Esercizi: Sistemi omogenei di secondo grado

Risolvi il sistema:

$\begin{cases} x^2 - 3xy + 2y^2 = 0 \\ x + y = 3 \end{cases}$

Risolvi il sistema:

$\begin{cases} x^2 - y^2 = 0 \\ x + 2y = 6 \end{cases}$

Risolvi il sistema:

$\begin{cases} x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}$

Risolvi il sistema:

$\begin{cases} 2x^2 - xy - y^2 = 0 \\ x^2 + xy = 12 \end{cases}$

Risolvi il sistema:

$\begin{cases} x^2 + xy - 2y^2 = 0 \\ x^2 + y^2 = 20 \end{cases}$

Due numeri reali $x$ e $y$ sono tali che $x^2 - 4xy + 3y^2 = 0$ e la somma dei loro quadrati è $50$. Determina le coppie $(x; y)$ possibili.

Risolvi il sistema:

$\begin{cases} 3x^2 - 2xy - 8y^2 = 0 \\ x^2 - xy + y^2 = 7 \end{cases}$

Risolvi il sistema, riconoscendo di che tipo di equazioni si tratta e discutendo l'eventuale caso $y = 0$:

$\begin{cases} x^2 + 2xy - 3y^2 = 0 \\ 2x^2 - y^2 = 14 \end{cases}$

Determina per quali valori del parametro $k$ il sistema

$\begin{cases} x^2 - 3xy + 2y^2 = 0 \\ x^2 + y^2 = k \end{cases}$

ammette soluzioni reali e quante ne ammette, giustificando.