Esercizi: Superficie

Per un progetto di arte, Luca ha bisogno di un cartoncino che misura esattamente $2.400 \text{ cm}^2$. Andando in cartoleria, il commesso gli dice che le misure sono espresse in decimetri quadrati. Quanti $\text{dm}^2$ deve chiedere Luca per il suo progetto?

Calcola l'area della seguente figura colorata contando i quadretti della griglia. Tieni conto che ogni quadretto piccolo rappresenta una superficie di $1 \text{ m}^2$. Esprimi il risultato finale in decametri quadrati ($\text{dam}^2$).

Nel mondo dell'agricoltura si usano unità speciali. Collega ogni misura del Sistema Internazionale con la sua unità agraria corrispondente:

1. a) $1 \text{ hm}^2$
2. b) $1 \text{ dam}^2$
3. c) $1 \text{ m}^2$

I. Ara ($a$)

II. Ettaro ($ha$)

III. Centiara ($ca$)

Un comune ha deciso di creare un parco centrale di $5 \text{ ettari}$. Se vogliono installare un'area giochi che occupi $1.500 \text{ m}^2$, quanti metri quadrati resteranno disponibili per alberi e sentieri nel resto del parco?

Scegli l'unità di misura più adatta per esprimere la superficie dei seguenti oggetti:

1. a) Lo schermo di uno smartphone.
2. b) Un campo da calcio di Serie A.
3. c) La superficie dell'Italia.
4. d) Il pavimento della tua camera.

(Opzioni: $km^2$, $hm^2$, $m^2$, $cm^2$)

Un agricoltore ha tre appezzamenti con le seguenti superfici:

• Appezzamento A: $0,45 \text{ hm}^2$

• Appezzamento B: $5.200 \text{ m}^2$

• Appezzamento C: $48 \text{ dam}^2$

Ordina gli appezzamenti dalla superficie minore alla maggiore confrontando le loro misure in $\text{m}^2$.

Esprimi in forma incomplessa (usando una sola unità) in metri quadrati la seguente misura di superficie espressa in forma complessa:

$3 \text{ dam}^2$, $25 \text{ m}^2$ e $75 \text{ dm}^2$

In un complesso residenziale si deve pavimentare un'area comune quadrata che misura $10 \text{ metri}$ di lato. Si useranno piastrelle quadrate di $1 \text{ dm}^2$ di superficie ciascuna. Quante piastrelle serviranno per coprire tutta l'area?

Matteo vuole cambiare il pavimento della sua camera e deve scoprire quanti decimetri quadrati misura un tappeto di $3,5\text{ m}^2$. Sul quaderno scrive la seguente risoluzione: «Siccome dai metri ai decimetri si scende di un gradino nella scala, si moltiplica per $10$; quindi $3,5\text{ m}^2 = 35\text{ dm}^2$».\na) Individua l'errore commesso da Matteo e spiega con parole tue (basandoti sul concetto geometrico di un quadrato di $1\text{ m}$ di lato) perché nelle unità di superficie non si moltiplica né si divide per $10$.\nb) Correggi il calcolo e trova la misura reale del tappeto in decimetri quadrati.

Il comune di un paese rinnoverà la pavimentazione di una sala espositiva di $60\text{ m}^2$ usando lastre quadrate di $50\text{ cm}$ di lato.\na) Prima di operare con le formule, fai una stima motivata: se ogni lastra misura mezzo metro di lato, quante lastre servono per coprire un solo metro quadrato ($1\text{ m}^2$)? A partire da questo dato, stima mentalmente quante lastre serviranno in totale per la sala.\nb) Calcola la superficie di una lastra in metri quadrati ($m^2$) e ottieni il numero esatto di lastre necessarie.\nc) Confronta il risultato esatto con la tua stima iniziale e giustifica se la tua stima era coerente e utile.

Un comune sta pianificando la creazione di un nuovo parco periurbano. Ha acquistato tre appezzamenti confinanti le cui superfici sono espresse in unità diverse:

• Appezzamento A: $0,052\text{ km}^2$

• Appezzamento B: $140\text{ dam}^2$

• Appezzamento C: $8.500\text{ m}^2$

Esprimi la superficie totale del futuro parco in ettari ($ha$).

Lo schermo di un nuovo modello di tablet ha dimensioni di $250\text{ mm}$ di altezza per $160\text{ mm}$ di larghezza. Il produttore afferma che l'area utile dello schermo è esattamente $4\text{ dm}^2$. L'affermazione del produttore è vera? Giustifica la tua risposta eseguendo i calcoli necessari in $\text{cm}^2$.

Un incendio boschivo ha colpito una zona dell'Appennino. Le notizie indicano che sono bruciati $12\text{ km}^2$ e $45\text{ hm}^2$ di bosco. Per organizzare il rimboschimento, i tecnici forestali hanno bisogno di conoscere la superficie interessata in are ($a$) e centiare ($ca$). Esegui la conversione in entrambe le unità.

Vogliamo cambiare il pavimento di una cucina di forma rettangolare che misura $420\text{ cm}$ di lunghezza per $3\text{ m}$ di larghezza. Se useremo piastrelle quadrate di $20\text{ dm}^2$ di superficie ciascuna:

1. a) Calcola la superficie totale della cucina in $\text{m}^2$.
2. b) Quante piastrelle ci serviranno per coprire tutto il pavimento?

Ordina dalla più grande alla più piccola le seguenti superfici di parchi naturali italiani, convertendole prima tutte nella stessa unità (quella che preferisci):

• Parco A: $12.400.000\text{ m}^2$

• Parco B: $1.350\text{ ha}$

• Parco C: $128\text{ km}^2$

• Parco D: $1.250.000\text{ dam}^2$

Un agricoltore ha un podere di $3\text{ ha}$, $5\text{ a}$ e $25\text{ ca}$. Decide di vendere una parte del suo terreno per la costruzione di una strada. La parte venduta misura esattamente $4.200\text{ m}^2$. Quale superficie di podere, espressa in forma complessa (ettari, are e centiare), resta all'agricoltore?

In una pianta in scala di un centro commerciale, il corridoio centrale è rappresentato da un rettangolo che ha una superficie di $450\text{ cm}^2$. Se sappiamo che nella realtà quel corridoio occupa $0,18\text{ dam}^2$:

1. a) Esprimi entrambe le quantità in $\text{dm}^2$.
2. b) Quante volte è maggiore la superficie reale rispetto alla superficie sulla pianta?

Calcola l'area della seguente figura irregolare scomponendola in quadrati e rettangoli. Ogni quadretto della griglia di sfondo rappresenta una superficie di $100\text{ cm}^2$. Esprimi il risultato finale in decimetri quadrati ($\text{dm}^2$).

Nei rapporti sulle emergenze forestali in Italia, i dati sulla superficie bruciata si registrano spesso combinando il sistema metrico decimale e le unità agrarie. Dopo un principio di incendio in una zona dell'Umbria, i tecnici ambientali hanno emesso il seguente rapporto con due focolai individuati:\n- Focolaio A: ha interessato una superficie di $0,045\text{ km}^2$.\n- Focolaio B: ha interessato un'area di $380\text{ are}$.\na) Converti la superficie di ciascun focolaio in metri quadrati ($m^2$) e calcola la superficie totale bruciata espressa in ettari ($ha$).\nb) Nei telegiornali queste catastrofi vengono spesso tradotte in «campi da calcio regolamentari» (la cui superficie media standard è di circa $0,7\text{ ha}$). A quanti campi da calcio interi equivale approssimativamente l'area totale devastata? Valuta in modo critico se questo confronto aiuta la popolazione a dimensionare il danno ambientale.

Una cooperativa agricola dispone di un appezzamento rettangolare con una superficie totale di $1,2\text{ ha}$ e una larghezza di $80\text{ m}$. I soci decidono di organizzare l'appezzamento in tre settori:\n- Il settore dell'oliveto occuperà esattamente il $50\,\%$ del terreno.\n- Il settore dell'orto occuperà $45\text{ are}$.\n- Lo spazio rimanente sarà destinato a una vasca di irrigazione e a un capannone per gli attrezzi.\na) Calcola la lunghezza totale dell'appezzamento in metri.\nb) Determina la superficie che occuperanno la vasca e il capannone, esprimendo il risultato sia in metri quadrati ($m^2$) sia in centiare ($ca$).\nc) Se il settore dell'orto viene progettato sfruttando tutta la larghezza dell'appezzamento ($80\text{ m}$), quanti metri di lunghezza deve misurare quella zona?

Il comune ha predisposto un terreno per orti urbani scolastici che ha un'estensione di $0,12 \text{ km}^2$ e $5,4 \text{ hm}^2$. Per sfruttare meglio il terreno, lo dividono in appezzamenti di $60 \text{ are}$ ciascuno. Se ognuno di questi appezzamenti produce in media $850 \text{ kg}$ di ortaggi all'anno e il prezzo medio di mercato degli ortaggi è di $0,75 \text{ €/kg}$, calcola il valore totale della produzione di tutto il terreno in un raccolto.

Per la costruzione di un nuovo centro commerciale è stato recintato un terreno rettangolare che misura $2,4 \text{ hm}$ di lunghezza e $150 \text{ m}$ di larghezza. Il comune obbliga a destinare il $25 \%$ della superficie totale ad aree verdi e un altro $15 \%$ a parcheggi. Se il resto viene suddiviso in negozi di $120 \text{ m}^2$ di superficie media, quanti negozi si potranno costruire in totale?

Un artista vuole ricoprire la facciata laterale di un edificio con pannelli solari quadrati di $50 \text{ cm}$ di lato. La facciata è un rettangolo alto $12 \text{ m}$ e lungo $3,5 \text{ dam}$, ma bisogna sottrarre 8 finestre simmetriche che misurano $150 \text{ dm}^2$ ciascuna. Calcola il numero totale di pannelli solari che deve acquistare per coprire tutta la superficie disponibile della facciata.

In un piano di rimboschimento dopo un incendio si lavorerà su una superficie di $14 \text{ ha}, 5 \text{ a}$ e $20 \text{ ca}$. Gli ingegneri forestali hanno deciso di piantare un albero ogni $12 \text{ m}^2$ di terreno. Se il costo di ogni piantina è di $4,80 \text{ €}$ e la manodopera costa $250 \text{ €}$ per ogni decametro quadrato lavorato, qual è il preventivo totale necessario per il rimboschimento?

Un grafico sta creando un logo su una lamina metallica. Il logo è formato da un quadrato centrale di $4 \text{ dm}^2$ di area. Intorno a questo quadrato aggiunge quattro quadrati più piccoli i cui lati misurano la metà del lato del quadrato centrale. Esprimi la superficie totale del logo in millimetri quadrati e in decimetri quadrati usando solo la forma incomplessa.

La mappa di un parco naturale ha una scala tale che $1 \text{ cm}^2$ sulla carta rappresenta $2.500 \text{ m}^2$ nella realtà. Se il parco ha una forma irregolare che occupa $480 \text{ cm}^2$ sulla mappa, calcola la sua superficie reale in ettari, are e centiare (forma complessa). Se un incendio distrugge $0,4 \text{ km}^2$ del parco, quale percentuale della superficie totale si è salvata?

Il pavimento di un palazzetto dello sport di $12,5 \text{ dam}^2$ di superficie verrà rinnovato. Sono state acquistate scatole di piastrelle ad alta resistenza, in cui ogni scatola contiene materiale per coprire $2,5 \text{ m}^2$ e costa $45 \text{ €}$. Oltre al costo del materiale, la ditta di posa chiede $18 \text{ €}$ per ogni metro quadrato posato. A quanto ammonta la fattura totale se si acquista il $5 \%$ di materiale in più rispetto al necessario per compensare quanto va sprecato in tagli e rotture?

Calcola la superficie totale della seguente figura composta da pezzi metallici. Il pezzo principale è un rettangolo di $0,8 \text{ m}$ per $15 \text{ cm}$, a cui sono state saldate in ciascuno dei quattro vertici delle alette quadrate di $25 \text{ mm}$ di lato. Inoltre, al centro è stato praticato un foro circolare la cui superficie è di $450 \text{ mm}^2$. Esprimi il risultato finale in centimetri quadrati approssimando alle unità.

Per pavimentare una piazzetta a forma di «L», l'ufficio lavori dispone di uno schizzo con angoli perpendicolari e le seguenti misure: una base totale di $60\text{ m}$, un'altezza totale di $40\text{ m}$ e un angolo rientrante vuoto che misura $25\text{ m}$ di larghezza per $15\text{ m}$ di profondità.\nDue geometri del comune discutono su come calcolare la superficie in ettari ($ha$):\n- Metodo di Laura (additivo): scomporre la figura in due rettangoli interni che non si sovrappongono, calcolare l'area di ciascuno in $\text{m}^2$, sommarle e passare il totale in ettari.\n- Metodo di Carlo (sottrattivo): calcolare l'area del rettangolo completo che racchiuderebbe tutta la figura ($60\text{ m} \times 40\text{ m}$), sottrarre l'area del vuoto rettangolare che non fa parte della piazza e convertire il risultato finale in ettari.\na) Applica in modo dettagliato entrambi i metodi e verifica se portano esattamente allo stesso risultato.\nb) Analizza e giustifica quale dei due metodi richiede meno operazioni e presenta un minor rischio di errore nell'interpretare le misure mancanti.\nc) Un terzo tecnico propone di trasformare tutte le misure dei lati in ettometri ($hm$) prima di moltiplicare per ottenere direttamente gli ettari. Giustifica se questo terzo percorso è più o meno vantaggioso nell'eseguire le operazioni con i decimali.

Un'azienda progetta di installare un impianto di energia solare fotovoltaica in Puglia. La normativa ambientale regionale esige che, per proteggere la fauna delle steppe, almeno un terzo ($1/3$) della superficie totale del terreno rimanga intatto come corridoio ecologico, senza alcuna costruzione.\nLa relazione tecnica del progetto indica che i pannelli solari occuperanno $180\text{ dam}^2$, mentre le strade di accesso, gli inverter e la cabina di trasformazione occuperanno una superficie di $60\text{ are}$.\na) Modella matematicamente la situazione e calcola la superficie totale minima che deve avere il terreno (espressa in ettari, $ha$) affinché il progetto rispetti rigorosamente la legalità ambientale.\nb) Se il prezzo di mercato del terreno agricolo in quella zona è di $12\,500\text{ €}$ per ettaro, qual è l'esborso minimo che dovrà sostenere l'azienda promotrice per acquistare il terreno?\nc) Se un agricoltore della zona offre in vendita un terreno confinante di $0,032\text{ km}^2$, determina con una motivazione se tale terreno è sufficiente per realizzare il progetto o se deve essere scartato.