Esercizi: Congruenza dei triangoli e dimostrazioni

Spiega la differenza tra postulato, definizione, teorema e dimostrazione, e fai un esempio per ciascuno tratto dalla geometria euclidea.

Nei triangoli $ABC$ e $DEF$ si ha $AB=DE$, $AC=DF$ e $\hat{A}=\hat{D}$. Quale criterio di congruenza si applica? Cosa si può dedurre sul lato $BC$?

Un triangolo isoscele $ABC$ ha base $BC$ e $\hat{B}=52^\circ$. Calcola gli angoli $\hat{C}$ e $\hat{A}$, citando i teoremi usati.

Sia $M$ il punto medio del segmento $AB$ e $P$ un punto sull'asse di $AB$. Dimostra che $PA=PB$ usando i criteri di congruenza dei triangoli $PAM$ e $PBM$.

In un triangolo $ABC$ gli angoli misurano $\hat{A}=x+10^\circ$, $\hat{B}=2x$, $\hat{C}=3x-10^\circ$.

1. a) Calcola $x$ e gli angoli.
2. b) Classifica il triangolo rispetto agli angoli.
3. c) Calcola l'angolo esterno in $C$.

Due rette $r$ e $s$ sono tagliate da una trasversale $t$. Un angolo alterno interno vale $65^\circ$ e l'altro $65^\circ$.

1. a) Che cosa si può concludere su $r$ e $s$? Enuncia il criterio.
2. b) Quanto misurano gli angoli coniugati interni?

Dimostra il teorema: «In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti», tracciando la bisettrice dell'angolo al vertice e usando i criteri di congruenza. Scrivi ipotesi, tesi e dimostrazione.

Sia $ABC$ un triangolo e $D$ il punto medio di $BC$. Si prolunga $AD$ oltre $D$ di un segmento $DE=AD$.

1. a) Dimostra che $ABEC$ ha $AB=CE$ e $AC=BE$.
2. b) Deduci che $AB\parallel CE$.
3. c) Scrivi ipotesi, tesi e dimostrazione.

Dimostra che in un triangolo la somma degli angoli interni è $180^\circ$, tracciando per un vertice la parallela al lato opposto e usando gli angoli alterni interni. Poi deduci il teorema dell'angolo esterno.