Esercizi: Vettori, prodotto scalare e matrici
Dati $\vec{u} = (3; -1)$ e $\vec{v} = (2; 4)$, calcola $\vec{u} + \vec{v}$, $\vec{u} - \vec{v}$ e $2\vec{u}$.
Dati $\vec{u} = (3; -1)$ e $\vec{v} = (2; 4)$, calcola $\vec{u} + \vec{v}$, $\vec{u} - \vec{v}$ e $2\vec{u}$.
Calcola il prodotto scalare di $\vec{a} = (2; 5)$ e $\vec{b} = (-3; 1)$ e il modulo di ciascun vettore.
Calcola il prodotto scalare di $\vec{a} = (2; 5)$ e $\vec{b} = (-3; 1)$ e il modulo di ciascun vettore.
Date le matrici $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ e $B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}$, calcola $A + B$, $2A$ e $\det A$.
Date le matrici $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ e $B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}$, calcola $A + B$, $2A$ e $\det A$.
Stabilisci per quale valore di $k$ i vettori $\vec{u} = (2; k)$ e $\vec{v} = (6; 9)$ sono linearmente dipendenti, e per quale valore sono perpendicolari.
Stabilisci per quale valore di $k$ i vettori $\vec{u} = (2; k)$ e $\vec{v} = (6; 9)$ sono linearmente dipendenti, e per quale valore sono perpendicolari.
Calcola il coseno dell'angolo tra $\vec{a} = (1; 2)$ e $\vec{b} = (3; -1)$ usando il prodotto scalare, e stabilisci se l'angolo è acuto, retto o ottuso.
Calcola il coseno dell'angolo tra $\vec{a} = (1; 2)$ e $\vec{b} = (3; -1)$ usando il prodotto scalare, e stabilisci se l'angolo è acuto, retto o ottuso.
Calcola il prodotto delle matrici $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ e $B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$, sia $AB$ sia $BA$, e verifica…
Calcola il prodotto delle matrici $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ e $B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$, sia $AB$ sia $BA$, e verifica se il prodotto è commutativo.
Dati $A(1; 1)$, $B(5; 2)$, $C(4; 6)$, usa i vettori per dimostrare che il triangolo $ABC$ è isoscele e calcola l'ampiezza dell'angolo in $A$ con il prodotto scalare.
Dati $A(1; 1)$, $B(5; 2)$, $C(4; 6)$, usa i vettori per dimostrare che il triangolo $ABC$ è isoscele e calcola l'ampiezza dell'angolo in $A$ con il prodotto scalare.
Dimostra che due vettori $\vec{u}=(a; b)$ e $\vec{v}=(c; d)$ sono linearmente dipendenti se e solo se $ad - bc = 0$, e interpreta il risultato geometricamente in termini…
Dimostra che due vettori $\vec{u}=(a; b)$ e $\vec{v}=(c; d)$ sono linearmente dipendenti se e solo se $ad - bc = 0$, e interpreta il risultato geometricamente in termini di determinante.
Sia $M = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}$. a) Verifica che $\det M = 1$ e determina la matrice inversa $M^{-1}$. b) Risolvi il sistema…
Sia $M = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}$.
- a) Verifica che $\det M = 1$ e determina la matrice inversa $M^{-1}$.
- b) Risolvi il sistema $\begin{cases} 2x + y = 4 \\ 5x + 3y = 9 \end{cases}$ usando $M^{-1}$.
- c) Spiega il legame con la regola di Cramer.