Esercizi: Forza centripeta

Una giostra a Mirabilandia ruota con periodo $T = 8,0\ \text{s}$. Un bambino si trova a $4,0\ \text{m}$ dall'asse.

1. a) Calcola la velocità angolare della giostra.
2. b) Calcola la velocità tangenziale del bambino.
3. c) Calcola la sua accelerazione centripeta.

Un'auto di massa $1.200\ \text{kg}$ percorre una curva circolare di raggio $50\ \text{m}$ alla velocità costante di $10\ \text{m/s}$ su strada piana.

1. a) Calcola l'accelerazione centripeta.
2. b) Calcola la forza centripeta necessaria.
3. c) Quale forza reale la fornisce?

Un sasso di massa $0,20\ \text{kg}$ legato a un filo lungo $0,80\ \text{m}$ viene fatto ruotare in un piano orizzontale (si trascuri la gravità sulla traiettoria) con velocità $4,0\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola la tensione del filo.
2. b) Che cosa accade al sasso se il filo si spezza? Giustifica.

Un'auto di massa $1.000\ \text{kg}$ affronta una curva di raggio $80\ \text{m}$ su asfalto asciutto con coefficiente di attrito statico $\mu_s = 0,80$. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la velocità massima con cui può percorrere la curva senza sbandare.
2. b) Se la strada è bagnata e $\mu_s = 0,40$, quanto vale la nuova velocità massima?
3. c) Dipende dalla massa dell'auto? Giustifica.

Un secchio con acqua di massa totale $3,0\ \text{kg}$ viene fatto ruotare in un cerchio verticale di raggio $0,90\ \text{m}$ con velocità costante $4,0\ \text{m/s}$. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la tensione della corda nel punto più alto.
2. b) Calcola la tensione nel punto più basso.
3. c) Qual è la velocità minima nel punto più alto perché la corda resti tesa?

Una curva sopraelevata di raggio $100\ \text{m}$ è inclinata di $15°$ e si trascura l'attrito. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Ricava la velocità di progetto per cui l'auto non ha bisogno di attrito.
2. b) Calcola il suo valore in km/h.
3. c) Che cosa fornisce la forza centripeta in questo caso?

Un'auto di massa $m$ percorre un dosso circolare (sommità di un ponte) di raggio $R = 40\ \text{m}$. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Esprimi la forza normale sulla sommità in funzione di $v$.
2. b) Determina la velocità alla quale l'auto perde contatto con la strada.
3. c) Commenta fisicamente il risultato e la sensazione dei passeggeri per $v$ crescente.

Un pendolo conico è formato da una massa $m = 0,50\ \text{kg}$ appesa a un filo lungo $L = 1,2\ \text{m}$ che descrive una circonferenza orizzontale con il filo inclinato di $\theta = 30°$ rispetto alla verticale. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Scrivi le equazioni della dinamica lungo le direzioni verticale e radiale.
2. b) Calcola la tensione del filo.
3. c) Calcola la velocità della massa e il periodo di rotazione.

Un carrello delle montagne russe di massa $m$ percorre un giro della morte di raggio $R = 8,0\ \text{m}$ senza attrito. Usa $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Determina la velocità minima nel punto più alto per non staccarsi dalla guida.
2. b) Usando la conservazione dell'energia, calcola la velocità minima nel punto più basso.
3. c) Da quale altezza minima rispetto al punto più basso deve partire da fermo il carrello? Giustifica.