Esercizi: Energia, calore e lavoro

In un'esperienza di laboratorio si riscalda un blocco di alluminio di massa $m = 150{,}0\,\text{g}$ da una temperatura iniziale di $18{,}0\,^{\circ}\text{C}$ fino a $68{,}0\,^{\circ}\text{C}$. Sapendo che il calore specifico dell'alluminio in questo intervallo è $c = 0{,}897\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ e supponendo trascurabili le perdite termiche con l'ambiente:

1. a) Calcola la quantità di calore assorbita dal blocco metallico espressa in joule e in kilojoule.
2. b) Giustifica concettualmente perché il calore assorbito non è una proprietà intrinseca posseduta dal blocco, distinguendo con chiarezza tra calore e temperatura.

Un cilindro provvisto di un pistone mobile contiene una certa quantità di azoto gassoso. Il gas si espande contro una pressione esterna costante di $1{,}20\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$, subendo un aumento di volume di $\Delta V = 2{,}50\cdot 10^{-3}\,\text{m}^{3}$. Dati: $1\,\text{J} = 1\,\text{Pa}\cdot\text{m}^{3}$.

1. a) Calcola il lavoro termodinamico scambiato dal sistema espresso in joule, applicando il criterio dei segni della IUPAC ($w = -P_{\text{ext}}\,\Delta V$).
2. b) Indica il significato fisico del segno ottenuto per il lavoro secondo la convenzione in cui il lavoro compiuto sul sistema è positivo.

Un sistema gassoso chiuso evolve da uno stato iniziale $1$ a uno stato finale $2$. Durante la trasformazione, il sistema assorbe $850\,\text{J}$ di calore dall'ambiente e contemporaneamente compie un lavoro di espansione sull'ambiente circostante di $320\,\text{J}$.

1. a) Calcola la variazione di energia interna ($\Delta U$) del sistema secondo il primo principio della termodinamica formulato come $\Delta U = q + w$.
2. b) Spiega se l'energia interna, il calore e il lavoro sono funzioni di stato o grandezze legate al percorso del processo.

Un gas ideale monoatomico è racchiuso in un dispositivo cilindro-pistone come quello illustrato di seguito, con un volume iniziale di $V_{1} = 2{,}0\,\text{L}$. Il gas si espande quasi staticamente contro una pressione esterna costante $P_{\text{ext}} = 100\,\text{kPa}$ fino a raggiungere un volume finale di $V_{2} = 5{,}0\,\text{L}$, mentre riceve un flusso di calore dall'esterno di $q = 750\,\text{J}$. Dati: $1\,\text{kPa} = 10^{3}\,\text{Pa}$, $1\,\text{L} = 10^{-3}\,\text{m}^{3}$, $1\,\text{J} = 1\,\text{Pa}\cdot\text{m}^{3}$. Osserva l'illustrazione del processo:

1. a) Calcola il lavoro termodinamico $w$ scambiato dal gas durante l'espansione, espresso in joule, utilizzando la convenzione $\Delta U = q + w$.
2. b) Determina la variazione di energia interna $\Delta U$ che subisce il gas nella trasformazione e interpreta fisicamente il risultato.

In un calorimetro delle mescolanze a pressione costante, la cui capacità termica propria è trascurabile, si introducono $250{,}0\,\text{g}$ di acqua liquida a una temperatura di $20{,}0\,^{\circ}\text{C}$. Successivamente si aggiunge un pezzo metallico di massa $80{,}0\,\text{g}$ estratto da una stufa a $95{,}0\,^{\circ}\text{C}$. Si agita la miscela finché si raggiunge una temperatura di equilibrio termico di $24{,}2\,^{\circ}\text{C}$. Dati: calore specifico dell'acqua liquida $c_{\text{agua}} = 4{,}184\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Supponi che non ci siano perdite di calore verso l'esterno.

1. a) Imposta il bilancio calorimetrico e determina il calore specifico del metallo espresso in $\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.
2. b) Se durante la prova si fosse verificata una piccola perdita di calore verso l'ambiente esterno, ragiona se il valore sperimentale ottenuto per il calore specifico del metallo risulterebbe maggiore o minore di quello reale.

Un gas ideale monoatomico subisce una trasformazione in due fasi consecutive all'interno di un recipiente:

Fase 1: Il gas viene riscaldato a volume costante ($V = 4{,}0\cdot 10^{-3}\,\text{m}^{3}$) assorbendo $620\,\text{J}$ di calore da una sorgente termica.

Fase 2: Successivamente, mantenendo costante la pressione raggiunta di $1{,}50\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$, il gas si espande fino a raddoppiare il proprio volume iniziale assorbendo inoltre $1500\,\text{J}$ di calore.

1. a) Calcola il lavoro termodinamico $w$ e la variazione di energia interna $\Delta U$ per ciascuna delle due fasi.
2. b) Determina il calore totale $q_{\text{totale}}$, il lavoro totale $w_{\text{totale}}$ e la variazione netta di energia interna $\Delta U_{\text{totale}}$ dell'intero processo combinato.

In un recipiente calorimetrico aperto a una pressione atmosferica costante di $1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$ si fanno reagire $0{,}050\,\text{mol}$ di trucioli di zinco metallico con un eccesso di soluzione acquosa di acido cloridrico secondo l'equazione chimica:

$\mathrm{Zn(s)} + 2\,\mathrm{HCl(aq)} \rightarrow \mathrm{ZnCl_{2}(aq)} + \mathrm{H_{2}(g)}$

La massa totale della soluzione è $200{,}0\,\text{g}$ e la sua temperatura passa da $20{,}0\,^{\circ}\text{C}$ a $27{,}8\,^{\circ}\text{C}$. Considera il calore specifico della soluzione uguale a quello dell'acqua pura ($c = 4{,}184\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$), trascura la capacità del recipiente e supponi comportamento ideale per l'idrogeno gassoso prodotto a una temperatura media di $297\,\text{K}$. Dati: $R = 8{,}314\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Calcola il calore scambiato a pressione costante $q_{P}$ dal sistema di reazione, espresso in joule, e il lavoro di espansione $w$ associato allo sviluppo del gas.
2. b) Determina la variazione di energia interna $\Delta U$ per la reazione dei $0{,}050\,\text{mol}$ di $\mathrm{Zn}$.

Una mole di gas ideale si trova in uno stato iniziale $A$ ($P_{A} = 2{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$, $V_{A} = 1{,}00\cdot 10^{-2}\,\text{m}^{3}$) e viene portata a uno stato finale $B$ ($P_{B} = 1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$, $V_{B} = 2{,}00\cdot 10^{-2}\,\text{m}^{3}$) attraverso due percorsi termodinamici alternativi:

• Percorso 1: Espansione isobara fino a $V_{B}$ seguita da un raffreddamento isocoro fino a $P_{B}$, in cui si misura un calore netto assorbito di $q_{1} = 2000\,\text{J}$.

• Percorso 2: Decompressione isocora fino a $P_{B}$ seguita da un'espansione isobara fino a $V_{B}$.

1. a) Calcola il lavoro termodinamico compiuto dal sistema nel Percorso 1 e nel Percorso 2.
2. b) Utilizzando il primo principio della termodinamica, dimostra numericamente il calore scambiato $q_{2}$ lungo il Percorso 2 e spiega perché la variazione di energia interna $\Delta U$ è identica nei due percorsi mentre $q$ e $w$ differiscono.

Si analizza la combustione di $0{,}020\,\text{mol}$ di etanolo liquido ($\mathrm{C_{2}H_{5}OH(l)}$) con ossigeno stechiometrico a $298\,\text{K}$ secondo la reazione:

$\mathrm{C_{2}H_{5}OH(l)} + 3\,\mathrm{O_{2}(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{CO_{2}(g)} + 3\,\mathrm{H_{2}O(l)}$

In una prova a volume costante (bomba calorimetrica rigida senza possibilità di espansione), la reazione libera un calore di $q_{V} = -27{,}34\,\text{kJ}$. Supponi comportamento di gas ideale per tutte le specie gassose, volume trascurabile delle fasi condensate e pressione atmosferica standard di $1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$. Dato: $R = 8{,}314\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Calcola la variazione di energia interna $\Delta U$ e il lavoro $w_{V}$ associati al processo nella bomba calorimetrica.
2. b) Se la stessa reazione avvenisse in un cilindro con pistone mobile a pressione esterna costante di $1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$ e alla stessa temperatura di $298\,\text{K}$, determina il lavoro meccanico $w_{P}$ e il calore scambiato $q_{P}$ applicando il primo principio.