Esercizi: Momento di una forza e dinamica rotazionale

Una chiave inglese lunga $0,30\ \text{m}$ viene spinta all'estremità con una forza di $50\ \text{N}$ perpendicolare alla chiave.

1. a) Calcola il momento della forza.
2. b) Come cambia il momento se la forza forma un angolo di $30°$ con la chiave?

Due bambini siedono su un'altalena a bilico. Il primo ($30\ \text{kg}$) è a $1,5\ \text{m}$ dal fulcro.

1. a) A che distanza deve sedersi un secondo bambino di $25\ \text{kg}$ per l'equilibrio?
2. b) Scrivi la condizione di equilibrio rotazionale usata.

Un disco ha momento d'inerzia $I = 0,40\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ e riceve un momento torcente di $2,0\ \text{N}\cdot\text{m}$.

1. a) Calcola l'accelerazione angolare.
2. b) Calcola la velocità angolare dopo $5,0\ \text{s}$ partendo da fermo.

Un'asta omogenea di massa $4,0\ \text{kg}$ e lunghezza $2,0\ \text{m}$ è appoggiata orizzontalmente su due sostegni agli estremi. Una massa di $6,0\ \text{kg}$ è posta a $0,5\ \text{m}$ da un estremo. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Scrivi le condizioni di equilibrio.
2. b) Calcola le reazioni dei due sostegni.

Una carrucola, cilindro omogeneo di massa $2,0\ \text{kg}$ e raggio $0,10\ \text{m}$ ($I = \tfrac12 MR^2$), ha una fune con un peso di $1,0\ \text{kg}$ appeso. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Scrivi le equazioni per la massa e per la carrucola.
2. b) Calcola l'accelerazione della massa.
3. c) Calcola la tensione della fune.

Una scala di $5,0\ \text{m}$ e $15\ \text{kg}$ è appoggiata a un muro liscio, con la base a $3,0\ \text{m}$ dal muro, sul pavimento scabro. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la reazione del muro.
2. b) Calcola la forza di attrito necessaria al pavimento.

Un cilindro pieno omogeneo di massa $M$ e raggio $R$ ($I = \tfrac12 MR^2$) rotola senza strisciare lungo un piano inclinato di $\theta$.

1. a) Scrivi le equazioni per il moto del centro di massa e per la rotazione.
2. b) Ricava l'accelerazione $a = \tfrac23\,g\sin\theta$.
3. c) Confronta con un blocco che scivola senza attrito e spiega la differenza in termini di energia.

Una sbarra omogenea di lunghezza $L = 1,2\ \text{m}$ e massa $2,0\ \text{kg}$ è incernierata a un estremo e tenuta orizzontale, poi rilasciata. Il momento d'inerzia rispetto alla cerniera è $I = \tfrac13 mL^2$. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola l'accelerazione angolare iniziale.
2. b) Calcola la velocità angolare quando la sbarra è verticale (conservazione dell'energia).
3. c) Calcola la velocità dell'estremo libero in quell'istante.

Una pattinatrice sul ghiaccio ruota a $2,0\ \text{giri/s}$ con le braccia aperte ($I = 3,0\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$) e poi le chiude ($I = 1,2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$).

1. a) Spiega perché si conserva il momento angolare.
2. b) Calcola la nuova velocità angolare in giri/s.
3. c) Calcola la variazione di energia cinetica rotazionale e spiega da dove proviene.