Esercizi: Grafici di relazioni tra grandezze

Quale tipo di grafico nel piano cartesiano rappresenta ciascuna relazione? Scegli tra retta passante per l'origine, iperbole, parabola, retta non passante per l'origine.

1. a) $y = 3x$

1. b) $y = 5/x$

1. c) $y = x^2$

1. d) $y = 2x + 1$

Nel grafico spazio-tempo di un corridore, i punti $(0\ \text{s}; 0\ \text{m})$, $(2\ \text{s}; 10\ \text{m})$, $(4\ \text{s}; 20\ \text{m})$ stanno su una retta passante per l'origine.

1. a) Che cosa puoi dire della relazione tra spazio e tempo?

1. b) Calcola il coefficiente angolare della retta e indica che cosa rappresenta fisicamente.

Completa la tabella di $y = x^2$ per $x = 0$, $1$, $2$, $3$ e descrivi la forma del grafico. Se $x$ raddoppia, per quanto si moltiplica $y$?

La massa di diversi blocchi di legno è misurata in funzione del volume: $(10\ \text{cm}^3; 6\ \text{g})$, $(20\ \text{cm}^3; 12\ \text{g})$, $(40\ \text{cm}^3; 24\ \text{g})$.

1. a) Che grafico $m$-$V$ ottieni?

1. b) Calcola il coefficiente angolare e dì che cosa rappresenta.

1. c) Prevedi la massa di un blocco di $75\ \text{cm}^3$.

Un'auto parte da ferma e la distanza percorsa vale $s = 2,0\,t^2$ (con $s$ in metri e $t$ in secondi).

1. a) Calcola $s$ per $t = 0$, $1$, $2$, $3$, $4\ \text{s}$.

1. b) Descrivi il grafico $s$-$t$.

1. c) Di quanto aumenta $s$ se $t$ passa da $2\ \text{s}$ a $4\ \text{s}$?

Un taxi a Roma applica la tariffa $C = 3,00 + 1,50\,d$, con $C$ in euro e $d$ in chilometri.

1. a) Che tipo di grafico ha la relazione $C$-$d$?

1. b) Indica l'intercetta e il coefficiente angolare e il loro significato.

1. c) $C$ è direttamente proporzionale a $d$? Giustifica.

Un grafico $y$-$x$ è una retta che passa per i punti $(1; 5)$ e $(3; 11)$.

1. a) Determina l'equazione della retta.

1. b) Spiega perché $y$ non è direttamente proporzionale a $x$.

1. c) Quale modifica renderebbe la relazione una proporzionalità diretta? Quale grandezza si dovrebbe riportare sugli assi?

Un esperimento in laboratorio misura il periodo $T$ di un pendolo in funzione della lunghezza $\ell$:

1. a) Il grafico $T$-$\ell$ è una retta? Giustifica con i rapporti $T/\ell$.

1. b) Verifica che $T$ è direttamente proporzionale a $\sqrt{\ell}$.

1. c) Descrivi quale grafico permetterebbe di ottenere una retta passante per l'origine e come determineresti la costante.

Un grafico mostra la pressione $p$ di un gas in funzione del volume $V$ a temperatura costante: passa per $(2,0\ \text{L}; 3,0\ \text{atm})$ e $(6,0\ \text{L}; 1,0\ \text{atm})$.

1. a) Quale relazione lega $p$ e $V$? Verificala con i due punti.

1. b) Disegna a parole l'andamento del grafico, indicando che cosa accade per $V$ molto piccolo e molto grande.

1. c) Quali grandezze riporteresti sugli assi per ottenere una retta? Motiva la scelta.