Esercizi: Teoria cinetica e calori specifici molari

Calcola l'energia cinetica traslazionale media di una molecola di un gas perfetto a 300 K. Usa $k_B=1,38\cdot10^{-23}$ J/K e $E_c=\tfrac32k_BT$.

Calcola l'energia interna di 2,0 mol di gas perfetto monoatomico a 400 K con $U=\tfrac32nRT$ e $R=8,31$ J/(mol·K).

Per un gas perfetto monoatomico $c_V=\tfrac32R$.

1. a) Calcola $c_V$ e $c_P$ usando $c_P-c_V=R$ con $R=8,31$ J/(mol·K).
2. b) Calcola il rapporto $\gamma=c_P/c_V$.

Un campione di 3,0 mol di elio (gas perfetto monoatomico) viene riscaldato a volume costante da 280 K a 350 K.

1. a) Calcola la variazione di energia interna.
2. b) Calcola il calore assorbito.
3. c) Calcola il lavoro compiuto dal gas.

Un campione di 2,0 mol di gas perfetto monoatomico viene riscaldato a pressione costante da 300 K a 400 K. Usa $R=8,31$ J/(mol·K).

1. a) Calcola il calore assorbito.
2. b) Calcola il lavoro compiuto dal gas.
3. c) Verifica il primo principio calcolando $\Delta U$ in due modi.

Una molecola di elio ha massa $m=6,6\cdot10^{-27}$ kg. Il gas è a 300 K. Usa $k_B=1,38\cdot10^{-23}$ J/K e $\tfrac12mv^2=\tfrac32k_BT$.

1. a) Calcola la velocità quadratica media delle molecole.
2. b) A quale temperatura la velocità quadratica media raddoppia?

In una miscela di idrogeno ($m=3,3\cdot10^{-27}$ kg per molecola) e ossigeno ($m=5,3\cdot10^{-26}$ kg per molecola) in equilibrio termico a 300 K, considera solo l'energia traslazionale.

1. a) Confronta le energie cinetiche medie delle due specie.
2. b) Calcola il rapporto fra le velocità quadratiche medie.
3. c) Spiega perché l'idrogeno sfugge più facilmente dall'atmosfera terrestre.

Una mole di gas perfetto monoatomico segue una trasformazione da $(p_1,V_1)=(1,0\cdot10^5\text{ Pa};\,20\text{ L})$ a $(p_2,V_2)=(2,0\cdot10^5\text{ Pa};\,30\text{ L})$ lungo un segmento rettilineo nel piano $p$–$V$. Usa $R=8,31$ J/(mol·K).

1. a) Calcola $T_1$ e $T_2$.
2. b) Calcola $\Delta U$.
3. c) Calcola il lavoro compiuto dal gas.
4. d) Calcola il calore scambiato e indica se è assorbito o ceduto.

Dimostra, partendo dal primo principio e dall'equazione di stato, che per un gas perfetto $c_P-c_V=R$.

1. a) Scrivi il calore a volume costante e la variazione di energia interna.
2. b) Scrivi il calore a pressione costante, il lavoro e la variazione di energia interna.
3. c) Ricava la relazione e calcola $\gamma$ per un gas biatomico con $c_V=\tfrac52R$.