Esercizi: Distribuzioni condizionate in statistica doppia

In una classe di 25 studenti, 15 sono femmine. Di queste, 9 praticano uno sport; tra i 10 maschi, 7 praticano uno sport. Costruisci la tabella a doppia entrata e calcola la frequenza relativa di «pratica sport» condizionata a «femmina».

Data la tabella (righe: mezzo di trasporto; colonne: città):

Calcola la distribuzione condizionata dei mezzi di trasporto per la città di Torino, in frequenze relative.

Dalla tabella dell'esercizio precedente, calcola la frequenza relativa di «Napoli» condizionata a «Bus».

Un'indagine su 200 studenti di un liceo di Bologna rileva la scelta dell'università (STEM, Umanistica) per anno di corso.

1. a) Calcola le distribuzioni condizionate della scelta per ciascun anno.

1. b) Calcola la distribuzione condizionata dell'anno di corso data la scelta STEM.

Una tabella riporta 500 clienti di un negozio di Firenze per fascia d'età (giovani 180, adulti 220, anziani 100) e acquisto online (sì): 135 giovani, 88 adulti, 20 anziani.

1. a) Costruisci la tabella a doppia entrata.

1. b) Calcola le frequenze relative condizionate di acquisto online per ciascuna fascia.

1. c) Commenta se le variabili appaiono indipendenti.

Su 200 pazienti, il 40 % è fumatore. Tra i fumatori il 25 % ha una patologia polmonare; tra i non fumatori il 10 %.

1. a) Costruisci la tabella a doppia entrata con le frequenze assolute.

1. b) Calcola la distribuzione condizionata dell'abitudine al fumo tra i pazienti con patologia.

Date due variabili $X$ e $Y$ con distribuzione congiunta in frequenze assolute, dimostra che $X$ e $Y$ sono statisticamente indipendenti se e solo se tutte le distribuzioni condizionate di $Y$ rispetto ai valori di $X$ coincidono con la distribuzione marginale di $Y$.

Per una tabella $2 \times 2$ con frequenze $a, b, c, d$ (righe $X_1, X_2$; colonne $Y_1, Y_2$), esprimi le distribuzioni condizionate di $Y$ dato $X$ e determina la condizione su $a,b,c,d$ per l'indipendenza. Verifica se la tabella $a=12, b=18, c=20, d=30$ la soddisfa.

In un'azienda di Milano, i dipendenti sono suddivisi per reparto (A, B) e livello (junior, senior). Nel reparto A, il 60 % è senior; nel reparto B, il 30 %. Il reparto A ha 100 dipendenti, il B ne ha 300.

1. a) Calcola la distribuzione marginale del livello.

1. b) Calcola la distribuzione condizionata del reparto dato il livello senior.

1. c) Spiega perché la percentuale complessiva di senior non è la media semplice di 60 % e 30 %.