Esercizi: Solidi di rotazione e principio di Cavalieri
Un cilindro circolare retto ha raggio di base $5$ cm e altezza $12$ cm. Calcola l'area laterale, l'area totale e il volume.
Un cilindro circolare retto ha raggio di base $5$ cm e altezza $12$ cm. Calcola l'area laterale, l'area totale e il volume.
Un cono circolare retto ha raggio di base $6$ cm e altezza $8$ cm. Calcola l'apotema, l'area totale e il volume.
Un cono circolare retto ha raggio di base $6$ cm e altezza $8$ cm. Calcola l'apotema, l'area totale e il volume.
Una sfera ha raggio $9$ cm. Calcola l'area della superficie e il volume, lasciando i risultati in funzione di $\pi$.
Una sfera ha raggio $9$ cm. Calcola l'area della superficie e il volume, lasciando i risultati in funzione di $\pi$.
Un triangolo rettangolo con cateti di $6$ cm e $8$ cm ruota di un giro completo attorno all'ipotenusa. Calcola l'area della superficie e il volume del solido ottenuto.
Un triangolo rettangolo con cateti di $6$ cm e $8$ cm ruota di un giro completo attorno all'ipotenusa. Calcola l'area della superficie e il volume del solido ottenuto.
Un serbatoio ha la forma di un cilindro di raggio $1{,}5$ m e altezza $4$ m, sormontato da una semisfera dello stesso raggio. Calcola il volume in litri e la superficie…
Un serbatoio ha la forma di un cilindro di raggio $1{,}5$ m e altezza $4$ m, sormontato da una semisfera dello stesso raggio. Calcola il volume in litri e la superficie esterna da verniciare, trascurando la base inferiore.
Una calotta sferica ha altezza $2$ cm ed è ricavata da una sfera di raggio $5$ cm. Calcola il raggio del cerchio di base della calotta, l'area della calotta e il volume…
Una calotta sferica ha altezza $2$ cm ed è ricavata da una sfera di raggio $5$ cm. Calcola il raggio del cerchio di base della calotta, l'area della calotta e il volume del segmento sferico.
Un cilindro equilatero (altezza uguale al diametro di base) ha raggio $r$. Dal cilindro si scava un doppio cono con vertici nei centri delle due basi e con base comune…
Un cilindro equilatero (altezza uguale al diametro di base) ha raggio $r$. Dal cilindro si scava un doppio cono con vertici nei centri delle due basi e con base comune il cerchio equatoriale. Utilizzando il principio di Cavalieri e confrontando le sezioni a distanza $x$ dal centro con quelle di una semisfera di raggio $r$, dimostra che il volume del solido rimanente (cilindro meno doppio cono) è uguale al volume di una sfera di raggio $r$.
Un cono circolare retto ha apotema $a$ e angolo al vertice (nella sezione assiale) $2\alpha$. a) Esprimi il volume del cono in funzione di $a$ e $\alpha$. b) Determina…
Un cono circolare retto ha apotema $a$ e angolo al vertice (nella sezione assiale) $2\alpha$.
- a) Esprimi il volume del cono in funzione di $a$ e $\alpha$.
- b) Determina il valore di $\alpha$ per cui il volume è massimo, a parità di apotema $a$.
- c) Calcola il volume massimo.
Una sfera di raggio $R$ è inscritta in un cono equilatero (la cui sezione assiale è un triangolo equilatero). a) Esprimi il raggio di base e l'altezza del cono in…
Una sfera di raggio $R$ è inscritta in un cono equilatero (la cui sezione assiale è un triangolo equilatero).
- a) Esprimi il raggio di base e l'altezza del cono in funzione di $R$.
- b) Calcola il rapporto tra il volume del cono e quello della sfera.
- c) Calcola il rapporto tra l'area totale del cono e quella della sfera.