Esercizi: Calcolo combinatorio e statistica descrittiva

In quanti modi diversi $5$ amici possono sedersi su $5$ sedie in fila? Calcola anche il numero di modi se le sedie sono $3$ e gli amici che si siedono sono $3$ scelti tra i $5$ (conta l'ordine).

Calcola il valore medio, la mediana e la moda dei seguenti voti di verifica di una classe di Perugia:

$5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10$.

Calcola $\binom{8}{3}$ e spiega il significato combinatorio del risultato scegliendo $3$ studenti da un gruppo di $8$.

Una pizzeria di Napoli offre $8$ ingredienti tra cui scegliere $3$ per una pizza speciale. Quante pizze diverse si possono comporre? Se si vuole che la pizza contenga obbligatoriamente la mozzarella (uno degli $8$), quante sono le possibilità?

Quanti numeri di $4$ cifre distinte si possono formare con le cifre $1, 2, 3, 4, 5, 6$? Quanti di essi sono pari?

I tempi (in secondi) di cinque atleti in una gara di $100$ m a Roma sono: $11{,}2$; $11{,}5$; $11{,}0$; $11{,}8$; $11{,}5$.

1. a) Calcola la media.

1. b) Calcola scarto quadratico medio e varianza.

1. c) Interpreta il valore ottenuto.

Quanti sono gli anagrammi, anche privi di significato, della parola MATEMATICA? Quanti iniziano con la lettera M?

Dimostra che $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$ con un ragionamento combinatorio su un gruppo di $n$ persone in cui una è fissata. Verifica poi la formula per $n = 6$, $k = 2$.

Due classi di Milano hanno i seguenti voti: classe A: $6, 6, 6, 6, 6$; classe B: $2, 4, 6, 8, 10$.

1. a) Calcola media e scarto quadratico medio di ciascuna classe.

1. b) Spiega perché la media non basta a descrivere la situazione.

1. c) Aggiungendo a ciascuna classe un voto $6$, come cambiano media e varianza?