entre recibir $\$20\,000$ hoy o recibir $\$20\,000$ dentro de un año. a) Explica cuál elegirías y por qué, usando la idea de que el dinero tiene un valor en el tiempo (hoy puedes invertirlo y dentro de un año tendrías más). b) Relaciona con esa idea los conceptos de capitalización (llevar un dinero de hoy al futuro) y de descuento o actualización (traer un dinero futuro a su valor de hoy).

Una inversión exige un desembolso inicial de $\$240\,000$ y genera flujos de caja distintos cada año: $\$100\,000$ el primero, $\$80\,000$ el segundo y $\$80\,000$ el tercero. a) Calcula su plazo de recuperación (payback) sumando los flujos año a año hasta recuperar el desembolso, y exprésalo en años y meses. b) Explica con tus palabras qué mide el payback y por qué gusta tanto a las empresas con poca liquidez.

La figura representa en una línea temporal una inversión: un desembolso hoy y tres cobros anuales. Sabemos que la inversión recupera el desembolso justo al terminar el año 3. a) Calcula el flujo de caja del año 3, marcado con «?». b) Indica cuál es el payback de esta inversión.

Un proyecto requiere un desembolso inicial de $\$360\,000$ y generará flujos de caja de $\$220\,000$ dentro de un año y de $\$242\,000$ dentro de dos. La tasa de descuento es del $10\ \%$. a) Calcula el VAN: $VAN = -A + \frac{F_1}{(1 + k)} + \frac{F_2}{(1 + k)^2}$. b) Interpreta el signo del resultado y decide si conviene aceptar el proyecto, razonando la respuesta.

Una inversión de $\$480\,000$ promete flujos crecientes: $\$220\,000$ el primer año, $\$242\,000$ el segundo y $\$266\,200$ el tercero, con una tasa de descuento del $10\ \%$. a) Calcula el VAN actualizando los tres flujos. b) Interpreta el resultado: ¿cuánto valor crea el proyecto después de recuperar la inversión y de remunerar el dinero al $10\ \%$ anual?

Un proyecto cuesta $\$200\,000$ hoy y devolverá un único cobro de $\$230\,000$ dentro de un año. a) Calcula su TIR, es decir, la tasa $r$ que hace el VAN igual a cero: plantea $-200\,000 + \frac{230\,000}{1 + r} = 0$ y despeja $r$. b) Si la empresa exige una rentabilidad mínima del $12\ \%$, decide si acepta el proyecto comparando la TIR con esa tasa. c) ¿Y si la rentabilidad exigida fuera del $18\ \%$? Enuncia con tus palabras la regla de decisión de la TIR.

Una inversión exige hoy $\$400\,000$ y devuelve $\$220\,000$ al cabo de un año y $\$242\,000$ al cabo de dos. a) Comprueba numéricamente que con una tasa del $10\ \%$ el VAN vale exactamente cero, lo que convierte a esa tasa en la TIR del proyecto. b) Explica con tus palabras qué significa la TIR: qué rentabilidad anual le «rinde» al proyecto el dinero invertido. c) Si la empresa puede financiarse al $8\ \%$, razona si debe aceptar el proyecto; ¿y si la financiación le costara un $12\ \%$?

Una empresa evalúa dos proyectos con el mismo desembolso inicial de $\$220\,000$ y una tasa de descuento del $10\ \%$: el proyecto CORTO devuelve $\$220\,000$ en el año 1 y $\$48\,400$ en el año 2; el proyecto LARGO no devuelve nada hasta el año 3, en que cobra $\$330\,000$ (es una plantación que tarda tres años en dar su primera cosecha). a) Calcula el payback de cada proyecto, en años y meses. b) Calcula el VAN de cada proyecto, redondeando a pesos. c) Comprueba que los dos criterios ordenan los proyectos al revés, explica por qué ocurre y razona qué criterio es más confiable para decidir y por qué.

Un director financiero presume: «Yo solo uso el payback; si el dinero vuelve rápido, el proyecto es bueno, y lo demás sobra». Réstale razón con este ejemplo: el proyecto A cuesta $\$200\,000$ y devuelve $\$120\,000$, $\$120\,000$ y $\$0$ en los tres primeros años; el proyecto B cuesta lo mismo y devuelve $\$80\,000$, $\$80\,000$ y $\$160\,000$. a) Calcula el payback de ambos y comprueba cuál elegiría ese director. b) Compara los flujos totales que genera cada proyecto y señala las dos cosas que el payback ignora: lo que pasa después de recuperar el desembolso y el valor del dinero en el tiempo. c) Concluye por qué el VAN es un criterio más completo.