Esercizi: Disequazioni di grado superiore al secondo

Risolvi la disequazione scomponendo e studiando il segno:

$x^3 - 4x \ge 0$

Risolvi la disequazione:

$(x-1)(x+2)(x-3) < 0$

Risolvi la disequazione:

$x^4 - 5x^2 + 4 > 0$

Risolvi la disequazione utilizzando la regola di Ruffini:

$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 \le 0$

Risolvi la disequazione:

$x^3 + x^2 - 4x - 4 > 0$

Risolvi la disequazione:

$\frac{x^3 - 8}{x^2 - 1} \ge 0$

Risolvi il sistema di disequazioni:

$\begin{cases} x^4 - 3x^2 - 4 \le 0 \\ x^3 - x^2 - 6x > 0 \end{cases}$

Determina per quali valori del parametro reale $k$ il polinomio $P(x) = x^3 - kx$ è non negativo per ogni $x \ge 2$. Giustifica la risposta.

Un contenitore a forma di parallelepipedo a base quadrata di lato $x$ (in dm) ha altezza $x + 3$ dm. Determina per quali valori di $x$ il volume è compreso tra 4 dm³ e 100 dm³ ... più precisamente, risolvi $x^2(x+3) \ge 4$ e $x^2(x+3) \le 100$ e indica l'intervallo di valori ammissibili di $x$ (con approssimazione dove necessario, giustificando con la fattorizzazione per la prima disequazione).