Esercizi: Concetto di funzione

Data la funzione $f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$, $f(x)=3x-5$, calcola $f(0)$, $f(2)$, $f(-4)$ e trova $x$ tale che $f(x)=10$.

Sia $A=\{1,2,3,4\}$ e $f:A\to\mathbb{N}$ con $f(x)=x^2$.

1. a) Scrivi dominio e immagine di $f$.
2. b) Compila la tabella dei valori.
3. c) $f$ è iniettiva? Motiva.

Stabilisci quali delle seguenti relazioni tra $A=\{a,b,c\}$ e $B=\{1,2,3\}$ sono funzioni da $A$ a $B$:

1. a) $\{(a,1),(b,2),(c,2)\}$
2. b) $\{(a,1),(a,2),(b,3),(c,3)\}$
3. c) $\{(a,3),(b,1)\}$

Un taxi a Roma costa $3,50\,€$ di scatto iniziale più $1,20\,€$ per ogni chilometro.

1. a) Scrivi la funzione $C(x)$ che dà il costo per $x$ km.
2. b) Calcola il costo per $12$ km.
3. c) Quanti km si percorrono con $29,90\,€$?

Determina il dominio in $\mathbb{R}$ di:

1. a) $f(x)=\dfrac{5}{x-3}$
2. b) $g(x)=\dfrac{x+1}{x^2-4}$
3. c) $h(x)=\sqrt{x-2}$

La funzione $f$ associa a ogni numero naturale da $1$ a $10$ il resto della divisione per $4$.

1. a) Scrivi la tabella di $f$.
2. b) Determina l'immagine.
3. c) Trova la controimmagine di $1$.

Siano $f(x)=2x+1$ e $g(x)=x^2-3$ definite su $\mathbb{R}$.

1. a) Calcola $f(g(x))$ e $g(f(x))$.
2. b) Trova i valori di $x$ per cui $f(g(x))=g(f(x))$.
3. c) Spiega perché in generale la composizione non è commutativa.

Sia $f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$, $f(x)=x^2-4x+3$.

1. a) Calcola $f(1)$ e $f(3)$ e dimostra che $f$ non è iniettiva.
2. b) Dimostra che $f(x)\ge -1$ per ogni $x$.
3. c) Determina l'immagine di $f$ su $\mathbb{Z}$ e stabilisci se è suriettiva su $\mathbb{Z}$.

Un rettangolo ha perimetro $40\text{ cm}$. Sia $x$ la misura di un lato.

1. a) Scrivi l'area $A(x)$ e il dominio.
2. b) Calcola l'area per $x=4, 8, 10, 15$.
3. c) Determina per quale $x$ l'area è massima, completando il quadrato, e giustifica.