Esercizi: Disequazioni lineari

Risolvi e rappresenta la soluzione sulla retta reale:

1. a) $3x-7>8$
2. b) $5-2x\le 11$

Risolvi: $4(x-1)-3\ge 2x+5$.

Risolvi: $\dfrac{x}{2}-\dfrac{x-1}{3}<2$.

Un abbonamento in palestra a Torino costa $25\,€$ di iscrizione più $18\,€$ al mese. Un ingresso singolo costa $7\,€$. Dopo quante visite al mese l'abbonamento conviene rispetto agli ingressi, supponendo di fare $n$ ingressi in un mese e di pagare l'iscrizione una volta sola? Imposta e risolvi la disequazione per $n$.

Risolvi il sistema e scrivi la soluzione come intervallo:

Risolvi: $(x-2)(x+3)>x^2-5$.

Determina i valori del parametro $k$ per cui la disequazione $kx>6$ ha come soluzione $x<-3$. Discuti poi la disequazione $kx>6$ al variare di $k\in\mathbb{R}$.

Un rettangolo ha base $x+4$ cm e altezza $10$ cm. Si vuole che il perimetro sia compreso tra $50$ cm e $70$ cm (estremi inclusi).

1. a) Imposta il sistema di disequazioni.
2. b) Determina i valori ammissibili di $x$ (con $x>0$).
3. c) Quali valori interi di $x$ sono accettabili?

Risolvi la disequazione fratta $\dfrac{2x-1}{x-3}\ge 0$ studiando i segni di numeratore e denominatore, e spiega perché $x=3$ è escluso.