Esercizi: Potenze, notazione scientifica e divisibilità

Calcola applicando le proprietà delle potenze, lasciando il risultato come potenza:

1. a) $2^5\cdot 2^3$
2. b) $7^9 : 7^4$
3. c) $(3^2)^4$

Scrivi in notazione scientifica:

1. a) $45.000.000$
2. b) $0{,}00032$
3. c) $6.720$

Scomponi in fattori primi e calcola MCD e mcm di $36$ e $48$.

Semplifica l'espressione, esprimendo il risultato come potenza:

$\dfrac{(5^3)^2\cdot 5^4}{5^7\cdot 5^2}$

La luce percorre circa $3\cdot 10^5$ km in un secondo. La distanza Terra-Sole è circa $1{,}5\cdot 10^8$ km.

1. a) Calcola in quanti secondi la luce arriva dal Sole alla Terra.
2. b) Esprimi il risultato in minuti, con due cifre significative.

Due autobus partono insieme da una stazione di Genova. Il primo passa ogni $18$ minuti, il secondo ogni $24$ minuti.

1. a) Dopo quanti minuti si ritrovano insieme alla stazione?
2. b) Se la prima partenza comune è alle $7{:}30$, a che ora si incontrano la seconda volta?
3. c) Quante volte si incontrano in 6 ore, compresa la partenza?

Calcola, scrivendo il risultato in notazione scientifica:

$\dfrac{(4\cdot 10^{-3})\cdot(6\cdot 10^{7})}{3\cdot 10^{2}}$

Spiega poi perché $0{,}8\cdot 10^5$ non è scritto in notazione scientifica corretta e correggilo.

Dimostra che $2^{n+2}-2^n$ è sempre divisibile per $3$ per ogni $n$ naturale.

1. a) Verifica con $n=1,2,3$.
2. b) Scrivi $2^{n+2}-2^n$ come prodotto di $2^n$ per un numero.
3. c) Concludi la dimostrazione.

Il numero $N=2^3\cdot 3^2\cdot 5$.

1. a) Calcola $N$ e il numero dei suoi divisori.
2. b) Determina il più piccolo numero per cui moltiplicare $N$ per ottenere un quadrato perfetto.
3. c) Determina il più grande numero naturale che divide sia $N$ sia $2^2\cdot 3^3\cdot 7$.