Esercizi: Caduta libera

Sulla Luna, dove non c'è aria, un astronauta lasciò cadere contemporaneamente un martello e una piuma ed entrambi arrivarono al suolo nello stesso istante. La scena è mostrata in figura.

1. a) Che cosa indica questo fatto sulla caduta dei corpi quando non c'è attrito con l'aria?
2. b) Come si chiama l'accelerazione con cui cadono i corpi sulla Terra e quanto vale approssimativamente?

Si lascia cadere un sasso da fermo. Con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcola la velocità che ha dopo $2\ \text{s}$ di caduta usando $v = v_0 + g \cdot t$.

Si lascia cadere un oggetto da fermo. Con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcola la distanza percorsa in caduta dopo $3\ \text{s}$ usando $h = \frac{1}{2} g \cdot t^2$.

Si lascia cadere una palla da un ponte alto $20\ \text{m}$, come mostrato in figura. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo impiega ad arrivare all'acqua?
2. b) Con quale velocità arriva?

Si lascia cadere un sasso dalla cima di una torre alta $45\ \text{m}$. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il tempo di caduta.
2. b) Calcola la velocità con cui arriva al suolo.

In caduta libera, la velocità di un corpo aumenta di $9,8\ \text{m/s}$ ogni secondo. Si lascia cadere un oggetto da fermo.

1. a) Calcola la sua velocità dopo $1\ \text{s}$, dopo $2\ \text{s}$ e dopo $3\ \text{s}$.
2. b) Quale accelerazione ha l'oggetto durante la caduta e con quale lettera si indica?

Una moneta cade da un'altezza di $1,25\ \text{m}$. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo impiega ad arrivare al suolo?
2. b) Con quale velocità arriva?

Si lancia una palla verticalmente verso il basso con velocità iniziale di $5\ \text{m/s}$. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Che velocità ha dopo $2\ \text{s}$?
2. b) Quale distanza ha percorso in quei $2\ \text{s}$?

Si lancia una palla verticalmente verso l'alto a $15\ \text{m/s}$. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo impiega a raggiungere l'altezza massima? Suggerimento: nel punto più alto la velocità è zero.
2. b) Quale altezza massima raggiunge rispetto al punto di lancio?

Lanci una palla verticalmente verso l'alto a $20\ \text{m/s}$ da terra, come mostrato in figura. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quale altezza massima raggiunge?
2. b) Quanto tempo passa prima che torni nelle tue mani?
3. c) Con quale velocità torna indietro? Confrontala con la velocità di lancio e commenta il risultato.

Si lascia cadere un oggetto da un ponte alto $80\ \text{m}$. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il tempo di caduta.
2. b) Calcola la velocità di arrivo in acqua, in $\text{m/s}$.
3. c) Esprimi quella velocità in $\text{km/h}$ e commenta perché tuffarsi da un ponte è pericoloso anche se si cade in acqua.

Da una finestra si lancia un oggetto verticalmente verso il basso a $8\ \text{m/s}$ e cade da un'altezza di $36\ \text{m}$. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Imposta l'equazione $36 = 8 \cdot t + 5 \cdot t^2$ e risolvila per trovare il tempo di caduta.
2. b) Con quale velocità arriva al suolo?

Da un elicottero in volo stazionario a $125\ \text{m}$ di altezza si lascia cadere un pacco di aiuti umanitari, come mostrato in figura. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo impiega ad arrivare al suolo?
2. b) Con quale velocità arriva?
3. c) Calcola quanto cade nell'ultimo secondo confrontando le altezze percorse in discesa dopo $4\ \text{s}$ e dopo $5\ \text{s}$.

Per misurare il tempo di reazione, una persona tiene un righello verticale per l'estremità superiore e lo lascia cadere senza avvisare; un'altra lo afferra dopo che è caduto di $20\ \text{cm}$, come mostrato in figura. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Esprimi la distanza in metri e calcola il tempo per cui il righello è rimasto in caduta.
2. b) Se il tempo di reazione tipico di una persona è $0,25\ \text{s}$, che cosa dice il risultato sui riflessi di chi lo ha afferrato?

Da un ponte si lancia un sasso verticalmente verso l'alto a $10\ \text{m/s}$. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quale altezza massima raggiunge rispetto al livello del ponte?
2. b) Quanto tempo impiega a ripassare per il livello del ponte?

Cadono delle chiavi da un balcone alto $5\ \text{m}$. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo impiegano ad arrivare al suolo e con quale velocità arrivano?
2. b) Da quale altezza dovrebbero cadere perché il tempo di caduta fosse il doppio? È anche il doppio dell'altezza? Commenta il risultato.

Dal bordo di un terrazzo a $40\ \text{m}$ da terra si lancia una palla verticalmente verso l'alto a $10\ \text{m/s}$, come mostrato in figura. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quale altezza massima raggiunge rispetto al terrazzo? E rispetto al suolo?
2. b) Quanto tempo impiega a salire?
3. c) Imposta l'equazione della posizione prendendo il suolo come origine e calcola il tempo totale di volo fino a quando la palla arriva al suolo.
4. d) Con quale velocità arriva al suolo?

Dalla cima di una torre alta $80\ \text{m}$ si lascia cadere un sasso e, nello stesso istante, da terra si lancia verticalmente verso l'alto un altro sasso a $40\ \text{m/s}$, come mostrato in figura. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Scrivi le equazioni dell'altezza di ciascun sasso, $h_1$ e $h_2$, misurate da terra.
2. b) Calcola l'istante in cui si incrociano.
3. c) A quale altezza si incrociano?
4. d) Calcola la velocità di ciascun sasso in quell'istante e indica se ciascuno sale o scende.

Si lancia una palla verticalmente verso l'alto a $25\ \text{m/s}$ da terra, come mostrato in figura. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola l'altezza massima e l'istante in cui viene raggiunta.
2. b) Imposta l'equazione per trovare in quali istanti passa per l'altezza di $20\ \text{m}$ e risolvila: otterrai due soluzioni.
3. c) Calcola la velocità della palla in ciascuna di queste due soluzioni.
4. d) Spiega il significato fisico delle due soluzioni e la relazione tra le due velocità.

Circola la leggenda che una moneta che cade da un grattacielo di $180\ \text{m}$ possa essere mortale. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e supponi inizialmente che non ci sia attrito con l'aria.

1. a) Calcola il tempo di caduta.
2. b) Calcola la velocità con cui arriverebbe al suolo ed esprimila in $\text{km/h}$.
3. c) In realtà, l'attrito con l'aria frena molto un oggetto così leggero. Spiega se la velocità reale sarà maggiore o minore di quella calcolata e quale parte del modello di caduta libera non è più valida.

Una mongolfiera sale a velocità costante di $5\ \text{m/s}$. Quando si trova a $30\ \text{m}$ da terra si stacca un sacco di zavorra. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Spiega perché il sacco, staccandosi, continua a salire per un istante invece di cadere subito.
2. b) Prendendo il suolo come origine e il verso positivo verso l'alto, imposta l'equazione della posizione del sacco e calcola il tempo che impiega ad arrivare al suolo.
3. c) Con quale velocità arriva al suolo?

Un tuffatore si lascia cadere da una piattaforma alta $19,6\ \text{m}$.

1. a) Con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcola il tempo di caduta e la velocità di ingresso in acqua.
2. b) Ripeti il calcolo con l'approssimazione $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, arrotondando a due cifre decimali.
3. c) Confronta i risultati e commenta se l'approssimazione $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ sovrastima o sottostima il tempo di caduta, e in che tipo di problemi può essere accettabile.

Da un'altezza di $45\ \text{m}$ si lasciano cadere due palline, la seconda un secondo dopo la prima. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto impiega la prima ad arrivare al suolo?
2. b) Nell'istante in cui la prima arriva al suolo, da quanto tempo sta cadendo la seconda e a quale altezza si trova?
3. c) Calcola la distanza che separa le palline quando la prima cade da $2\ \text{s}$ e quando cade da $3\ \text{s}$. La separazione aumenta o diminuisce mentre cadono? Giustificalo.

In un concorso scolastico di «lancio delle uova», l'uovo si rompe se arriva al suolo a più di $8\ \text{m/s}$. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e trascura l'attrito dell'aria.

1. a) Calcola il tempo di caduta corrispondente a quella velocità limite e l'altezza massima da cui si può lasciar cadere l'uovo senza protezione.
2. b) Se viene lasciato cadere da una finestra alta $20\ \text{m}$, con quale velocità arriva? Sopravvive?
3. c) Proponi due miglioramenti di progetto affinché l'uovo sopravviva alla caduta da $20\ \text{m}$ e giustificali mettendoli in relazione con il tempo di caduta o con la velocità di arrivo.