Esercizi: Regioni del piano e disequazioni in due incognite

Rappresenta nel piano cartesiano la regione di punti che soddisfano $x^2 + y^2 \le 9$.

Rappresenta nel piano cartesiano la regione $y \ge x^2 - 4$ e indica se il punto $P(1, -2)$ ne fa parte.

Rappresenta la regione di piano definita da $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} \ge 1$ e verifica se il punto $A(1, 1)$ appartiene alla regione.

Rappresenta la regione di piano definita dal sistema:

$\begin{cases} x^2 + y^2 \le 16 \\ y \ge x^2 - 4 \end{cases}$

e individua i punti di intersezione delle due curve di contorno.

Rappresenta la regione definita da:

$\begin{cases} x^2 + y^2 \ge 1 \\ x^2 + y^2 \le 9 \end{cases}$

e calcola l'area della regione.

Rappresenta la regione definita da:

$\begin{cases} y \le -x^2 + 4x \\ y \ge 0 \\ x \ge 1 \end{cases}$

e indica i vertici della regione (punti di intersezione delle curve di contorno).

Rappresenta la regione di piano definita da:

$\begin{cases} x^2 - y^2 \ge 1 \\ x \le 3 \end{cases}$

Determina i punti di intersezione tra i contorni e spiega se la regione è limitata.

Un giardino a Verona ha forma della regione di piano (unità: 10 m) definita da $x^2 + 4y^2 \le 36$ e $y \ge x - 3$.

1. a) Rappresenta la regione.

1. b) Trova i punti di intersezione tra la retta e l'ellisse.

1. c) Spiega se l'origine appartiene al giardino.

Determina per quali valori del parametro reale $k$ il sistema

$\begin{cases} x^2 + y^2 \le 4 \\ y \ge x^2 + k \end{cases}$

ammette soluzioni, giustificando la risposta con considerazioni geometriche.