Esercizi: Trasformazioni di Galilei e forze apparenti

Un treno regionale viaggia a $20\ \text{m/s}$ rispetto ai binari. Un passeggero cammina nel corridoio a $1,5\ \text{m/s}$ nel verso di marcia, rispetto al treno.

1. a) Calcola la velocità del passeggero rispetto al suolo.
2. b) Calcola la velocità se cammina in verso opposto.

Nel sistema $S$ (stazione) un evento avviene in $x = 100\ \text{m}$ al tempo $t = 5,0\ \text{s}$. Il sistema $S'$ (treno) si muove con $v = 10\ \text{m/s}$ lungo $x$, con origini coincidenti a $t = 0$.

1. a) Scrivi le trasformazioni di Galilei.
2. b) Calcola $x'$ e $t'$ dell'evento.

Un autobus frena bruscamente e i passeggeri in piedi sono "spinti" in avanti.

1. a) Il sistema di riferimento dell'autobus in frenata è inerziale? Perché?
2. b) Spiega il fenomeno dal punto di vista di un osservatore a terra.

Un fiume a Firenze scorre a $1,5\ \text{m/s}$. Una barca naviga con velocità $4,0\ \text{m/s}$ rispetto all'acqua, puntando perpendicolarmente alla corrente. Il fiume è largo $60\ \text{m}$.

1. a) Calcola la velocità della barca rispetto alla riva.
2. b) Calcola il tempo di attraversamento.
3. c) Calcola di quanto la barca viene trascinata a valle.

Un ascensore a Torino accelera verso l'alto con $a = 1,2\ \text{m/s}^2$. Una persona di massa $70\ \text{kg}$ sta su una bilancia nell'ascensore. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la lettura della bilancia in newton.
2. b) Descrivi il calcolo nel sistema non inerziale dell'ascensore con la forza apparente.
3. c) Che cosa segna la bilancia se l'ascensore è in caduta libera?

Un pendolo è appeso al soffitto di un vagone che accelera con $a = 2,0\ \text{m/s}^2$ lungo i binari. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola l'angolo di inclinazione del filo rispetto alla verticale all'equilibrio.
2. b) Calcola la tensione del filo se $m = 0,30\ \text{kg}$.
3. c) Spiega la situazione per un osservatore nel vagone e per uno a terra.

Dimostra che le leggi della meccanica newtoniana sono invarianti per trasformazioni di Galilei.

1. a) Ricava la legge di composizione delle velocità e mostra che l'accelerazione è la stessa in $S$ e $S'$.
2. b) Concludi che $F = ma$ ha la stessa forma nei due sistemi.
3. c) Spiega perché nessun esperimento meccanico permette di distinguere un sistema inerziale in quiete da uno in moto rettilineo uniforme.

Una giostra rotante con velocità angolare $\omega = 1,0\ \text{rad/s}$ ha un bambino di massa $30\ \text{kg}$ fermo rispetto alla giostra a $3,0\ \text{m}$ dall'asse.

1. a) Calcola la forza necessaria (reale) che lo mantiene in quella posizione, nel sistema inerziale.
2. b) Descrivi la stessa situazione nel sistema rotante con la forza centrifuga e calcolane il valore.
3. c) Spiega perché la forza centrifuga è detta apparente.

Due treni viaggiano su binari paralleli: l'Italo a $70\ \text{m/s}$ verso nord e un regionale a $30\ \text{m/s}$ verso sud rispetto al suolo. Un oggetto cade senza spinta dal soffitto del regionale, alto $2,5\ \text{m}$ (usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, treno a velocità costante).

1. a) Calcola la velocità relativa dell'Italo rispetto al regionale.
2. b) Descrivi la traiettoria dell'oggetto per un osservatore sul regionale e per uno a terra.
3. c) Calcola la distanza orizzontale, rispetto al suolo, percorsa dall'oggetto durante la caduta.