Esercizi: Molla e pendolo semplice

Una massa di $0,50\ \text{kg}$ è attaccata a una molla di costante elastica $k = 200\ \text{N/m}$ e oscilla su un piano orizzontale senza attrito.

1. a) Calcola la pulsazione $\omega$.
2. b) Calcola il periodo $T = 2\pi\sqrt{m/k}$.
3. c) Calcola la frequenza.

Un pendolo semplice lungo $1,00\ \text{m}$ oscilla con piccole ampiezze in un'aula a Pisa. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il periodo con la formula $T = 2\pi\sqrt{L/g}$.
2. b) Calcola la frequenza.
3. c) Il periodo dipende dalla massa appesa? Giustifica.

Un oscillatore armonico ha legge oraria $x(t) = 0,10\cos(4\pi t)$ con $x$ in metri e $t$ in secondi.

1. a) Quanto valgono ampiezza e pulsazione?
2. b) Calcola periodo e frequenza.
3. c) Calcola la posizione a $t = 0,25\ \text{s}$.

Una massa di $2,0\ \text{kg}$ è attaccata a una molla orizzontale di $k = 80\ \text{N/m}$, spostata di $0,15\ \text{m}$ dall'equilibrio e rilasciata da ferma.

1. a) Scrivi la legge oraria $x(t)$.
2. b) Calcola la velocità massima.
3. c) Calcola l'accelerazione massima e l'energia totale.

Il lampadario del Duomo di Pisa, schematizzato come pendolo semplice, compie $20$ oscillazioni complete in $54\ \text{s}$ con piccole ampiezze.

1. a) Calcola il periodo.
2. b) Calcola la lunghezza del pendolo con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.
3. c) Come cambierebbe il periodo sulla Luna, dove $g_L = 1,6\ \text{m/s}^2$?

Una massa appesa a una molla verticale la allunga di $8,0\ \text{cm}$ all'equilibrio. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il rapporto $k/m$.
2. b) Calcola il periodo delle piccole oscillazioni verticali.
3. c) Il periodo cambierebbe se l'esperimento fosse fatto sulla Luna? Giustifica.

Un oscillatore massa-molla ha $m = 0,40\ \text{kg}$, $k = 100\ \text{N/m}$ e ampiezza $A = 0,060\ \text{m}$.

1. a) Ricava, con la conservazione dell'energia, la velocità in funzione di $x$.
2. b) Calcola la velocità quando $x = A/2$.
3. c) Determina la posizione in cui energia cinetica ed energia potenziale elastica sono uguali.

Due molle identiche di costante $k$ sono collegate a una massa $m$ in due modi: in parallelo (entrambe agganciate alla massa) e in serie (una dopo l'altra). Si sa che la costante equivalente è $2k$ in parallelo e $k/2$ in serie.

1. a) Calcola il rapporto fra i periodi $T_{serie}/T_{parallelo}$.
2. b) Se $m = 1,0\ \text{kg}$ e $k = 50\ \text{N/m}$, calcola i due periodi.
3. c) Giustifica qualitativamente perché il sistema in serie è più "molle".

Un pendolo semplice di lunghezza $L$ viene spostato di un angolo piccolo $\theta_0$ e rilasciato.

1. a) Mostra che per $\theta$ piccolo la forza di richiamo è approssimabile come $F \approx -\dfrac{mg}{L}\,s$, con $s$ lo spostamento lungo l'arco, e ricava $T$.
2. b) Un orologio a pendolo con $L = 0,994\ \text{m}$ (a $g = 9,80\ \text{m/s}^2$) viene portato in un luogo con $g = 9,78\ \text{m/s}^2$. Di quanti secondi al giorno sbaglia circa e in che senso?
3. c) Di quanto va variata $L$ per correggere l'errore?