Esercizi: Capacità

Per festeggiare la fine del quadrimestre, gli studenti di prima media hanno comprato diverse bottiglie di succo d'arancia. Se ogni bottiglia ha una capacità di $1,5\ L$, esprimi questa quantità in centilitri ($cL$) e in millilitri ($mL$).

Associa ciascuno dei seguenti oggetti all'unità di capacità del Sistema Metrico Decimale che ti sembra più adatta per misurare quanto contiene:

• Una piscina olimpionica.

• Una lattina di cola.

• Una siringa per fare un vaccino.

• Un secchio per lavare il pavimento.

Completa le seguenti uguaglianze eseguendo le equivalenze necessarie:

1. a) $25 L = ??? dL$
2. b) $4.500 mL = ??? L$
3. c) $0,75 kL = ??? L$
4. d) $32 cL = ??? mL$

Una sportiva porta uno zaino idrico per il suo allenamento. Se ha riempito il serbatoio con $1.200\ mL$ di acqua e poi ha aggiunto una borraccia extra da $0,5\ L$, quanti litri d'acqua porta in totale?

Nel laboratorio di Scienze naturali, gli studenti stanno usando un cilindro graduato. Se il cilindro indica una capacità di $35\ cL$, esprimi questa misura in forma complessa (cioè usando litri e centilitri).

Un agricoltore ha un piccolo serbatoio per annaffiare i suoi vasi con una capacità di $2\ dal$ e $5\ L$. Quante bottiglie da $1\ L$ potrà riempire con il serbatoio completamente pieno?

Ricorda che nel sistema metrico esiste una relazione diretta tra volume e capacità. Se abbiamo un recipiente a forma di cubo che ha un volume di esattamente $1\ dm^3$, quanti litri d'acqua contiene? E quanti millilitri entrano in un volume di $1\ cm^3$?

(Figura non in scala.)

Una ricetta per fare una torta indica che bisogna aggiungere $2\ dL$ di latte. Se in frigorifero abbiamo un brick da un litro aperto a cui restano $450\ mL$, abbiamo abbastanza latte per la ricetta? Motiva la risposta convertendo entrambe le quantità nella stessa unità.

Lucia sta preparando una bibita fatta in casa per la festa di fine anno della sua scuola. In una caraffa versa $1,5\text{ L}$ di acqua frizzante, $35\text{ cL}$ di succo di limone spremuto e $150\text{ mL}$ di sciroppo di fragola. Per calcolare quanta bevanda ha ottenuto in totale, scrive sul suo quaderno:\n$$\text{Totale} = 1,5 + 35 + 150 = 186,5\text{ L}$$\na) Identifica l'errore concettuale commesso da Lucia. Spiega perché il suo risultato è assurdo pensando a contenitori di uso quotidiano.\nb) Correggi il calcolo: converti prima tutte le quantità in litri ($L$) e calcola la capacità totale esatta della bibita.\nc) Esprimi la stessa quantità totale in decilitri ($dL$) e in centilitri ($cL$), indicando in ciascun caso di quanti gradini ti sposti nella scala metrica.

Hai una tanica d'acqua da $5\text{ L}$ e vuoi distribuirla completamente in bottigliette individuali da escursione da $33\text{ cL}$ di capacità ciascuna.\na) Prima di fare qualsiasi calcolo matematico, fai una stima mentale: arrotonda la capacità della bottiglietta a una semplice frazione di litro o a decilitri interi e ragiona se si potranno riempire più o meno di $15$ bottigliette.\nb) Esegui ora il calcolo esatto esprimendo entrambe le capacità in centilitri ($cL$). Quante bottigliette intere si possono riempire?\nc) Quanti centilitri d'acqua avanzano nella tanica? Esprimi questa quantità avanzata in millilitri ($mL$) e in litri ($L$).\nd) Confronta la tua stima iniziale del punto a) con il risultato reale ottenuto e spiega se la tua approssimazione era ragionevole.

In un festival musicale per adolescenti, l'organizzazione ha comprato vari tipi di confezioni d'acqua da distribuire ai partecipanti. Ha un serbatoio principale da $2,5\text{ kL}$, confezioni di bottiglie da $50\text{ cl}$ e taniche da $8\text{ L}$.

Se vogliono sapere il totale di acqua disponibile in litri, esegui le seguenti conversioni:

1. a) Esprimi la capacità del serbatoio in litri.
2. b) Quanti litri ci sono in una confezione che contiene $12$ bottiglie da $50\text{ cl}$?
3. c) Se sono state servite $15$ taniche intere, quanti decilitri sono stati distribuiti?

Nel laboratorio di Scienze naturali, gli studenti stanno preparando una miscela per un esperimento sulla densità. Hanno utilizzato le seguenti quantità di liquidi diversi:

• Acqua distillata: $1\text{ L}$ e $25\text{ cl}$.

• Alcol: $4\text{ dl}$ e $5\text{ ml}$.

• Olio: $150\text{ ml}$.

Esprimi la quantità totale della miscela in forma incomplessa in centilitri ($cl$) e poi in forma complessa usando litri, decilitri e millilitri.

Un acquario ha la forma di un parallelepipedo rettangolo (prisma rettangolare) con le dimensioni mostrate nella figura. Sapendo che $1\text{ dm}^3$ equivale esattamente a $1\text{ litro}$ di capacità:

1. a) Calcola il volume dell'acquario in $\text{dm}^3$.
2. b) Quanti litri d'acqua servono per riempire completamente l'acquario?
3. c) Se attualmente l'acquario contiene $45.000\text{ ml}$ di acqua, quanti litri mancano per riempirlo?

Un gruppo di amici va in escursione in montagna. Ognuno porta uno zaino con una sacca idrica. Se il peso di un litro d'acqua è circa $1\text{ kg}$:

1. a) Se la sacca idrica di Marco ha una capacità di $2.500\text{ ml}$, quanti chili aggiunge l'acqua al peso del suo zaino quando è piena?
2. b) Lucia porta una bottiglia da $75\text{ cl}$. Se ha già bevuto un terzo del contenuto, quanti grammi d'acqua le restano?
3. c) Quante bottiglie come quella di Lucia ($75\text{ cl}$) si potrebbero riempire con l'acqua di un bidone da $1,5\text{ dal}$?

Ordina dal minore al maggiore le seguenti misure di capacità. Per poterle confrontare, convertile prima tutte in litri ($L$):

• $0,007\text{ kL}$

• $75\text{ dl}$

• $725\text{ cl}$

• $7.100\text{ ml}$

• $0,8\text{ dal}$

Per una festa di compleanno, un adolescente decide di preparare un "punch alla frutta" fatto in casa mescolando i seguenti ingredienti:

• $2$ bottiglie di aranciata da $1,5\text{ L}$ ciascuna.

• $3$ brick di succo d'ananas da $33\text{ cl}$ ciascuno.

• $1$ bottiglia di gassosa da $2\text{ L}$.

• $250\text{ ml}$ di sciroppo di fragola.

1. a) Quanti litri di punch otterrà in totale?
2. b) Se vuole servire il punch in bicchieri da $200\text{ ml}$, quanti bicchieri potrà riempire completamente?
3. c) Gli avanzerà del punch? In caso affermativo, esprimi l'avanzo in centilitri.

Una piscina da giardino ha una capacità totale di $12\text{ m}^3$. Vogliamo riempirla usando un tubo che eroga una portata di $25\text{ litri}$ al minuto.

1. a) Quanti litri d'acqua entrano nella piscina? (Ricorda che $1\text{ m}^3 = 1.000\text{ L}$).
2. b) Quanti minuti impiegherà la piscina a riempirsi completamente?
3. c) Esprimi il tempo precedente in ore e minuti.

Secondo i dati del servizio meteorologico, durante un temporale autunnale in Campania sono caduti $65\text{ L/m}^2$ (litri per ogni metro quadrato). Il tetto piano della palestra di una scuola misura $40\text{ m}$ di lunghezza e $25\text{ m}$ di larghezza, e tutta l'acqua che vi cade viene convogliata interamente in una cisterna comunale.\na) Modella la situazione calcolando quanti litri di acqua piovana sono stati raccolti sul tetto durante quel temporale.\nb) Esprimi il volume totale raccolto in metri cubi ($m^3$) e in ettolitri ($hL$), tenendo conto che $1\text{ m}^3 = 1.000\text{ L}$.\nc) Se la cisterna comunale ha una capacità massima di $80\text{ kL}$ e prima del temporale conteneva già $28.000\text{ dm}^3$ di acqua, stabilisci con un ragionamento se la cisterna traboccherà o se rimarrà ancora spazio libero. Se non trabocca, indica quanti litri mancherebbero per riempirla completamente.

Una cooperativa di olio d'oliva in Puglia ha un serbatoio con $1,36\text{ kL}$ di olio extravergine appena spremuto. Si decide di imbottigliare l'intero serbatoio senza che avanzi olio, combinando solo due formati commerciali: taniche da $5\text{ L}$ e bottiglie gourmet da $75\text{ cL}$. Per ragioni di domanda sul mercato, si stabilisce di imbottigliare esattamente quattro bottiglie gourmet per ogni tanica da $5\text{ L}$.

1. a) Esprimi la capacità totale del serbatoio e quella di una bottiglia gourmet in litri ($L$).
2. b) Considera un 'pack elementare' formato da $1\text{ damigiana}$ da $5\text{ L}$ e $4\text{ bottiglie}$ da $75\text{ cL}$. Quanti litri di olio contiene esattamente uno di questi pack?
3. c) Imposta l'operazione necessaria e determina quante taniche famiglia e quante bottiglie gourmet verranno imbottigliate in totale. Verifica che il volume complessivo coincida con i $1,36\text{ kL}$ iniziali.

Un acquario a forma di parallelepipedo rettangolo ha dimensioni interne di $80\text{ cm}$ di lunghezza, $30\text{ cm}$ di larghezza e $50\text{ cm}$ di altezza. Per sicurezza, si consiglia di non riempirlo oltre i $\frac{4}{5}$ della sua capacità totale. Se attualmente contiene $84\text{ litri}$ di acqua, quanti secchi da $250\text{ cl}$ mancano da versare per raggiungere il livello massimo consigliato?

In una fabbrica di profumi si vuole imbottigliare una partita di $0,15\text{ m}^3$ di essenza di lavanda. Si usano tre tipi di flaconi:

• La metà dell'essenza viene messa in flaconi da $125\text{ ml}$.

• Un terzo del totale viene messo in flaconi da $0,5\text{ dl}$.

• Il resto dell'essenza viene messo in campioncini da $10\text{ cm}^3$.

Calcola quanti flaconi di ciascun tipo servono.

Un rubinetto guasto in una scuola perde una goccia d'acqua ogni $2\text{ secondi}$. Se ogni goccia ha un volume medio di $50\text{ mm}^3$, calcola quanti bidoni da $2\text{ decalitri}$ si riempirebbero se il rubinetto perdesse acqua per tutto il mese di aprile.

Un agricoltore ha una cisterna per l'irrigazione che contiene in forma complessa $2\text{ kl}$, $5\text{ hl}$ e $8\text{ dal}$ di acqua. Per concimare i suoi alberi, deve mescolare l'acqua con un fertilizzante liquido nella proporzione di $15\text{ ml}$ di fertilizzante per ogni litro d'acqua. Se dispone di taniche di fertilizzante da $5\text{ litri}$, quante taniche intere dovrà comprare per usare tutta l'acqua della cisterna? Avanzerà fertilizzante nell'ultima tanica? Esprimi quello che avanza in centilitri.

Un'autocisterna trasporta $12,5\text{ m}^3$ di latte. Arrivata allo stabilimento di lavorazione, scarica il contenuto in tre serbatoi diversi:

1. Nel primo serbatoio si scaricano $4.500\text{ litri}$.

2. Nel secondo serbatoio si scaricano $52\text{ ettolitri}$.

3. Il resto si distribuisce in parti uguali in $200$ contenitori industriali.

Qual è la capacità di ciascuno di questi $200$ contenitori espressa in $dm^3$?

Si vuole confrontare la convenienza di due confezioni di detersivo liquido della stessa marca:

• Confezione A: $1.800\text{ ml}$ al prezzo di $4,50\text{ €}$.

• Confezione B: $0,25\text{ dal}$ al prezzo di $6,50\text{ €}$.

Calcola il prezzo al litro di ciascuna confezione e determina quale è più conveniente. Se una famiglia usa $15\text{ cl}$ di detersivo a ogni lavaggio, quanti lavaggi può fare con la confezione più grande?

Un esperimento di laboratorio richiede di riempire un cilindro graduato con tre liquidi che non si mescolano:

1. $0,045\text{ dm}^3$ di mercurio.

2. $12,5\text{ centilitri}$ di acqua distillata.

3. $850\text{ millimetri cubi}$ di olio.

Qual è il volume totale della miscela nel cilindro espresso in forma complessa (usando litri, decilitri e millilitri)? Nota: ricorda che $1\text{ ml} = 1\text{ cm}^3$.

Una piscina comunale lunga $25\text{ m}$ e larga $12\text{ m}$ è piena fino a una profondità media di $1,8\text{ metri}$. A causa dell'evaporazione dovuta al caldo, il livello dell'acqua si abbassa di $5\text{ mm}$ ogni giorno.

1. a) Quanti litri d'acqua si perdono per evaporazione in un solo giorno?
2. b) Se l'acqua costa $1,20\text{ €}$ al metro cubo ($m^3$), quanto costa al comune la perdita d'acqua dopo una settimana di caldo intenso?

Nel laboratorio di Scienze si vuole riempire fino all'orlo un recipiente di vetro a forma di parallelepipedo rettangolo (prisma rettangolare) le cui misure interne sono $20\text{ cm}$ di larghezza, $35\text{ cm}$ di lunghezza e $40\text{ cm}$ di altezza. Per versare l'acqua si usa un cilindro graduato da $250\text{ mL}$. Due studenti propongono strategie diverse per calcolare quanti cilindri pieni serviranno:\n- Strategia di Carla: Calcola il volume del recipiente moltiplicando le misure in centimetri per ottenere $\text{cm}^3$. Poi applica l'equivalenza $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$ e divide il risultato direttamente per la capacità del cilindro in millilitri.\n- Strategia di Dani: Converte prima ciascuna delle tre dimensioni in decimetri ($dm$), calcola il volume in decimetri cubi ($\text{dm}^3$), lo converte in litri sapendo che $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, converte la capacità del cilindro in litri ($L$) e divide le due misure.\na) Risolvi il problema applicando con rigore la strategia di Carla passo dopo passo.\nb) Risolvi il problema applicando con rigore la strategia di Dani passo dopo passo.\nc) Verifica se entrambi arrivano allo stesso numero di cilindri e confronta i due metodi: quale dei due percorsi ritieni più consigliabile per ridurre al minimo gli errori di calcolo con molti zeri o virgole decimali? Giustifica la tua scelta analizzando i passaggi intermedi.

Secondo i dati dell'Istituto nazionale di statistica (ISTAT), il consumo medio di acqua nelle famiglie italiane è di circa $130\text{ L}$ per persona al giorno. Una famiglia di 4 persone a Napoli installa un sistema di riciclo delle acque grigie provenienti da docce e lavatrici.\nLo studio tecnico del produttore stabilisce che:\n- In quell'abitazione, il $40\,\%$ del totale dell'acqua consumata ogni giorno è destinato a docce e lavatrici.\n- L'impianto di filtraggio recupera efficacemente il $75\,\%$ di quest'acqua grigia per riutilizzarla.\nL'acqua trattata viene immagazzinata in un serbatoio a forma di prisma la cui base rettangolare misura $1,2\text{ m}$ di lunghezza per $0,65\text{ m}$ di larghezza e ha un'altezza massima utilizzabile di $1,5\text{ m}$.\na) Modella la quantità di acqua recuperata: calcola quanti litri recupera la famiglia in un giorno e a quanti ettolitri ($hL$) corrisponde la quantità accumulata in una settimana ($7\text{ giorni}$).\nb) Calcola la capacità massima in litri del serbatoio di accumulo ($1\text{ m}^3 = 1.000\text{ L}$).\nc) Se all'inizio di un periodo il serbatoio conteneva già $210\text{ dm}^3$ di acqua e non si preleva nulla dall'acqua che entra, quanti giorni interi possono trascorrere prima che il serbatoio inizi a traboccare? Di quanti centimetri sale ogni giorno il livello dell'acqua nel serbatoio?