Esercizi: Percentuali

Calcola mentalmente:

a) Il $25\%$ di $240$.

b) Il $10\%$ di $380$.

c) Il $50\%$ di $96$.

d) Il $75\%$ di $800$.

Osserva la griglia della figura, formata da $100$ caselle.

a) Che percentuale delle caselle è colorata?

b) Che percentuale resta non colorata?

Degli $30$ alunni di una classe, $18$ sono ragazze. Che percentuale della classe sono ragazze? E ragazzi?

Una squadra di pallamano ha vinto $12$ delle $20$ partite che ha giocato. Qual è la percentuale di vittorie?

Un paio di scarpe da ginnastica da $60\text{ €}$ è scontato del $15\%$. Quanti euro risparmi? Quanto paghi?

Un paio di auricolari costa $50\text{ €}$ IVA esclusa. Se l'IVA è del $21\%$, qual è il prezzo finale?

Esprimi ogni percentuale come numero decimale e come frazione ridotta ai minimi termini:

a) $35\%$

b) $4\%$

c) $120\%$

Vera ha un piano dati di $12$ GB mensili e ha già consumato il $30\%$. Quanti gigabyte le restano?

In un paese di $2\,500$ abitanti, il $8\%$ ha meno di $15$ anni. Quanti minori di $15$ anni vivono nel paese?

L'abbonamento ai trasporti costa $20\text{ €}$ e sta per aumentare del $5\%$. Qual sarà il nuovo prezzo?

Che percentuale rappresenta $45$ rispetto a $180$?

Calcola:

a) Il $150\%$ di $60$.

b) Il $0,5\%$ di $800$.

Completa sul quaderno:

a) Se ti fanno uno sconto del $30\%$, paghi il ____ $\%$ del prezzo.

b) Se un prezzo aumenta del $12\%$, paghi il ____ $\%$ del prezzo originale.

c) Se hai consumato il $45\%$ della batteria, ti resta il ____ $\%$.

In un sondaggio su $400$ giovani, il $64\%$ afferma di praticare sport ogni settimana. Quanti giovani lo praticano?

Noa aveva risparmiato $240\text{ €}$ e ne ha speso il $25\%$ per un regalo alla mamma. Quanti soldi le restano?

In un parco naturale con $12\,000$ alberi, il $35\%$ sono pini. Quanti pini ci sono nel parco?

Una cena di famiglia al ristorante ha un costo totale di $68,40\text{ \euro}$. La famiglia decide di lasciare una mancia facoltativa del $10\,\%$.

1. a) Prima di fare qualsiasi operazione scritta, stima mentalmente tra quali due numeri interi di euro si troverà la mancia, arrotondando l'importo del conto alle decine più vicine. Spiega come hai ragionato per la stima.
2. b) Calcola con esattezza la mancia e l'importo finale totale da pagare utilizzando il corrispondente fattore decimale.
3. c) Confronta il tuo calcolo esatto con la stima che hai fatto all'inizio: è stata un'approssimazione utile per decidere rapidamente a tavola? Motiva la tua risposta.

Luca vuole comprare un paio di auricolari che hanno un prezzo di $50\text{ \euro}$. Il negozio annuncia uno sconto del $20\,\%$ nel reparto audio e, inoltre, al momento di pagare, Luca presenta una tessera socio che sconta un ulteriore $10\,\%$. Luca afferma convinto: «Poiché $20\,\% + 10\,\% = 30\,\%$, mi sconteranno il $30\,\%$ di $50\text{ \euro}$; cioè risparmio $15\text{ \euro}$ e pagherò solo $35\text{ \euro}$».

1. a) Individua l'errore concettuale che commette Luca sommando direttamente le due percentuali e spiega con parole tue perché non è corretto farlo.
2. b) Calcola il prezzo reale che pagherà Luca applicando gli sconti in modo concatenato mediante fattori moltiplicativi.
3. c) Indica quanti soldi in più o in meno pagherà Luca rispetto a quanto aveva calcolato erroneamente.

Una giacca che costava $74,90\text{ €}$ viene scontata del $30\%$. Quanti euro vengono scontati? Qual è il prezzo finale?

Per un paio di pantaloni scontati del $15\%$ ho pagato $59,50\text{ €}$. Qual era il prezzo prima dello sconto?

Un canale di cucina ha aumentato i suoi follower del $25\%$ nell'ultimo anno e ora ha $1\,800$ follower. Quanti follower aveva un anno fa?

Il prezzo di un fumetto è passato da $12\text{ €}$ a $15\text{ €}$. Di quale percentuale è aumentato?

Una giocatrice di pallacanestro ha segnato $17$ dei $25$ tiri liberi che ha tirato in questa stagione. Qual è la sua percentuale di successo?

Per comprarsi una bicicletta elettrica, Andrea deposita $1\,200\text{ €}$ su un conto a interesse semplice del $3\%$ annuo per $2$ anni. Quale interesse riceverà? Quanto denaro avrà alla fine?

In una cartoleria c'è un'offerta di $3\times 2$ sui pennarelli che costano $4,50\text{ €}$ ciascuno. Se ne prendi $3$:

a) Quanto paghi in totale?

b) Quale percentuale di sconto rappresenta l'offerta rispetto al prezzo senza sconto? Arrotonda ai centesimi.

Un negozio di fumetti offre il secondo articolo al $50\%$ del suo prezzo. Se un volume di manga costa $9,95\text{ €}$:

a) Quanto costano due volumi?

b) Quale percentuale di sconto si applica in totale sull'acquisto dei due volumi?

Un videogioco che costava $60\text{ €}$ è aumentato del $10\%$ nella campagna natalizia e, passate le feste, il nuovo prezzo è sceso del $10\%$.

a) Qual era il prezzo dopo l'aumento?

b) Qual è il prezzo dopo la diminuzione?

c) È tornato al prezzo originale? Se non è così, di quale percentuale è variato in totale?

Un negozio online vende uno zaino a $95\text{ €}$ IVA esclusa. Applica uno sconto del $20\%$ e poi aggiunge il $21\%$ di IVA sul prezzo già scontato. Qual è il prezzo finale che paghi?

In un sondaggio su $1\,500$ giovani, il $40\%$ afferma di praticare sport di squadra e, di questi, il $25\%$ gioca a pallacanestro. Quanti giovani giocano a pallacanestro? Quale percentuale del totale rappresentano?

Un bacino idrico di $240\ \text{hm}^3$ di capacità era al $35\%$ dopo l'estate. Le piogge autunnali lo hanno riempito fino al $58\%$ della sua capacità.

a) Quanti ettometri cubi di acqua conteneva dopo l'estate?

b) Quanti ettometri cubi ha guadagnato con le piogge?

Motiva se queste affermazioni sono vere o false, aiutandoti con esempi numerici:

a) Se un prezzo aumenta del $50\%$ e poi diminuisce del $50\%$, torna al prezzo iniziale.

b) Applicare due sconti consecutivi del $10\%$ equivale a un unico sconto del $19\%$.

c) Il $5\%$ di una quantità è la metà del $10\%$ di quella stessa quantità.

d) Se il $90\%$ degli alunni ha superato un esame, ne sono stati respinti $1$ su $10$.

Il grafico mostra i fumetti che un negozio ha venduto tra il lunedì e il venerdì della settimana scorsa.

a) Quale percentuale delle vendite della settimana è stata fatta il venerdì?

b) Di quale percentuale sono aumentate le vendite del venerdì rispetto al lunedì?

Due palestre hanno queste offerte:

• Palestra A: $30\text{ €}$ al mese, con il $20\%$ di sconto se paghi l'intero anno in anticipo.

• Palestra B: $25\text{ €}$ al mese, più una quota di iscrizione una tantum di $40\text{ €}$.

a) Calcola quanto costa un anno completo in ciascuna palestra.

b) Quale sceglieresti per un anno? E se vuoi iscriverti solo per $6$ mesi (in tal caso la Palestra A non applica lo sconto annuale)? Giustifica entrambe le risposte.

Un contenitore giallo raccoglie $800$ kg di imballaggi. Il $45\%$ del peso è plastica e, di quella plastica, solo il $60\%$ può essere riciclato.

a) Quanti chili di plastica ci sono nel contenitore?

b) Quanti chili vengono realmente riciclati?

c) Quale percentuale del totale del contenitore viene riciclata?

Un negozio di articoli sportivi liquida le sue scarpe con il $15\,\%$ di sconto sul prezzo di cartellino $P$. Due dipendenti discutono su quale sia il modo migliore per calcolare il prezzo finale scontato:

• Alba propone: «Calcolo prima lo sconto moltiplicando $P \cdot 0,15$ e poi lo sottraggo al prezzo originale: $P - (P \cdot 0,15)$».

• Bruno propone: «Moltiplico direttamente il prezzo originale per il fattore decimale corrispondente allo sconto: $P \cdot 0,85$».

1. a) Dimostra algebricamente, mettendo in evidenza $P$ nell'espressione di Alba, perché entrambi i metodi portano esattamente allo stesso risultato.
2. b) Se devi calcolare mentalmente lo sconto di un paio di scarpe che costano $60\text{ \euro}$, quale metodo scegli e perché lo trovi più comodo?
3. c) Se devi programmare il registratore di cassa per aggiornare istantaneamente i prezzi di $500$ articoli, quale dei due metodi è più efficiente per il processore del computer in termini di numero di operazioni eseguite? Giustifica la risposta.

Secondo i dati sull'occupazione turistica negli alloggi rurali in Italia pubblicati dall'ISTAT, un agriturismo ha registrato $200$ pernottamenti durante il mese di aprile. A maggio, in coincidenza con un ponte festivo, le prenotazioni sono aumentate del $35\,\%$ rispetto ad aprile. A giugno, a causa della fine dell'anno scolastico e degli esami, le prenotazioni sono diminuite del $20\,\%$ rispetto a maggio.

1. a) Modella l'evoluzione delle prenotazioni scrivendo un'unica operazione concatenata con fattori moltiplicativi che permetta di calcolare direttamente i pernottamenti di giugno a partire da quelli di aprile.
2. b) Calcola il numero di prenotazioni registrato a giugno e interpreta se l'occupazione finale è cresciuta o diminuita rispetto alla cifra iniziale di aprile.
3. c) Determina la variazione percentuale globale accumulata tra aprile e giugno. Spiega perché questo risultato finale non coincide con la somma diretta $+35\,\% - 20\,\% = +15\,\%$.

Il prezzo del biglietto d'ingresso a un parco acquatico è sceso del $20\%$ alla fine dell'estate. All'arrivo della stagione successiva, il parco vuole recuperare esattamente il prezzo originale. Di quale percentuale deve aumentare il prezzo scontato? Spiega perché la risposta non è $20\%$.

Le vendite di una libreria sono calate del $35\%$ a febbraio rispetto a gennaio. A marzo le vendite si sono riprese fino a raggiungere di nuovo il livello di gennaio. Di quale percentuale sono aumentate le vendite di marzo rispetto a quelle di febbraio? Arrotonda il risultato ai centesimi.

Lucia ha comprato su un sito web un paio di auricolari per $96,80\text{ €}$. Quel prezzo comprendeva già uno sconto del $20\%$ sul prezzo di base e, inoltre, il $21\%$ di IVA applicata dopo lo sconto. Qual era il prezzo di base degli auricolari, senza sconto né IVA?

Martino vuole comprarsi una mountain bike e valuta diverse opzioni di deposito a interesse semplice:

a) Quale capitale deve depositare al $4\%$ annuo per $3$ anni per ottenere $270\text{ €}$ di interessi?

b) A quale tasso percentuale annuo deve investire $2\,500\text{ €}$ per $2$ anni per ottenere $200\text{ €}$ di interessi?

c) Per quanto tempo deve mantenere $1\,800\text{ €}$ al $5\%$ annuo per ottenere $360\text{ €}$ di interessi?

Un negozio di articoli sportivi annuncia: «Saldi del $50\%$ più un ulteriore $20\%$: ben il $70\%$ di sconto totale!». Un paio di scarpe del negozio costa $120\text{ €}$. Spiega l'errore dell'annuncio, calcola lo sconto percentuale reale applicato e il prezzo finale corretto delle scarpe.

Un conto di risparmio offre un interesse semplice del $0,4\%$ mensile. Se depositi $3\,000\text{ €}$:

a) Quanto interesse guadagni ogni mese?

b) Quanti mesi completi devono passare per accumulare $180\text{ €}$ di interessi?

La famiglia di Giulia confronta tre tariffe telefoniche:

a) Calcola il costo di un anno completo con ciascuna tariffa, tenendo conto delle condizioni.

b) Giulia usa circa $45$ GB al mese. Quale tariffa le conviene di più? Giustifica la risposta con i calcoli del punto precedente.

c) Suo padre usa $15$ GB al mese. Quale tariffa gli consigli? Quanto risparmia all'anno rispetto alla più cara che copre le sue esigenze?

I biglietti di un festival musicale sono aumentati del $5\%$ ogni anno per tre anni consecutivi. Se tre anni fa costavano $40\text{ €}$:

a) Quanto costano adesso? Arrotonda ai centesimi.

b) Qual è stata la percentuale totale di aumento nei tre anni? Coincide con il $15\%$? Motiva la risposta.

Due negozi vendono lo stesso zaino a $80\text{ €}$. Nel negozio A lo scontano direttamente del $25\%$. Nel negozio B applicano prima uno sconto del $10\%$ e, sul prezzo risultante, un altro sconto del $15\%$.

a) Calcola il prezzo finale dello zaino in ciascun negozio.

b) In quale conviene comprarlo? Spiega, con i calcoli, perché le due offerte non sono equivalenti.

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false, motivando ogni risposta con un esempio numerico:

a) Una quantità non può aumentare di più del $100\%$.

b) Il $200\%$ di una quantità è il doppio di quella quantità.

c) Se il prezzo di un prodotto passa da $50\text{ €}$ a $150\text{ €}$, è aumentato del $200\%$.

d) È impossibile scontare un prezzo del $110\%$.

In una scuola, $360$ alunni praticano uno sport agonistico, il che rappresenta il $37,5\%$ del totale.

a) Quanti alunni ha la scuola?

b) Quanti non praticano sport agonistico?

Questa è la bolletta della luce della famiglia di Alessandro per un mese:

• Consumo: $62,40\text{ €}$

• Potenza impegnata: $18,20\text{ €}$

• Imposta sull'elettricità: $5,11\%$ sulla somma di consumo e potenza

• IVA: $21\%$ sul totale precedente

a) Calcola l'importo dell'imposta sull'elettricità, arrotondando ai centesimi.

b) Calcola l'importo totale della bolletta.

c) La famiglia installa pannelli solari e il consumo scende del $40\%$. Se la potenza impegnata e le imposte si calcolano allo stesso modo, quale sarà l'importo totale della nuova bolletta?

In un negozio di tecnologia modificano il prezzo di vendita di un tablet in due fasi consecutive: prima applicano un aumento del $x\,\%$ sul prezzo originale e, successivamente, uno sconto del $x\,\%$ sul nuovo prezzo già aumentato. Al termine di entrambe le modifiche, si verifica che il prezzo finale del tablet è esattamente il $9\,\%$ in meno rispetto al prezzo di partenza.

1. a) Modella la situazione impostando un'equazione in funzione di $x$ che uguagli il prodotto dei due fattori di variazione al fattore di variazione globale risultante.
2. b) Risolvi l'equazione e trova quale percentuale $x$ è stata applicata in ciascuna delle due fasi.
3. c) Se il commerciante avesse applicato prima lo sconto del $x\,\%$ e poi l'aumento del $x\,\%$, avrebbe ottenuto un prezzo finale diverso? Giustifica la risposta analizzando le proprietà matematiche della moltiplicazione dei fattori, senza bisogno di inventare numeri concreti.

Per la mensa di una scuola serve acquistare un lotto di $6$ taniche di olio d'oliva il cui prezzo standard è $12\text{ \euro}$ a tanica. Il responsabile degli acquisti confronta tre offerte in vigore presso diversi distributori:

• Distributore A: promozione «$3 \times 2$» (ogni $3$ taniche che compri, ne paghi solo $2$).

• Distributore B: «Seconda unità con il $60\,\%$ di sconto» (acquistando a coppie, la prima tanica si paga per intero e la seconda ha uno sconto del $60\,\%$ sul suo prezzo singolo).

• Distributore C: «Sconto diretto del $25\,\%$ su tutto l'acquisto» acquistando $6$ o più taniche.

1. a) Modella con espressioni numeriche il costo totale che si pagherebbe presso ciascun distributore acquistando il lotto di $6$ taniche e calcola il prezzo medio risultante per tanica in ogni opzione.
2. b) Determina a quale percentuale di sconto reale sul prezzo originale equivale la promozione «$3 \times 2$» su un lotto di $6$ taniche e confrontala con le percentuali di sconto complessive degli altri due distributori.
3. c) Quale distributore risulta più economico per acquistare le $6$ taniche? Giustifica se la tua scelta cambierebbe qualora la scuola dovesse acquistare solo $5$ taniche, calcolando il costo totale che comporterebbe presso i due distributori risultati più competitivi.