Esercizi: Aree dei poligoni e similitudine

Calcola l'area:

1. a) di un rettangolo di lati $12$ cm e $7$ cm;
2. b) di un triangolo di base $15$ cm e altezza $8$ cm;
3. c) di un parallelogramma di base $9$ cm e altezza $5$ cm.

Un rombo ha diagonali di $16$ cm e $12$ cm.

1. a) Calcola l'area.
2. b) Calcola il lato.

Una mappa è in scala $1:50.000$. Due paesi distano $4{,}2$ cm sulla mappa.

1. a) Calcola la distanza reale in km.
2. b) Una strada reale di $12$ km quanti cm misura sulla mappa?

Un trapezio ha basi di $18$ cm e $30$ cm e area $288$ cm².

1. a) Calcola l'altezza.
2. b) Un parallelogramma ha la stessa area e base $24$ cm: calcola la sua altezza.

Un giardino a Padova ha la forma di un trapezio isoscele con basi $20$ m e $36$ m e lato obliquo $10$ m.

1. a) Calcola l'altezza.
2. b) Calcola l'area.
3. c) Quanto costa seminare il prato a $1{,}50$ € al m²?

Due triangoli sono simili e il rapporto di similitudine è $3:5$. Il triangolo minore ha perimetro $24$ cm e area $54$ cm².

1. a) Calcola il perimetro del triangolo maggiore.
2. b) Calcola l'area del triangolo maggiore.

Un quadrilatero $ABCD$ ha le diagonali perpendicolari $AC=30$ cm e $BD=20$ cm.

1. a) Calcola l'area.
2. b) Se $ABCD$ è un rombo, calcola il lato e il perimetro.
3. c) Calcola l'altezza del rombo rispetto a un lato.

Un modellino di un edificio è in scala $1:200$. La pianta rettangolare del modellino misura $15$ cm per $9$ cm.

1. a) Calcola le dimensioni reali in metri.
2. b) Calcola l'area reale in m² e confrontala con l'area del modellino in cm², esprimendo il rapporto.
3. c) Spiega perché il rapporto tra le aree è il quadrato del rapporto tra le lunghezze.

Nel triangolo $ABC$ il punto $D$ sta su $AB$ ed $E$ su $AC$ in modo che $DE$ sia parallelo a $BC$. Si ha $AD=6$ cm, $DB=4$ cm, $BC=20$ cm e l'area di $ABC$ è $150$ cm².

1. a) Dimostra che $ADE$ e $ABC$ sono simili e calcola $DE$.
2. b) Calcola l'area di $ADE$.
3. c) Calcola l'area del trapezio $DBCE$.