Esercizi: Moto parabolico

Un pallone viene calciato orizzontalmente da un balcone alto $20\ \text{m}$ a Bologna con velocità iniziale $v_0 = 8,0\ \text{m/s}$. Trascura la resistenza dell'aria e usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo impiega il pallone a toccare il suolo?
2. b) A quale distanza orizzontale dalla base del balcone tocca il suolo?

Un sasso viene lanciato dalla riva del lago di Garda in orizzontale con velocità $v_0 = 12\ \text{m/s}$ da un'altezza di $5,0\ \text{m}$. Trascura la resistenza dell'aria e usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Scrivi le leggi orarie $x(t)$ e $y(t)$ del moto, con l'origine nel punto di lancio e l'asse $y$ verso l'alto.
2. b) Calcola la posizione del sasso dopo $0,50\ \text{s}$.

Una palla da basket viene lanciata da un giocatore di Milano con velocità $v_0 = 10\ \text{m/s}$ inclinata di $30°$ rispetto all'orizzontale.

1. a) Calcola le componenti $v_{0x}$ e $v_{0y}$ della velocità iniziale.
2. b) Quale componente rimane costante durante il volo, se si trascura l'aria? Perché?

Un calciatore calcia un pallone da terra con velocità $v_0 = 20\ \text{m/s}$ e angolo di $40°$ sopra l'orizzontale. Trascura la resistenza dell'aria e usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il tempo di volo.
2. b) Calcola la gittata.
3. c) Calcola l'altezza massima raggiunta.

Un pallone da pallavolo viene colpito a Trento da un'altezza di $2,0\ \text{m}$ con velocità $v_0 = 15\ \text{m/s}$ orizzontale. La rete è a $9,0\ \text{m}$ di distanza orizzontale e alta $2,43\ \text{m}$ (il pallone è comunque più basso del bordo della rete se la oltrepassa: verifica il comportamento). Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola l'altezza del pallone quando raggiunge la distanza orizzontale della rete.
2. b) Il pallone supera la rete? Giustifica.
3. c) Calcola il modulo della velocità con cui il pallone tocca il suolo, se non incontra ostacoli.

Un sasso viene lanciato dal bordo di una scogliera alta $45\ \text{m}$ sul mare della Liguria con velocità $v_0 = 15\ \text{m/s}$ diretta a $20°$ sopra l'orizzontale. Trascura l'aria e usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il tempo di volo fino al mare.
2. b) Calcola la distanza orizzontale percorsa.
3. c) Calcola il modulo della velocità all'impatto con l'acqua.

Dimostra che, per un proiettile lanciato da terra con velocità $v_0$ e angolo $\theta$, la traiettoria è una parabola di equazione

$y = x\tan\theta - \dfrac{g\,x^2}{2 v_0^2\cos^2\theta}$.

1. a) Ricava l'equazione partendo dalle leggi orarie.
2. b) Dimostra che la gittata vale $\dfrac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$.
3. c) Spiega perché due angoli complementari danno la stessa gittata e quale angolo la rende massima.

Un cannone storico del Castello Sforzesco spara un proiettile con velocità $v_0 = 60\ \text{m/s}$ contro un muro verticale distante $d = 200\ \text{m}$. Trascura l'aria e usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Determina i due angoli di tiro per cui il proiettile colpisce il muro alla stessa quota del cannone.
2. b) Per ciascun angolo calcola il tempo di volo.
3. c) Per ciascun angolo calcola la velocità (modulo) all'impatto e commenta il risultato.

Un giocatore di basket a Bologna lancia la palla da un'altezza di $2,0\ \text{m}$ con angolo di $50°$ verso un canestro a $3,05\ \text{m}$ di altezza, distante $6,0\ \text{m}$ orizzontalmente. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ e trascura l'aria.

1. a) Determina la velocità iniziale necessaria perché la palla passi esattamente per il centro del canestro.
2. b) Calcola il tempo impiegato per raggiungerlo.
3. c) La palla sta salendo o scendendo quando entra nel canestro? Giustifica con il calcolo di $v_y$.