Esercizi: Proporzionalità diretta e inversa

Stabilisci se le grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali e scrivi la legge:

1. a) numero di quaderni e spesa totale con prezzo fisso;
2. b) velocità e tempo per percorrere $120$ km.

La tabella riporta coppie $(x,y)$: $(2,12)$, $(3,18)$, $(5,30)$, $(8,48)$.

1. a) Verifica che sono direttamente proporzionali.
2. b) Trova il coefficiente di proporzionalità.
3. c) Calcola $y$ per $x=11$.

Le coppie $(x,y)$ sono inversamente proporzionali: $(2,30)$, $(3,20)$, $(5,12)$. Verifica che il prodotto è costante e trova $y$ per $x=4$.

Con $5$ operai si asfalta una strada in $18$ giorni.

1. a) Quanti giorni servono con $9$ operai, a pari ritmo?
2. b) Quanti operai servono per finire in $10$ giorni?

Una ricetta per $6$ persone richiede $450\text{ g}$ di farina e $0,9\text{ L}$ di latte.

1. a) Scrivi le funzioni che danno farina e latte in base al numero $n$ di persone.
2. b) Calcola le quantità per $10$ persone.
3. c) Quante persone si servono con $1,35\text{ kg}$ di farina?

Tre amici, Luca, Sara e Anna, vincono $2.400\,€$ e vogliono dividerli in parti direttamente proporzionali ai biglietti acquistati: $2$, $3$ e $7$. Calcola la parte di ciascuno.

Un'eredità di $13.500\,€$ va divisa tra tre fratelli di $10$, $12$ e $18$ anni in parti inversamente proporzionali alle età.

1. a) Calcola la parte di ciascuno.
2. b) Verifica che la somma è corretta e che i prodotti parte×età sono uguali.

Un serbatoio è riempito da due rubinetti: il primo da solo in $6$ ore, il secondo da solo in $12$ ore. Una pompa lo svuota da sola in $9$ ore.

1. a) Dopo quanto tempo si riempie con tutti e tre aperti?
2. b) Spiega perché i tempi sono inversamente proporzionali alle portate.

Se $y$ è direttamente proporzionale a $x$ e $z$ è inversamente proporzionale a $y$, dimostra che $z$ è inversamente proporzionale a $x$. Se per $x=4$ si ha $y=10$ e $z=3$, scrivi le leggi $y(x)$ e $z(x)$ e calcola $z$ per $x=6$.