Esercizi: Calcoli quantitativi nella vita quotidiana

Calcola la composizione percentuale dell'acqua, $\text{H}_2\text{O}$ (masse atomiche: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Verifica che le due percentuali sommano $100\ \%$.

L'anidride carbonica emessa dalle automobili è il principale gas serra. Calcola la percentuale in massa di carbonio e di ossigeno nella $\text{CO}_2$ (masse atomiche: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

L'ammoniaca, $\text{NH}_3$, è la materia prima dell'industria dei fertilizzanti azotati. Calcola la sua percentuale in massa di azoto (masse atomiche: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

Un sacco di concime di un magazzino agricolo riporta stampata l'etichetta «NPK $15$-$15$-$15$», che indica un $15\ \%$ in massa di azoto, un $15\ \%$ di ossido di fosforo(V) e un $15\ \%$ di ossido di potassio.

1. a) Spiega che cosa significano i tre numeri dell'etichetta.
2. b) Se il sacco contiene $20\ \text{kg}$ di concime, quanti chilogrammi di ciascun nutriente apporta?

Il glucosio ha formula molecolare $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$.

1. a) Qual è la sua formula empirica? Spiega quale informazione fornisce ciascuna delle due formule.
2. b) Fai un esempio di composto la cui formula empirica e molecolare coincidono e spiega perché accade.

Un minerale di ferro arriva all'acciaieria con un contenuto del $80\ \%$ in ossido di ferro(III).

1. a) Quanti chilogrammi di ossido di ferro(III) ci sono in $50\ \text{kg}$ di minerale?
2. b) A che cosa si riferisce il $20\ \%$ restante?

Il marmo dei piani di lavoro è carbonato di calcio, $\text{CaCO}_3$. Calcola la sua composizione percentuale (masse atomiche: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$; $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

Il sale da cucina è cloruro di sodio, $\text{NaCl}$. Calcola la percentuale in massa di sodio e di cloro (masse atomiche: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35,5\ \text{u}$). I nutrizionisti mettono in guardia sul sodio del sale: spiega, con i tuoi risultati, perché $5\ \text{g}$ di sale non sono $5\ \text{g}$ di sodio.

Un serbatoio contiene $90\ \text{g}$ di acqua. Sapendo che la composizione percentuale dell'acqua è $11,1\ \%$ di idrogeno e $88,9\ \%$ di ossigeno, come riassume la barra:

1. a) Quanti grammi di idrogeno e quanti di ossigeno contiene il serbatoio?
2. b) Verifica che le due masse che hai calcolato sommano la massa totale dell'acqua.

L'urea, $\text{CO}(\text{NH}_2)_2$, è il fertilizzante azotato più usato al mondo (masse atomiche: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcola la sua massa molare e la sua percentuale in massa di azoto.
2. b) Quanti chilogrammi di azoto apporta un sacco di $25\ \text{kg}$ di urea?

L'analisi di un idratante da laboratorio mostra una composizione percentuale di $40,0\ \%$ di carbonio, $6,7\ \%$ di idrogeno e $53,3\ \%$ di ossigeno (masse atomiche: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcola le moli di ciascun elemento presenti in $100\ \text{g}$ di composto.
2. b) Deduci la sua formula empirica.

Un idrocarburo gassoso ha una composizione percentuale di $85,7\ \%$ di carbonio e $14,3\ \%$ di idrogeno, e la sua massa molare è $42\ \text{g/mol}$ (masse atomiche: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determina la sua formula empirica.
2. b) Determina la sua formula molecolare. Quale dato aggiuntivo è stato necessario rispetto al punto precedente?

Una miniera fornisce un minerale di ferro con un contenuto del $80\ \%$ in ossido di ferro(III), $\text{Fe}_2\text{O}_3$ (masse atomiche: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcola la percentuale in massa di ferro nell'ossido puro.
2. b) Quanti chilogrammi di ferro si possono ottenere, al massimo, da una tonnellata ($1\,000\ \text{kg}$) di quel minerale?

Il solfato di rame(II) pentaidrato, $\text{CuSO}_4 \cdot 5\ \text{H}_2\text{O}$, è il sale azzurro usato nelle esperienze di cristallizzazione. La sua massa molare è $249,5\ \text{g/mol}$ e quella dell'acqua, $18\ \text{g/mol}$. La figura mostra che cosa significa «pentaidrato»:

1. a) Calcola la percentuale in massa di acqua di cristallizzazione nel sale idrato.
2. b) Se si riscaldano $50\ \text{g}$ del sale azzurro fino a disidratarlo completamente, quale massa di acqua si libera?

Un agricoltore compra concime NPK $15$-$15$-$15$ in sacchi da $40\ \text{kg}$.

1. a) Quanti chilogrammi di azoto contiene ciascun sacco?
2. b) Se il suo appezzamento necessita di un apporto di $12\ \text{kg}$ di azoto, quanti sacchi deve distribuire? Quanti chilogrammi di ossido di fosforo(V) e di ossido di potassio apporterà nel frattempo?

Il nitrato di sodio, $\text{NaNO}_3$, noto come «nitrato del Cile», fu uno dei primi fertilizzanti azotati commerciali, di origine minerale (masse atomiche: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcola la sua percentuale in massa di azoto.
2. b) Quanti chilogrammi di azoto apporta un sacco di $40\ \text{kg}$?

Un idrocarburo liquido presente nella benzina ha una composizione percentuale di $85,7\ \%$ di carbonio e $14,3\ \%$ di idrogeno, e la sua massa molare è $70\ \text{g/mol}$ (masse atomiche: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determina la sua formula empirica e la massa molare di tale formula empirica.
2. b) Determina la sua formula molecolare e verifica che è coerente con la massa molare data.
3. c) Spiega perché l'analisi percentuale da sola non distingue mai tra due composti con la stessa formula empirica.

La vitamina C (acido ascorbico) degli integratori alimentari ha una composizione percentuale di $40,9\ \%$ di carbonio, $4,5\ \%$ di idrogeno e $54,5\ \%$ di ossigeno, e la sua massa molare è $176\ \text{g/mol}$ (masse atomiche: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determina la sua formula empirica. Suggerimento: se i rapporti molari non sono interi, moltiplicali tutti per lo stesso numero fino a ottenere interi semplici.
2. b) Determina la sua formula molecolare.
3. c) Una compressa contiene $500\ \text{mg}$ di vitamina C: a quante moli di vitamina C corrispondono? Esprimi il risultato con tre cifre significative.

Un'industria siderurgica può acquistare due minerali di ferro. Il minerale A è ematite con un contenuto del $80\ \%$ in $\text{Fe}_2\text{O}_3$; il minerale B è magnetite con un contenuto del $75\ \%$ in $\text{Fe}_3\text{O}_4$ (masse atomiche: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcola la percentuale di ferro in ciascuno dei due ossidi puri.
2. b) Calcola quanti chilogrammi di ferro si ottengono da una tonnellata di ciascun minerale.
3. c) Se entrambi i minerali costano lo stesso per tonnellata, quale conviene acquistare? Giustifica la decisione con i calcoli precedenti.

In un'analisi di combustione si bruciano completamente $4,4\ \text{g}$ di un idrocarburo e si raccolgono $13,2\ \text{g}$ di anidride carbonica e $7,2\ \text{g}$ di acqua (masse atomiche: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; masse molari: $\text{CO}_2 = 44\ \text{g/mol}$; $\text{H}_2\text{O} = 18\ \text{g/mol}$). Lo schema riassume l'analisi:

1. a) Calcola la massa di carbonio contenuta nella $\text{CO}_2$ raccolta e la massa di idrogeno contenuta nell'acqua raccolta. Verifica che sommano $4,4\ \text{g}$: quale legge ponderale giustifica questa verifica?
2. b) Determina la formula empirica dell'idrocarburo.
3. c) Sapendo che i $4,4\ \text{g}$ bruciati corrispondevano a $0,1\ \text{mol}$ di sostanza, determina la sua formula molecolare.

Un tecnico agricolo deve apportare $46\ \text{kg}$ di azoto a un campo ed è indeciso tra due fertilizzanti: urea al $46\ \%$ di azoto, in sacchi da $25\ \text{kg}$ a $25\ \text{€}$ il sacco, oppure nitrato di ammonio al $34\ \%$ di azoto, in sacchi da $25\ \text{kg}$ a $20\ \text{€}$ il sacco.

1. a) Calcola quanti chilogrammi di ciascun fertilizzante servono per apportare i $46\ \text{kg}$ di azoto.
2. b) Tenendo conto che si possono acquistare solo sacchi interi, calcola quanti sacchi di ciascun tipo bisogna comprare.
3. c) Quale delle due opzioni costa meno? Giustificalo calcolando il costo totale di ciascuna.

L'analisi di una roccia rossastra di una cava mostra che l'ossido di ferro che contiene ha una composizione percentuale di $70,0\ \%$ di ferro e $30,0\ \%$ di ossigeno (masse atomiche: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determina la formula empirica dell'ossido a partire dalle percentuali.
2. b) Calcola la percentuale di ferro dei tre ossidi noti, $\text{FeO}$, $\text{Fe}_2\text{O}_3$ e $\text{Fe}_3\text{O}_4$, e verifica che solo uno coincide con l'analisi.
3. c) Perché l'analisi percentuale non può distinguere tra $\text{Fe}_2\text{O}_3$ puro e un miscuglio di ossidi che dia la stessa proporzione globale? Commenta quale altra prova faresti.

Un campione di $4,0\ \text{g}$ di un prodotto per pulizie molto corrosivo contiene $2,3\ \text{g}$ di sodio, $1,6\ \text{g}$ di ossigeno e $0,1\ \text{g}$ di idrogeno (masse atomiche: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Verifica che le tre masse parziali sommano la massa totale del campione e interpreta questa verifica con la legge di Lavoisier.
2. b) Determina la formula empirica del composto.
3. c) La sua massa molare misurata è $40\ \text{g/mol}$: in questo caso la formula empirica e quella molecolare coincidono? Di quale sostanza si tratta?

Un gas venduto in bombole per cucinare ha una densità di $1,96\ \text{g/L}$ in condizioni normali (volume molare in tali condizioni: $22,4\ \text{L/mol}$) e una composizione percentuale di $81,8\ \%$ di carbonio e $18,2\ \%$ di idrogeno (masse atomiche: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcola la sua massa molare a partire dalla densità e dal volume molare.
2. b) Determina la sua formula empirica.
3. c) Determina la sua formula molecolare e identifica di quale gas si tratta.

Sfida del tema. La tua cucina rispetta le leggi ponderali? Verificherai sperimentalmente la stechiometria della reazione tra il bicarbonato di sodio ($NaHCO_3$) e l'aceto commerciale ($CH_3COOH$, acidità del $5\,\%$ m/v).

1. Raccolta dati: Con una bilancia da cucina di precisione ($\pm 0,1\text{ g}$), versa $50,0\text{ mL}$ di aceto in tre bicchieri identici. Aggiungi rispettivamente $2,0\text{ g}$, $4,0\text{ g}$ e $6,0\text{ g}$ di bicarbonato. Determina la massa totale prima e dopo la fine dell'effervescenza per trovare la massa di $CO_2$ sviluppata ($\pm 0,2\text{ g}$).

2. Elaborazione e grafico: Costruisci una tabella con i tuoi dati e le incertezze. Rappresenta graficamente la massa di $CO_2$ in funzione di quella di $NaHCO_3$ e verifica se emerge la legge di Proust attraverso la comparsa di un reagente limitante.

3. Calcoli quotidiani: Consulta il prezzo di una confezione di bicarbonato sul sito di un supermercato e calcola il costo reale in euro per ogni mole di $CO_2$ ottenuta. Determina anche la resa percentuale rispetto al valore stechiometrico teorico.

4. Relazione finale: Redigi una breve relazione che riporti la tabella, il grafico, i calcoli quantitativi e la discussione critica delle perdite di massa.

Verranno valutati:

• Rigore nella raccolta delle misure, propagazione delle incertezze e qualità del grafico.

• Correttezza nei rapporti stechiometrici e uso delle leggi ponderali.

• Coerenza nell'analisi della resa e risoluzione del costo economico reale.