Esercizi: Centro di massa e urti bidimensionali

Due masse $m_1 = 2,0\ \text{kg}$ in $x_1 = 0$ e $m_2 = 6,0\ \text{kg}$ in $x_2 = 4,0\ \text{m}$ sono su una retta.

1. a) Calcola la posizione del centro di massa.
2. b) Il centro di massa è più vicino alla massa maggiore o minore? Perché?

Tre masse puntiformi: $1,0\ \text{kg}$ in $(0;0)$, $2,0\ \text{kg}$ in $(3;0)$ e $3,0\ \text{kg}$ in $(0;4)$, coordinate in metri.

1. a) Calcola $x_{CM}$.
2. b) Calcola $y_{CM}$.

Due pattinatori fermi sul ghiaccio del Palaghiaccio di Torino, di masse $50\ \text{kg}$ e $75\ \text{kg}$, si spingono e si separano. Il più leggero acquista $3,0\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola la velocità del secondo.
2. b) Quanto vale la velocità del centro di massa del sistema? Giustifica.

Una sfera di massa $2,0\ \text{kg}$ con velocità $(4,0;\ 0)\ \text{m/s}$ colpisce una sfera ferma di massa $2,0\ \text{kg}$. Dopo l'urto la prima ha velocità $(2,0;\ 2,0)\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola la velocità della seconda sfera.
2. b) Verifica la conservazione della quantità di moto lungo $x$ e $y$.
3. c) L'urto è elastico? Giustifica con le energie cinetiche.

Un'asta omogenea di lunghezza $2,0\ \text{m}$ e massa $3,0\ \text{kg}$ ha attaccata a un'estremità una massa di $1,0\ \text{kg}$.

1. a) Calcola la posizione del centro di massa rispetto all'estremità con la massa.
2. b) A quale distanza dal centro dell'asta si trova?

Un proiettile di massa $0,020\ \text{kg}$ con velocità $300\ \text{m/s}$ si conficca in un blocco di legno di $1,98\ \text{kg}$ fermo su un piano liscio.

1. a) Calcola la velocità finale del sistema.
2. b) Calcola la velocità del centro di massa prima dell'urto.
3. c) Calcola l'energia dissipata.

Un disco da hockey di massa $0,16\ \text{kg}$ con velocità $5,0\ \text{m/s}$ urta elasticamente un secondo disco identico fermo, non frontalmente. Dopo l'urto il primo disco devia di $30°$ rispetto alla direzione iniziale.

1. a) Scrivi le equazioni di conservazione di quantità di moto ed energia.
2. b) Dimostra che i due dischi si separano ad angolo retto.
3. c) Calcola le velocità finali di entrambi.

Un razzo-fuoco d'artificio di massa $1,2\ \text{kg}$ esplode al culmine della traiettoria, dove è fermo, in tre frammenti. Due frammenti da $0,40\ \text{kg}$ partono a $20\ \text{m/s}$ in direzioni perpendicolari fra loro.

1. a) Calcola la velocità (modulo e direzione) del terzo frammento.
2. b) Dove si trova il centro di massa dei frammenti subito dopo l'esplosione e che moto ha?
3. c) Calcola l'energia cinetica liberata.

Un uomo di massa $80\ \text{kg}$ sta su una barca di massa $120\ \text{kg}$ lunga $4,0\ \text{m}$ ferma sul lago Maggiore, inizialmente a prua. Trascura l'attrito con l'acqua. L'uomo cammina fino a poppa.

1. a) Spiega perché il centro di massa del sistema non si sposta.
2. b) Calcola di quanto si sposta la barca rispetto alla riva.
3. c) Calcola lo spostamento dell'uomo rispetto alla riva.