Esercizi: Linee di campo elettrico e magnetico

Indica quali delle seguenti affermazioni sulle linee di campo elettrico sono vere e quali false, correggendo queste ultime:

1. a) Nascono dalle cariche positive e terminano sulle negative.
2. b) Possono intersecarsi se le cariche sono sufficientemente grandi.
3. c) Dove sono più vicine, il campo è più intenso.
4. d) Il vettore campo elettrico in ogni punto è tangente alla linea che passa per esso.

Le linee di campo magnetico, a differenza di quelle elettriche, sono sempre chiuse.

1. a) Descrivi il percorso che seguono in un magnete a barra: da dove escono, da dove entrano e che cosa fanno all'interno del magnete.
2. b) Spiega, a partire da quanto detto sopra, perché spezzando un magnete a metà non si ottengono un polo nord e un polo sud isolati, ma due magneti completi.

Riassumi in due o tre frasi la differenza fondamentale tra le linee di campo elettrico e quelle di campo magnetico riguardo a dove iniziano e terminano, e mettila in relazione con questi due fatti: esistono cariche elettriche isolate (positive o negative) e non sono stati osservati poli magnetici isolati.

1. a) Disegna sul quaderno le linee di campo di una carica puntiforme positiva e, a parte, quelle di una carica puntiforme negativa, indicando con frecce il verso in ciascun caso.
2. b) Spiega come cambia la distanza tra le linee allontanandosi dalla carica e che cosa indica ciò sull'intensità del campo.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

1. a) Disegna sul quaderno le linee di campo di un magnete a barra, indicando i poli nord e sud e il verso delle linee, sia all'esterno sia all'interno del magnete.
2. b) Indica in quali zone del disegno le linee sono più vicine e spiega che cosa significa ciò per il campo ai poli.

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In un filo rettilineo verticale circola una corrente ascendente.

1. a) Disegna sul quaderno, in un piano orizzontale perpendicolare al filo, le linee del suo campo magnetico: indica la loro forma, il loro verso (regola della mano destra) e come cambia la loro distanza al variare della distanza dal filo.
2. b) Collega questa distanza crescente alla dipendenza $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.

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In una mappa di linee di campo magnetico, le linee appaiono molto vicine in una zona e molto distanti in un'altra. Osserva la mappa:

1. a) Dove il campo è più intenso? Giustificalo.
2. b) Se si pone una piccola bussola in un punto qualsiasi della mappa, come si orienterà rispetto alla linea che passa per quel punto?

Nell'esperienza di Oersted (1820) si osservò per la prima volta che una corrente elettrica devia l'ago di una bussola vicina. Il montaggio è rappresentato nella figura (vista dall'alto).

1. a) Che cosa dimostrò questa osservazione sulla relazione tra elettricità e magnetismo?
2. b) L'ago tende a orientarsi perpendicolarmente al filo: quale forma devono avere, allora, le linee del campo magnetico creato dalla corrente? Giustificalo.

Due cariche positive identiche $+q$ sono vicine tra loro.

1. a) Disegna qualitativamente sul quaderno la mappa delle linee di campo del sistema.
2. b) Individua il punto in cui il campo elettrico totale è nullo e giustificalo per simmetria.
3. c) Ragiona sul perché nessuna linea che esce da una delle cariche termina sull'altra.

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1. a) Disegna sul quaderno la mappa delle linee di un dipolo elettrico (una carica $+q$ e una $-q$ vicine).
2. b) Disegna, a parte, la mappa delle linee di un magnete a barra.
3. c) Confronta le due mappe: in che cosa si assomigliano all'esterno? In che cosa differiscono sostanzialmente, pensando al fatto che le linee si chiudano o no e a ciò che accade nella zona tra i poli?

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Le linee del campo magnetico di un filo rettilineo sono cerchi concentrici che si distanziano allontanandosi dal filo.

1. a) Disegna la situazione sul quaderno, con la corrente uscente dal foglio.
2. b) Basandoti su $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, calcola i rapporti $\frac{B(r)}{B(2\cdot r)}$ e $\frac{B(r)}{B(3\cdot r)}$ e spiega perché le linee devono essere disegnate sempre più distanziate.
3. c) Come dovrebbe essere disegnato un campo magnetico uniforme con questa stessa convenzione per le linee?

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1. a) Disegna sul quaderno la mappa delle linee di campo di un solenoide percorso da corrente, sia al suo interno sia all'esterno.
2. b) Spiega, a partire dal tuo disegno, perché il campo interno è molto più intenso e quasi uniforme, mentre quello esterno è debole.
3. c) Confronta la mappa esterna con quella di un magnete a barra: quale somiglianza osservi?

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Di seguito sono mostrate, separatamente, tre mappe di linee di campo magnetico: quella di una spira percorsa da corrente (vista di taglio), quella di un solenoide corto e quella di un magnete a barra. Per semplicità, nelle mappe sono state omesse le frecce che indicano il verso delle linee e non è indicato il verso della corrente.

1. a) Spiega in che cosa si assomigliano le tre mappe.

1. b) Perché si dice che una spira percorsa da corrente si comporta come un piccolo magnete?

1. c) Se la corrente della spira è antioraria vista da una delle sue facce, questa faccia si comporta da polo nord o da polo sud? Giustificalo con la regola della mano destra.

Il campo magnetico terrestre assomiglia a quello di un gigantesco magnete a barra, leggermente inclinato rispetto all'asse di rotazione della Terra.

1. a) Disegna sul quaderno, in modo qualitativo, le linee del campo magnetico terrestre intorno al pianeta.
2. b) La bussola punta con il suo nord verso il nord geografico: ragiona sul perché ciò significa che vicino al polo nord geografico si trova in realtà un polo sud magnetico.
3. c) Tenendo conto che le linee entrano nel polo sud magnetico, entrano o escono dal suolo nell'emisfero nord? Quale componente ha lì il campo terrestre: orizzontale, verticale o entrambe?

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Nel disegnare le mappe di campo, il numero di linee che nasce o muore su una carica si assume proporzionale al suo valore. Due cariche puntiformi, $+2\cdot q$ e $-q$, sono vicine.

1. a) Quante linee escono dalla carica positiva per ogni linea che termina sulla negativa?
2. b) Se tutte le linee che terminano sulla negativa provengono dalla positiva, che cosa accade alle linee «in eccesso» della positiva?
3. c) Disegna qualitativamente la mappa sul quaderno.

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Una spira piana è posta in una regione con campo magnetico uniforme.

1. a) In quale orientamento della spira il numero di linee di campo che la attraversano è massimo? Disegnalo sul quaderno.
2. b) E in quale orientamento nessuna linea la attraversa?
3. c) Ruotando lentamente la spira da un orientamento all'altro, come cambia il numero di linee che la attraversano? Questa idea è alla base del concetto di flusso magnetico, $\Phi$, che studierai nel tema dell'induzione.

Dimostra per assurdo che due linee di campo (elettrico o magnetico) non possono mai intersecarsi. La situazione supposta è mostrata nella figura:

1. a) Supponi che due linee si intersechino in un punto e disegna sul quaderno le tangenti a entrambe in quel punto.
2. b) Ricorda quale relazione ha la tangente a una linea con il vettore campo in ogni punto: quanti vettori campo diversi ci sarebbero allora nel punto di intersezione?
3. c) Concludi perché quella situazione è impossibile ed enuncia la proprietà che ne risulta.

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Due magneti a barra identici sono posti su un tavolo con i poli nord affacciati. Osserva il montaggio:

1. a) Disegna qualitativamente sul quaderno la mappa delle linee nella zona tra i due magneti.
2. b) Individua il punto neutro (punto di campo nullo) e giustificalo con la sovrapposizione dei campi di ciascun magnete.
3. c) Ripeti l'analisi quando si affacciano un polo nord e un polo sud: esiste ora un punto neutro tra di essi? Come sono le linee nella zona intermedia e che cosa implica ciò sulla forza tra i magneti in ciascun caso?

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Due fili rettilinei paralleli, distanti $d = 10\ \text{cm}$, sono percorsi da correnti uguali $I_1 = I_2 = 15\ \text{A}$ nello stesso verso ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

1. a) Disegna sul quaderno, nel piano perpendicolare ai fili, le linee di campo di ciascun filo separatamente e, sovrapposto, l'aspetto qualitativo del campo totale.
2. b) Individua il punto in cui il campo totale è nullo e giustificalo.
3. c) In punti a distanza $r$ molto maggiore di $d$, giustifica che la mappa assomiglia a quella di un unico filo con corrente $2\cdot I$ e calcola il campo a $r = 1\ \text{m}$ dalla coppia di fili.

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Ripetiamo l'esperienza di Oersted con delle misure: una bussola è posta a $r = 2\ \text{cm}$ da un filo verticale e, chiudendo il circuito, l'ago ruota di un angolo $\theta$ tale che $\tan\theta = \frac{B_{cable}}{B_T}$, dove $B_T = 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ è la componente orizzontale del campo terrestre ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Osserva lo schema dei due campi perpendicolari:

1. a) Calcola il campo del filo per $I = 5\ \text{A}$ e verifica che la deviazione è di $45^\circ$.
2. b) Calcola quale corrente occorre perché la deviazione sia di $60^\circ$ ($\tan 60^\circ \approx 1,73$).
3. c) Spiega, aiutandoti con un disegno sul quaderno dei due campi perpendicolari, perché l'ago si orienta secondo la risultante di entrambi.

Una gabbia di Faraday (una cavità circondata da materiale conduttore) annulla al suo interno il campo elettrico esterno, perché le cariche del conduttore si ridistribuiscono fino a compensarlo.

1. a) Spiega, con questo meccanismo, perché la gabbia funziona con campi elettrici statici.
2. b) Ragiona, partendo dal fatto che le linee del campo magnetico sono chiuse e non esistono «cariche magnetiche» che possano ridistribuirsi, perché una gabbia conduttrice non scherma il campo magnetico statico.
3. c) Le schermature magnetiche reali usano materiali ferromagnetici ad alta permeabilità, che «convogliano» le linee di campo al loro interno. Mettilo in relazione con il fatto che le linee di campo non possono semplicemente terminare.

In una camera a nebbia, un rivelatore di particelle, si fotografano le traiettorie di particelle cariche all'interno di un campo magnetico uniforme perpendicolare all'immagine. Osserva l'immagine della camera:

1. a) Come sarebbe la mappa delle linee di quel campo uniforme? Disegnala sul quaderno.
2. b) Diverse particelle con la stessa carica descrivono circonferenze di raggi diversi: secondo $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$, che differenza c'è tra le particelle di raggio grande e quelle di raggio piccolo?
3. c) In realtà le traiettorie sono spirali che si restringono a poco a poco: ragiona su che cosa sta accadendo alla velocità e all'energia delle particelle, ricordando che la forza magnetica non compie lavoro.

Un condensatore piano ideale e un solenoide lungo ideale generano entrambi un campo praticamente uniforme al loro interno e quasi nullo all'esterno.

1. a) Disegna sul quaderno, uno accanto all'altro, le mappe delle linee dei due dispositivi.
2. b) Indica le analogie tra le due mappe: uniformità interna, campo esterno trascurabile.
3. c) Indica le differenze fondamentali: quali sono le «sorgenti» del campo in ciascun caso? Le linee sono aperte o chiuse? Che cosa accade ai bordi nei dispositivi reali (effetti di bordo)?

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

In una certa regione il campo magnetico non è uniforme: nel punto A le linee di campo sono molto più vicine che nel punto B, e le misure danno $B_A = 0,4\ \text{T}$ e $B_B = 0,1\ \text{T}$. Un protone ($m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$) entra con la stessa velocità, $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, perpendicolare al campo, prima in A e poi in B. La mappa delle linee della regione è mostrata nella figura.

1. a) Calcola il raggio della traiettoria in ciascun punto, $r = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$.
2. b) Calcola il rapporto $\frac{r_B}{r_A}$ e mettilo in relazione con il rapporto delle densità di linee $\frac{B_A}{B_B}$.
3. c) Concludi: in una mappa di linee di campo, dove si curva di più la traiettoria di una carica, dove le linee sono vicine o dove sono distanti? Giustificalo.

Sfida del tema. Possiamo mappare i campi magnetici con il cellulare e capire come la Terra devia le particelle cosmiche? Trasformati in geofisico per un giorno.

1. Dato ufficiale: Consulta sul sito dell'INGV (Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia) il campo geomagnetico della tua provincia ($B_{\text{locale}} \approx 45\,\mu\text{T}$). Confronta concettualmente le sue linee di campo con quelle di un dipolo elettrico.

2. Misura sperimentale: Con un'app per sensori (come Phyphox), misura il campo magnetico $B$ generato da un filo rettilineo collegato a una pila da $1,5\text{ V}$ a 5 distanze $r$ diverse (collega solo per pochi secondi a misura: il cortocircuito scalda il filo e scarica la pila). Assegna incertezze stimate (es. $\Delta r = \pm 0,1\text{ cm}$ e $\Delta B$).

3. Elaborazione e modelli: Presenta la tabella $(r, B)$ e rappresenta graficamente $B$ in funzione di $1/r$. Giustifica nella tua relazione come varierebbero le linee di campo e l'espressione matematica se sostituissi il filo con una spira, un solenoide o un toroide.

4. Interazione con le cariche: Calcola la forza di Lorentz $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ che subisce un protone del vento solare ($v = 4,0 \times 10^5\text{ m/s}$) quando entra perpendicolarmente al $B_{\text{locale}}$ ottenuto. Consegna una relazione breve (max. 2 pagine).

Verranno valutati:

• Rigore nella raccolta dei dati casalinghi, nella stima delle incertezze e nell'interpolazione grafica.

• Comprensione delle linee di campo e confronto teorico tra filo, spira, solenoide e toroide.

• Correttezza nel calcolo vettoriale della forza magnetica su cariche in movimento.