Esercizi: Moto rettilineo uniformemente accelerato

Un'automobile parte con un'accelerazione di $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Spiega con parole tue che cosa significa quel dato: di quanto aumenta la sua velocità ogni secondo?
2. b) Se parte da fermo, quale velocità avrà dopo $5\ \text{s}$?

Una bicicletta parte da ferma e accelera a $3\ \text{m/s}^2$ per $4\ \text{s}$. Calcola la sua velocità finale usando $v = v_0 + a \cdot t$.

Una motocicletta viaggia a $5\ \text{m/s}$ e accelera a $2\ \text{m/s}^2$ per $6\ \text{s}$. Quale velocità raggiunge?

Un'automobile che viaggia a $20\ \text{m/s}$ frena con un'accelerazione di $-4\ \text{m/s}^2$.

1. a) Perché l'accelerazione è negativa?
2. b) Quanto tempo impiega a fermarsi completamente?

Un ciclista parte da fermo e accelera a $0,5\ \text{m/s}^2$ per $10\ \text{s}$.

1. a) Calcola la velocità che raggiunge.
2. b) Calcola la distanza che percorre usando $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$.

Un'automobile viaggia a $10\ \text{m/s}$ e accelera a $2\ \text{m/s}^2$ per $5\ \text{s}$. Calcola la distanza che percorre in quel tempo.

Un autobus riduce la sua velocità da $25\ \text{m/s}$ a $15\ \text{m/s}$ in $5\ \text{s}$.

1. a) Calcola la sua accelerazione.
2. b) Spiega il significato del segno del risultato.

Un treno ad alta velocità passa dalla quiete a $50\ \text{m/s}$ in $100\ \text{s}$. Calcola la sua accelerazione ed esprimi il risultato in $\text{m/s}^2$.

Un'automobile passa da $0$ a $90\ \text{km/h}$ in $10\ \text{s}$ con accelerazione costante.

1. a) Esprimi la velocità finale in $\text{m/s}$.
2. b) Calcola l'accelerazione.
3. c) Calcola la distanza percorsa durante la partenza.

Una monoposto da corsa passa da $0$ a $108\ \text{km/h}$ in $3\ \text{s}$.

1. a) Esprimi la velocità finale in $\text{m/s}$.
2. b) Calcola la sua accelerazione.
3. c) Quanti metri percorre in quei $3\ \text{s}$?

Un'automobile che viaggia a $72\ \text{km/h}$ frena con un'accelerazione di $-5\ \text{m/s}^2$ fino a fermarsi. Il grafico $v$-$t$ della frenata è mostrato in figura.

1. a) Esprimi la velocità iniziale in $\text{m/s}$.
2. b) Quanto dura la frenata?
3. c) Quale distanza percorre mentre frena?

Una bicicletta parte da ferma a un semaforo e accelera a $1,5\ \text{m/s}^2$ per $8\ \text{s}$.

1. a) Quale velocità ha alla fine dell'accelerazione?
2. b) Quale distanza ha percorso in quei $8\ \text{s}$?

Un treno della metropolitana parte da fermo con un'accelerazione di $1,2\ \text{m/s}^2$ per $15\ \text{s}$.

1. a) Calcola la velocità che raggiunge ed esprimila anche in $\text{km/h}$.
2. b) Calcola la distanza percorsa in quel tempo.

Un tram che viaggia a $54\ \text{km/h}$ frena con un'accelerazione di $-1,5\ \text{m/s}^2$ fino a fermarsi alla fermata.

1. a) Esprimi la velocità iniziale in $\text{m/s}$.
2. b) Calcola il tempo di frenata.
3. c) Calcola la distanza percorsa durante la frenata.

La posizione di un mobile, nelle unità del Sistema Internazionale, è data da $x = 3 + 2 \cdot t + t^2$. Confrontando con $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$:

1. a) Determina la sua posizione iniziale $x_0$, la sua velocità iniziale $v_0$ e la sua accelerazione $a$.
2. b) Calcola la sua velocità quando $t = 4\ \text{s}$.
3. c) Calcola la sua posizione nello stesso istante.

Un pattinatore scende lungo una rampa: entra a $2\ \text{m/s}$ e accelera a $3\ \text{m/s}^2$. La scena è mostrata in figura.

1. a) Quanto tempo impiega a raggiungere $20\ \text{m/s}$?
2. b) Quale distanza percorre in quel tempo?

Un'automobile viaggia a $90\ \text{km/h}$ quando il conducente vede un ostacolo. Impiega $0,8\ \text{s}$ a reagire (tempo di reazione) e poi frena con $a = -6,25\ \text{m/s}^2$. Le due fasi dell'arresto sono mostrate in figura.

1. a) Esprimi la velocità in $\text{m/s}$ e calcola la distanza che percorre durante il tempo di reazione.
2. b) Calcola il tempo di frenata e la distanza di frenata.
3. c) Qual è la distanza totale di arresto da quando vede l'ostacolo?
4. d) Ragiona, alla luce dei risultati, sul perché sia così pericoloso guardare il cellulare mentre si guida.

Un'automobile viaggia a velocità costante di $20\ \text{m/s}$ e, passando accanto a un'auto della polizia ferma, questa parte e la insegue con accelerazione costante di $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Scrivi le equazioni della posizione delle due auto, prendendo come origine il punto del sorpasso.
2. b) Calcola l'istante in cui l'auto della polizia raggiunge l'altra. Otterrai due soluzioni matematiche: spiega perché una di esse viene scartata.
3. c) A quale distanza dall'origine avviene il raggiungimento?
4. d) Calcola la velocità dell'auto della polizia in quell'istante e confrontala con quella dell'altra auto.

Un treno parte da fermo e accelera a $0,5\ \text{m/s}^2$ per $60\ \text{s}$; poi mantiene costante la velocità raggiunta per $300\ \text{s}$. Il grafico $v$-$t$ del percorso è mostrato in figura.

1. a) Quale velocità raggiunge alla fine dell'accelerazione?
2. b) Quale distanza percorre in ciascuna delle due fasi?
3. c) Qual è la distanza totale?
4. d) Calcola la velocità media dell'intero percorso, in $\text{m/s}$.

Un ciclista viaggia a $10\ \text{m/s}$ e, nell'istante in cui passa accanto a un ciclomotore fermo, questo parte e lo insegue con un'accelerazione di $4\ \text{m/s}^2$.

1. a) Scrivi le equazioni della posizione dei due veicoli.
2. b) Risolvi l'equazione di secondo grado che si ottiene uguagliandole e calcola l'istante del raggiungimento.
3. c) A quale distanza dal punto di partenza avviene?
4. d) Quale velocità ha il ciclomotore in quel momento?

Due automobili viaggiano a $30\ \text{m/s}$ e frenano d'emergenza: la prima con $a = -5\ \text{m/s}^2$ e la seconda con $a = -6\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il tempo di frenata e la distanza di frenata di ciascuna.
2. b) Se c'è un ostacolo a $80\ \text{m}$ dal punto in cui iniziano a frenare, quale delle due lo raggiunge? Giustificalo con i calcoli.
3. c) Spiega quale caratteristica di un'automobile descrive la distanza di frenata e perché è importante per la sicurezza stradale.

Un treno che viaggia a $30\ \text{m/s}$ deve fermarsi alla prossima stazione frenando con un'accelerazione di $-0,5\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto durerà la frenata?
2. b) Quale distanza percorrerà mentre frena?
3. c) A quale distanza dalla stazione deve iniziare a frenare il macchinista?
4. d) Ragiona sul perché tale distanza sia così grande nonostante l'accelerazione sia piccola.

Si vuole verificare se sia vero che «raddoppiare la velocità raddoppia la distanza di frenata». Considera un'automobile che frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il tempo e la distanza di frenata se viaggia a $20\ \text{m/s}$.
2. b) Ripeti il calcolo se viaggia a $40\ \text{m/s}$.
3. c) Quante volte maggiore è la distanza di frenata raddoppiando la velocità? L'affermazione era vera?
4. d) Spiega il risultato tenendo conto che, raddoppiando la velocità, raddoppiano sia il tempo di frenata sia la velocità media durante essa.

In un allenamento, il corridore A passa per la linea di partenza a velocità costante di $6\ \text{m/s}$ nello stesso istante in cui il corridore B parte da fermo con $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) Chi è davanti quando $t = 8\ \text{s}$? Calcola la posizione di ciascuno.
2. b) Calcola l'istante in cui B raggiunge A e la posizione del raggiungimento.
3. c) Quale velocità ha B in quell'istante?
4. d) Spiega perché B, pur partendo più lentamente, finisce per raggiungere A.