Esercizi: Parallelogrammi, trapezi e isometrie

In un parallelogramma $ABCD$ l'angolo $\hat{A}=70^\circ$. Calcola gli altri tre angoli e indica le proprietà usate.

Il punto $A(2,3)$ nel piano cartesiano subisce la traslazione di vettore $\vec{v}=(4,-5)$. Trova $A'$. Poi trova il simmetrico di $A$ rispetto all'asse $y$ e rispetto all'origine.

Un trapezio isoscele ha angolo alla base maggiore di $65^\circ$. Calcola gli altri angoli.

In un parallelogramma $ABCD$ il perimetro è $64\text{ cm}$ e il lato $AB$ è i $\frac{3}{5}$ del lato $BC$. Calcola le misure dei lati.

I punti $A(1,1)$, $B(5,2)$, $C(6,5)$ sono tre vertici di un parallelogramma $ABCD$.

1. a) Trova $D$ con una traslazione.
2. b) Verifica che le diagonali hanno lo stesso punto medio.

Il triangolo $ABC$ ha $A(1,1)$, $B(4,1)$, $C(1,3)$. Trova le immagini dei vertici dopo:

1. a) la rotazione di $90^\circ$ antioraria attorno all'origine;
2. b) la simmetria rispetto all'asse $x$.

Le due isometrie conservano le lunghezze? Verificalo su $AB$.

Dimostra che un quadrilatero con le diagonali che si bisecano a vicenda è un parallelogramma. Scrivi ipotesi, tesi e dimostrazione con i criteri di congruenza.

Dimostra che il quadrilatero ottenuto congiungendo i punti medi dei lati di un quadrilatero qualsiasi è un parallelogramma, usando il teorema del segmento che congiunge i punti medi di due lati di un triangolo e tracciando una diagonale.

Dimostra che la composizione di due simmetrie assiali rispetto a due rette parallele distanti $d$ è una traslazione di modulo $2d$ perpendicolare alle rette. Verificalo con le rette $x=1$ e $x=4$ applicate al punto $P(0,2)$.