Esercizi: Leggi dei gas ed equazione di stato

Un campione di gas perfetto occupa un volume di 4,0 L alla pressione di $1,0\cdot10^5$ Pa. Mantenendo costante la temperatura, il gas viene compresso fino a un volume di 1,0 L.

1. a) Quale legge dei gas si applica?
2. b) Calcola la pressione finale del gas.

Una bombola contiene gas a volume costante. La temperatura passa da 20 °C a 80 °C e la pressione iniziale è di $2,0\cdot10^5$ Pa.

1. a) Converti le temperature in kelvin.
2. b) Calcola la pressione finale applicando la legge di Gay-Lussac.

Calcola il volume occupato da 2,0 mol di gas perfetto alla temperatura di 300 K e alla pressione di $1,0\cdot10^5$ Pa. Usa $R=8,31$ J/(mol·K).

Il pneumatico di una bicicletta, a Torino, ha un volume di 2,0 L e viene gonfiato a una pressione assoluta di $4,0\cdot10^5$ Pa alla temperatura di 15 °C. Usa $R=8,31$ J/(mol·K).

1. a) Calcola il numero di moli di aria contenute nel pneumatico.
2. b) Dopo una lunga discesa la temperatura dell'aria sale a 45 °C, con volume costante. Calcola la nuova pressione.

Un gas perfetto compie un'espansione isobara alla pressione di $2,0\cdot10^5$ Pa, passando da 3,0 L a 8,0 L.

1. a) Rappresenta a parole la trasformazione nel piano $p$–$V$.
2. b) Calcola il lavoro compiuto dal gas, spiegando il legame con l'area sotto il grafico.
3. c) Se la temperatura iniziale è 300 K, calcola quella finale.

Un gas perfetto monoatomico si espande adiabaticamente in modo reversibile dallo stato $p_1=3,0\cdot10^5$ Pa, $V_1=2,0$ L a $V_2=4,0$ L. Per il gas $\gamma=5/3$ e vale $pV^\gamma=\text{costante}$.

1. a) Calcola la pressione finale.
2. b) Spiega, senza calcoli, se la temperatura aumenta o diminuisce e perché.

Una mole di gas perfetto compie il ciclo seguente nel piano $p$–$V$: A→B isocora da $p_A=1,0\cdot10^5$ Pa a $p_B=3,0\cdot10^5$ Pa con $V_A=V_B=8,0$ L; B→C isobara fino a $V_C=16$ L; C→A trasformazione che riporta allo stato iniziale rappresentata da un segmento rettilineo nel piano $p$–$V$ da C ad A.

1. a) Calcola le temperature $T_A$, $T_B$, $T_C$ usando $R=8,31$ J/(mol·K).
2. b) Calcola il lavoro totale compiuto dal gas nel ciclo.
3. c) Spiega perché il gas si trova in A con la stessa temperatura iniziale alla fine del ciclo.

Un recipiente rigido di 10 L contiene azoto a 300 K e $1,0\cdot10^5$ Pa. Una valvola lascia uscire gas finché, a temperatura costante, la pressione scende a $6,0\cdot10^4$ Pa. Poi il recipiente viene riscaldato a volume costante fino a ripristinare $1,0\cdot10^5$ Pa. Usa $R=8,31$ J/(mol·K).

1. a) Calcola le moli uscite dal recipiente.
2. b) Calcola la temperatura finale.
3. c) Giustifica perché, nella fase di riscaldamento, il lavoro del gas è nullo.

Un gas perfetto biatomico ($\gamma=1,4$) alla temperatura di 290 K e alla pressione di $1,0\cdot10^5$ Pa viene compresso adiabaticamente e reversibilmente a un ottavo del volume iniziale, come in un motore diesel.

1. a) Calcola la temperatura finale usando $TV^{\gamma-1}=\text{costante}$.
2. b) Calcola il rapporto fra la pressione finale e quella iniziale.
3. c) Confronta con una compressione isoterma allo stesso volume finale e commenta la differenza.