Esercizi: Problemi con i prezzi

Per un lavoro di Arte e immagine, Marco deve comprare $2 \text{ m}$ e $40 \text{ cm}$ di nastro decorativo. Se il metro di nastro costa $0,50 \text{ €}$, qual è il costo totale del nastro di cui ha bisogno Marco?

La mamma di Lucia ha comprato un tappeto rettangolare per la sua camera, lungo $3 \text{ m}$ e largo $2 \text{ m}$. Se il prezzo del tappeto è di $15 \text{ €}$ per ogni metro quadrato ($m^2$), quanto è costato il tappeto?

In una cartoleria il grammo di carta speciale per lavoretti costa $0,02 \text{ €}$. Se compriamo un foglio che pesa $80 \text{ dg}$, quanto dovremo pagare?

Un furgone per le consegne può trasportare al massimo $1,5 \text{ t}$ (tonnellate). Se il costo del trasporto è di $0,10 \text{ €}$ per ogni chilogrammo di carico, quanto costerà la spedizione se il furgone è pieno alla massima capacità?

Luca deve comprare un cavo di rete per collegare il computer al router della sua camera. Nel negozio di ferramenta del quartiere il cavo costa $0,35 \text{ €}$ al metro. Poiché la distanza che ha misurato è di $420 \text{ cm}$, Luca calcola il prezzo moltiplicando direttamente: $0,35 \cdot 420 = 147 \text{ €}$. Spaventato dal risultato, pensa di non poterselo permettere.

1. a) Individua l'errore commesso da Luca e spiega perché non ha senso moltiplicare direttamente quei due numeri.
2. b) Correggi il suo procedimento facendo la conversione necessaria e calcola il prezzo reale che dovrà pagare in ferramenta.

In una salumeria di quartiere, un pecorino stagionato ha un prezzo di $19,80 \text{ €}$ al chilogrammo. Stai per comprare uno spicchio che, messo sulla bilancia, segna esattamente $350 \text{ g}$.

1. a) Prima di fare qualsiasi calcolo scritto, arrotonda mentalmente il prezzo alle decine e il peso a una frazione semplice di chilogrammo per fare una stima rapida del costo. Giustifica i valori che hai scelto per la tua approssimazione.
2. b) Esegui l'opportuna conversione di unità e calcola il prezzo esatto dello spicchio.
3. c) Verifica se la tua stima iniziale era corretta e spiega perché l'abitudine di stimare in anticipo ti aiuta a individuare eventuali errori nel conto di un negozio.

Dal fruttivendolo del tuo quartiere, il chilogrammo di ciliegie di Vignola costa $5,80 €$. Se decidi di comprare un sacchetto che contiene $750 \text{ g}$ di ciliegie e paghi con una banconota da $10 €$, quanto ti darà di resto?

Vuoi rinnovare il pavimento della tua camera, che ha forma rettangolare con dimensioni di $4 \text{ m}$ di lunghezza e $350 \text{ cm}$ di larghezza. Il prezzo del parquet flottante che ti piace è di $18,50 €$ per ogni metro quadrato. Qual è il costo totale del materiale per coprire tutto il pavimento?

Per una festa di compleanno devi comprare $12 \text{ L}$ di aranciata. Al supermercato hai due opzioni:

• Bottiglie da $1,5 \text{ L}$ a $1,20 €$ l'una.

• Confezioni da 6 lattine da $33 \text{ cl}$ a $3,15 €$ la confezione.

Calcola quanto ti costerebbe comprare esattamente i $12 \text{ L}$ usando solo la prima opzione. Quante confezioni di lattine dovresti comprare per avere almeno quella quantità?

Un allevatore vuole recintare un terreno rettangolare per le sue pecore, lungo $1,5 \text{ hm}$ e largo $80 \text{ m}$. Il metro di recinzione metallica costa $6,40 €$. Inoltre, deve lasciare un'apertura di $30 \text{ dm}$ per installare un cancello che ha già comprato. Qual è il preventivo totale per acquistare la recinzione necessaria?

Un'autocisterna trasporta $15 \text{ m}^3$ di acqua potabile per rifornire una zona colpita dalla siccità.

1. a) Se l'acqua si vende a $0,05 €$ al decalitro ($\text{daL}$), quanto vale tutto il carico dell'autocisterna?
2. b) Quante taniche da $5 \text{ L}$ si potrebbero riempire con tutto quel volume?

In un negozio di bricolage il cavo di rete costa $0,85 €$ al metro. Devi comprare vari pezzi per installare internet in casa: uno da $1250 \text{ cm}$, un altro da $85 \text{ dm}$ e un ultimo pezzo da $4 \text{ m}$. Se il venditore ti fa uno sconto di $2,50 €$ per aver comprato più di $20 \text{ m}$ in totale, quanto dovrai pagare alla fine?

In una cooperativa di Foggia confezionano olio extravergine d'oliva in due contenitori diversi:

• Tanica da $5 \text{ L}$ a $42,50 \text{ €}$.

• Bottiglia da $750 \text{ mL}$ a $6,90 \text{ €}$.

Per scoprire quale delle due opzioni è più conveniente per unità di volume, due compagne propongono due strade:

• Metodo A (Elena): convertire i $750 \text{ mL}$ in litri e calcolare il prezzo al litro ($€/\text{L}$) di ciascun contenitore dividendo il costo per la capacità.

• Metodo B (Marta): calcolare il prezzo per ogni $100 \text{ mL}$ in entrambi i formati per lavorare con quantità intere e confrontarli.

1. a) Applica entrambi i metodi passo dopo passo e verifica se portano alla stessa decisione su quale contenitore conviene comprare.
2. b) Giustifica quale metodo risulta più vantaggioso se entra in gioco un terzo prodotto con etichetta a $1,80 \text{ €}$ al decilitro ($\text{dL}$).

Un centro sportivo di Perugia ha cambiato il pavimento della sua sala pesi, che ha forma rettangolare ed è lunga $20 \text{ m}$. L'importo totale della fattura di ristrutturazione è stato di $10\,800 \text{ €}$. L'impresa installatrice applica una tariffa di $0,36 \text{ €}$ per ogni decimetro quadrato ($\text{dm}^2$) di pavimento posato.

1. a) Scrivi un'espressione simbolica (un monomio) che permetta di calcolare il costo totale in euro ($C$) in funzione della superficie posata in decimetri quadrati ($S$).
2. b) A partire dal monomio e dal costo totale noto, ricava la superficie totale della sala pesi in $\text{dm}^2$ e convertila in metri quadrati ($\text{m}^2$).
3. c) Trova la larghezza della sala sportiva ed esprimi il risultato finale in decametri ($\text{dam}$).

Un agricoltore biologico ha un agrumeto che occupa una superficie di $0,85 \, ha$. Per mantenere gli alberi idratati durante l'estate usa un sistema di irrigazione che consuma esattamente $12 \, L$ di acqua per ogni metro quadrato al giorno. Se il prezzo dell'acqua di irrigazione è di $0,35 \, €$ per ogni metro cubo ($m^3$), a quanto ammonterà la bolletta dell'acqua dopo un mese di $30$ giorni?

Un'azienda di cosmetici produce un profumo di lusso. Per riempire ogni flacone di $75 \, ml$ usa un'essenza la cui densità è di $0,85 \, g/cm^3$. Il costo di produzione dell'essenza è di $145 \, €$ per ogni chilogrammo. Inoltre, il contenitore di vetro costa $2,15 \, €$ e l'imballaggio $0,80 \, €$. Se vogliono ottenere un guadagno di $15 \, €$ per ogni flacone venduto, qual è il prezzo di vendita al pubblico di un singolo flacone?

Vogliamo dipingere le quattro pareti e il soffitto di una sala espositiva a forma di parallelepipedo rettangolo. Le dimensioni della pianta sono $12 \, m$ di lunghezza per $80 \, dm$ di larghezza e l'altezza della sala è di $350 \, cm$. Sappiamo che:

• Una delle pareti lunghe ha una vetrata che occupa $15 \, m^2$.

• La resa della vernice è di $1 \, L$ per ogni $10 \, m^2$.

• La vernice si vende in barattoli da $5 \, L$ al prezzo di $42,50 \, €$ ciascuno.

Calcola il costo totale della vernice necessaria, tenendo conto che si possono acquistare solo barattoli interi.

In un supermercato troviamo due offerte di vasetti di marmellata della stessa marca:

• Opzione A: un vasetto di $450 \, g$ che costa $2,85 \, €$.

• Opzione B: un vasetto di $0,6 \, kg$ con un'offerta di "$20 \, \%$ in regalo extra gratis" (cioè il vasetto contiene un $20 \, \%$ in più di massa ma il prezzo è quello del vasetto standard di $600 \, g$), al prezzo di $3,90 \, €$.

Determina quale delle due opzioni è più conveniente calcolando il prezzo al chilogrammo di ciascuna.

Un serbatoio a forma di cubo di $1,5 \, m$ di spigolo è pieno di olio d'oliva. Sappiamo che la densità dell'olio è di $0,92 \, kg/dm^3$. Se l'olio viene imbottigliato in bottiglie da $75 \, cl$ e ogni bottiglia si vende sul mercato internazionale al prezzo di $12,50$ dollari, qual è il valore totale del serbatoio in dollari? (Considera che il serbatoio si svuoti completamente).

Si vuole installare erba sintetica in un campo di allenamento che misura $0,4 \, hm$ di lunghezza e $250 \, dm$ di larghezza. Ci sono due preventivi:

• Azienda "VerdeTotal": $18,50 \, €$ per ogni metro quadrato, ma applica una tariffa fissa di installazione di $450 \, €$.

• Azienda "PraderaPlus": $0,0022 \, €$ per ogni centimetro quadrato, con l'installazione inclusa nel prezzo.

Quale azienda risulta più economica per questo campo e quanto denaro si risparmia rispetto all'altra opzione?

Un consorzio di irrigazione del Sud Italia applica in estate una tariffa a scaglioni per l'acqua di irrigazione:

• Scaglione 1 (fino a $500 \text{ m}^3$): $0,25 \text{ €}$ per ogni metro cubo.

• Scaglione 2 (volume che supera i $500 \text{ m}^3$): $0,60 \text{ €}$ per ogni metro cubo.

Un agrumeto di $1,2 \text{ ha}$ di estensione ha consumato durante il mese di luglio una media di $65 \text{ L}$ di acqua per ogni metro quadrato.

1. a) Converti la superficie dell'agrumeto in metri quadrati ($\text{m}^2$) e trova il volume totale consumato a luglio espresso in metri cubi ($\text{m}^3$) e in chilolitri ($\text{kL}$).
2. b) Modella il calcolo del costo totale scomponendo gli importi di ciascuno scaglione e determina il valore finale della bolletta di luglio.
3. c) Per agosto, l'agricoltore si impone un limite di spesa di $185 \text{ €}$. Deduci quanti litri per metro quadrato ($\text{L/m}^2$) al massimo potrà irrigare nel suo agrumeto durante agosto e interpreta se questa misura richiede un risparmio notevole rispetto al consumo di luglio.

Un'azienda di climatizzazione di Bologna presenta un preventivo per installare l'isolamento sulla copertura di un edificio. Il costo si suddivide in:

• Lana minerale: $4,50 \text{ €}$ per ogni metro quadrato ($\text{m}^2$).

• Membrana impermeabilizzante: $0,08 \text{ €}$ per ogni decimetro quadrato ($\text{dm}^2$).

• Manodopera: un costo fisso di $150 \text{ €}$ per trasferta e montaggio di base, più $2,50 \text{ €}$ per ogni metro quadrato installato.

1. a) Converti il prezzo della membrana in euro al metro quadrato ($€/\text{m}^2$) e scrivi un monomio che rappresenti il costo complessivo dei materiali in funzione della superficie $S$ (in $\text{m}^2$).
2. b) Scrivi l'espressione algebrica del costo totale del progetto $C(S)$ per una superficie di $S \text{ m}^2$. Spiega con una motivazione se questa espressione completa è un monomio o no, basandoti sulla definizione matematica di monomio.
3. c) Il condominio ha una copertura di $0,025 \text{ hm}^2$ e dispone di un'offerta alternativa a tariffa chiusa di $3\,800 \text{ €}$ tutto incluso. Usa la tua espressione per decidere quale delle due opzioni è più economica e quantifica il risparmio.