Esercizi: Teorema di Pitagora e radice quadrata

Calcola le radici quadrate:

1. a) $\sqrt{144}$
2. b) $\sqrt{0{,}49}$
3. c) $\sqrt{\dfrac{9}{25}}$

In un triangolo rettangolo i cateti misurano $6$ cm e $8$ cm. Calcola la misura dell'ipotenusa e il perimetro.

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura $13$ cm e un cateto $5$ cm. Calcola l'altro cateto e l'area del triangolo.

Una scala lunga $2{,}5$ m è appoggiata a un muro con il piede a $1{,}5$ m dalla parete.

1. a) A che altezza dal suolo tocca il muro?
2. b) Se il piede si allontana di altri $0{,}5$ m, a che altezza arriva la scala?

Un campo rettangolare a Verona ha lati di $48$ m e $64$ m.

1. a) Calcola la lunghezza della diagonale.
2. b) Un atleta percorre il perimetro, un altro la diagonale due volte. Chi percorre più strada e di quanti metri?

Un trapezio rettangolo ha base minore $10$ cm, base maggiore $22$ cm e lato obliquo $15$ cm.

1. a) Calcola l'altezza.
2. b) Calcola il perimetro e l'area.

Un triangolo isoscele ha il perimetro di $64$ cm e la base misura $24$ cm.

1. a) Calcola la misura dell'altezza relativa alla base.
2. b) Calcola l'area e la lunghezza dell'altezza relativa a un lato obliquo.
3. c) Calcola il raggio della circonferenza inscritta usando la formula $r = \dfrac{A}{p}$, dove $p$ è il semiperimetro.

Considera un quadrato di lato $1$ dm.

1. a) Calcola la diagonale in forma esatta.
2. b) Dimostra che $\sqrt{2}$ non è un numero razionale, supponendo per assurdo $\sqrt{2}=\dfrac{a}{b}$ con $a,b$ interi privi di fattori comuni.
3. c) Trova due numeri decimali consecutivi con una cifra decimale tra cui è compresa $\sqrt{2}$.

Nel piano cartesiano sono dati i punti $A(1,2)$, $B(7,2)$ e $C(7,10)$.

1. a) Verifica che il triangolo $ABC$ è rettangolo e calcola il perimetro.
2. b) Calcola la distanza del punto $D(1,10)$ da $B$ e spiega che figura è $ABCD$.
3. c) Calcola la distanza tra il punto medio di $AB$ e il punto medio di $CD$.