Esercizi: Superficie sferica

Scrivi l'equazione della superficie sferica di centro $C(1, -2, 3)$ e raggio $r = 4$.

Data la superficie sferica di equazione $x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y - 2z - 11 = 0$, determina le coordinate del centro e il raggio.

Stabilisci se il punto $P(2, 1, 2)$ è interno, esterno o appartenente alla superficie sferica di equazione $x^2 + y^2 + z^2 = 9$.

Scrivi l'equazione della superficie sferica avente come diametro il segmento di estremi $A(1, 2, 3)$ e $B(5, -2, 1)$.

Sono date la superficie sferica $S: x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ e il piano $\pi: x + 2y - 2z + 1 = 0$.

1. a) Determina centro e raggio di $S$.

1. b) Calcola la distanza del centro da $\pi$ e stabilisci la posizione reciproca di $S$ e $\pi$.

1. c) Se $\pi$ interseca $S$, calcola il raggio della circonferenza di intersezione.

Scrivi l'equazione del piano tangente alla superficie sferica $x^2 + y^2 + z^2 = 14$ nel suo punto $T(1, 2, 3)$ e calcola la distanza di tale piano dal punto $Q(0, 0, 0)$.

Determina l'equazione della superficie sferica con centro sulla retta $r: x = t,\ y = 2t,\ z = -t$, passante per $A(0, 0, 0)$ e tangente al piano $\pi: x + y + z = 6$. Discuti il numero di soluzioni.

Sono date la retta $r: x = 1 + 2t,\ y = t,\ z = -1 + 2t$ e la superficie sferica $S: x^2 + y^2 + z^2 = 9$.

1. a) Determina per quali valori di $k$ la retta $r_k$ ottenuta traslando $r$ del vettore $(0, 0, k)$ è tangente a $S$.

1. b) Per $k = 0$, calcola la lunghezza della corda staccata da $S$ su $r$.

Due superfici sferiche hanno equazioni $S_1: x^2 + y^2 + z^2 = 25$ e $S_2: (x-4)^2 + y^2 + (z-3)^2 = 16$.

1. a) Dimostra che si intersecano e determina l'equazione del piano contenente la circonferenza comune.

1. b) Calcola centro e raggio di tale circonferenza.