Esercizi: Equazione di continuità e di Bernoulli

L'acqua scorre in un tubo di sezione $8,0\ \text{cm}^2$ con velocità $2,0\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola la portata volumetrica.
2. b) Calcola la velocità dove la sezione si restringe a $2,0\ \text{cm}^2$.

Un tubo orizzontale ha acqua ($\rho = 1.000\ \text{kg/m}^3$) che passa da $1,0\ \text{m/s}$ a $3,0\ \text{m/s}$ in un restringimento.

1. a) Scrivi l'equazione di Bernoulli per il tubo orizzontale.
2. b) Calcola la differenza di pressione fra le due sezioni.

Un rubinetto di una casa a Napoli riempie un secchio da $10\ \text{L}$ in $20\ \text{s}$.

1. a) Calcola la portata in $\text{m}^3/\text{s}$.
2. b) Se la sezione del tubo è $1,5\ \text{cm}^2$, calcola la velocità dell'acqua.

Un serbatoio aperto ha un foro $3,0\ \text{m}$ sotto il livello dell'acqua. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la velocità di efflusso (legge di Torricelli).
2. b) Se il foro ha area $2,0\ \text{cm}^2$, calcola la portata.

Un acquedotto porta acqua in un tubo di diametro $20\ \text{cm}$ con velocità $1,5\ \text{m/s}$ e pressione $3,0\cdot10^5\ \text{Pa}$. Il tubo sale di $10\ \text{m}$ e si restringe a $10\ \text{cm}$ di diametro. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ e $\rho = 1.000\ \text{kg/m}^3$.

1. a) Calcola la velocità nella sezione stretta.
2. b) Calcola la pressione nella sezione stretta.

Un'ala di un aereo ha aria ($\rho = 1,2\ \text{kg/m}^3$) che scorre a $60\ \text{m/s}$ sotto e a $70\ \text{m/s}$ sopra l'ala. L'area alare è $15\ \text{m}^2$.

1. a) Calcola la differenza di pressione tra sotto e sopra.
2. b) Calcola la forza di portanza.

Un tubo di Venturi orizzontale ha sezioni $A_1 = 40\ \text{cm}^2$ e $A_2 = 10\ \text{cm}^2$. Un manometro misura una differenza di pressione di $1,5\cdot10^4\ \text{Pa}$ tra le due sezioni. L'acqua ha $\rho = 1.000\ \text{kg/m}^3$.

1. a) Ricava $v_1$ in funzione di $\Delta P$, $A_1$, $A_2$ e $\rho$.
2. b) Calcola $v_1$ e la portata.
3. c) Spiega perché la pressione è minore nella sezione stretta.

Un serbatoio alto $H = 5,0\ \text{m}$ pieno d'acqua e aperto ha un foro a profondità $h$ dalla superficie. Il getto cade al suolo ad una distanza orizzontale $x$ dalla parete. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Ricava $x$ in funzione di $h$ e $H$.
2. b) Determina $h$ che rende massima la gittata e il valore massimo.
3. c) Spiega perché due fori simmetrici rispetto a $H/2$ hanno la stessa gittata.

Una pompa spinge acqua in un tubo orizzontale di sezione $A_1 = 50\ \text{cm}^2$ a pressione $2,0\cdot10^5\ \text{Pa}$ e velocità $2,0\ \text{m/s}$, che termina in un ugello di sezione $A_2 = 5,0\ \text{cm}^2$ aperto all'atmosfera ($P_0 = 1,0\cdot10^5\ \text{Pa}$).

1. a) Calcola la velocità dell'acqua all'uscita usando continuità e Bernoulli.
2. b) Verifica la coerenza con la pressione all'uscita di $P_0$ e commenta il risultato.
3. c) Calcola la portata e la forza orizzontale esercitata dal getto (variazione di quantità di moto per unità di tempo).