Esercizi: Sovrapposizione di onde e battimenti

Due onde armoniche con la stessa frequenza e fase uguale, ciascuna di ampiezza 3,0 cm, si sovrappongono nello stesso punto.

1. a) Calcola l'ampiezza dell'onda risultante.
2. b) Come si chiama questo tipo di interferenza?

Due diapason emettono suoni di 440 Hz e 444 Hz. Calcola la frequenza dei battimenti.

Due onde di ampiezza 2,0 cm e stessa frequenza sono in opposizione di fase. Calcola l'ampiezza risultante e spiega il tipo di interferenza.

Un accordatore di chitarra a Cremona produce un la a 440 Hz. Suonando una corda insieme al la, si sentono 3 battimenti al secondo.

1. a) Quali frequenze può avere la corda?
2. b) Se stringendo la corda i battimenti aumentano a 5 al secondo, determina la frequenza originaria della corda.

Due altoparlanti emettono in fase la stessa nota di 340 Hz. La velocità del suono è 340 m/s. Un ascoltatore si trova a 5,00 m dal primo e a 5,50 m dal secondo.

1. a) Calcola la lunghezza d'onda.
2. b) Calcola la differenza di cammino in termini di $\lambda$.
3. c) Stabilisci se l'interferenza è costruttiva o distruttiva.

Due onde $y_1=A\sin(2\pi f_1t)$ e $y_2=A\sin(2\pi f_2t)$ con $f_1=200$ Hz e $f_2=204$ Hz si sommano.

1. a) Scrivi la somma con la formula di prostaferesi.
2. b) Calcola la frequenza media del suono percepito.
3. c) Calcola la frequenza dei battimenti e il periodo dell'inviluppo.

Due onde di ampiezza $A$ e stessa frequenza hanno differenza di fase $\varphi$. Si dimostra che l'ampiezza risultante è $2A|\cos(\varphi/2)|$.

1. a) Calcola l'ampiezza risultante per $\varphi=0$, $\pi/2$, $2\pi/3$ e $\pi$.
2. b) Calcola l'intensità relativa a quella di una sola onda, sapendo che l'intensità è proporzionale al quadrato dell'ampiezza.
3. c) Discuti come si concilia il risultato con la conservazione dell'energia.

Un pianista accorda un pianoforte confrontando una corda con un diapason a 262 Hz. All'inizio sente 2 battimenti al secondo. Aumentando leggermente la tensione della corda, i battimenti diventano più lenti, fino a sparire.

1. a) Determina la frequenza iniziale della corda e giustifica il ragionamento.
2. b) Spiega perché ciò vale per la tensione, sapendo che $f\propto\sqrt{T}$.
3. c) Calcola di quanto va variata percentualmente la tensione.

Due altoparlanti, distanti 3,0 m e in fase, emettono lo stesso tono di 1.700 Hz. La velocità del suono è 340 m/s. Un microfono si muove lungo la retta parallela alla congiungente, a grande distanza.

1. a) Calcola la lunghezza d'onda.
2. b) Determina quanti massimi di interferenza si possono osservare, con la condizione $d\sin\theta=m\lambda$.
3. c) Calcola gli angoli dei primi due minimi e discuti l'effetto di dimezzare la frequenza.