Esercizi: Poliedri, aree e volumi

Un cubo ha lo spigolo di $6$ cm. Calcola la lunghezza della diagonale del cubo, l'area della superficie totale e il volume.

Un parallelepipedo rettangolo ha dimensioni $3$ cm, $4$ cm e $12$ cm. Calcola la diagonale, l'area totale e il volume.

Una piramide retta ha per base un quadrato di lato $10$ cm e altezza $12$ cm. Calcola l'apotema, l'area laterale, l'area totale e il volume.

Una piramide regolare esagonale ha lo spigolo di base di $4$ cm e lo spigolo laterale di $8$ cm. Calcola l'altezza, l'apotema, l'area totale e il volume.

Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo con cateti di $9$ cm e $12$ cm e altezza uguale al perimetro della base. Calcola l'area totale e il volume.

In una piramide retta a base quadrata di lato $8$ cm, l'angolo diedro tra una faccia laterale e la base misura $60^\circ$. Calcola l'altezza della piramide, l'area totale e il volume.

Un tetraedro regolare ha spigolo $a$.

1. a) Calcola l'altezza in funzione di $a$.

1. b) Calcola il volume.

1. c) Determina il coseno dell'angolo diedro tra due facce e il raggio della sfera inscritta.

Un cubo di spigolo $a$ viene tagliato da un piano passante per i punti medi di tre spigoli uscenti da uno stesso vertice. Determina la forma della sezione, la sua area e il volume del solido staccato. Giustifica il ragionamento.

Una piramide retta ha per base un quadrato di lato $a$ e le facce laterali sono triangoli equilateri.

1. a) Calcola l'altezza e il volume della piramide in funzione di $a$.

1. b) Calcola l'ampiezza dell'angolo diedro tra una faccia laterale e la base.

1. c) Calcola l'angolo diedro tra due facce laterali adiacenti.